Dik açı: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

GörselVikimetin

Satır içi

Sayfanın 00.03, 8 Nisan 2021 tarihindeki hâli

Bir doğru ( $CD$ ) ile dik açılar oluşturacak şekilde çizilmiş / kesişmiş bir diğer doğru parçası ( $AB$ ).

Geometri ve trigonometride, bir dik açı, bir çeyrek dönüşe^[1] tam olarak 90° (derece) bir açıdır.^[2] Bir ışın, uç noktası bir doğru üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse ve bitişik açılar eşitse, o zaman bunlar dik açılardır.^[3] Terim, Latince angulus rectus'tan öykünmedir; burada rectus, yatay bir taban çizgisine düşey olan dikey manasında "dik (direk)" anlamına gelir.

Yakından ilgili ve önemli geometrik kavramlar dik kesişim alanına ve dik açı oluşturacak doğruları, yani doğru diklik (ortagonal) genellikle vektörlere uygulanan dik açı oluşturan bir özelliktir. Bir üçgende dik açının varlığı, dik üçgenler^[4] için belirleyici faktördür, bu da dik açıyı trigonometri için temel yapar.

Etimoloji

"Dik açı"daki "dik" kelimesinin anlamı, muhtemelen dikili (erect), düz (straight), dikey (upright) veya dik (perpendicular) olarak tercüme edilebilen latin sıfat rektusa atıfta bulunur. Bir Yunan eşdeğer, düz (straight) ya da dik (perpendicular) anlamına gelen orthos (bakınız diklik, ortogonal)'dur.

Temel geometride

Bir dikdörtgen, dört dik açıya sahip bir dörtgendir. Bir kare, eşit uzunluktaki kenarlara ek olarak dört dik açıya sahiptir.

Pisagor teoremi, bir üçgenin ne zaman dik üçgen olduğunun nasıl belirleneceğini ifade eder.

Semboller

Dik açısı küçük bir kare ile gösterilen dik üçgen.

In Unicode, the symbol for a right angle is Şablon:Mono/styles.css sayfası içerik yok.U+221F ∟ RIGHT ANGLE. It should not be confused with the similarly shaped symbol U+231E ⌞ BOTTOM LEFT CORNER. Related symbols are U+22BE ⊾ RIGHT ANGLE WITH ARC, U+299C ⦜ RIGHT ANGLE VARIANT WITH SQUARE, and U+299D ⦝ MEASURED RIGHT ANGLE WITH DOT.

Diyagramlarda, bir açının dik açı olduğu gerçeği, bir dik üçgenin diyagramında görüldüğü gibi, genellikle diyagramdaki açıyla bir kare oluşturan sağa doğru küçük bir dik açı eklenerek ifade edilir (İngiliz İngilizcesinde, dik açılı üçgen). Ölçülen açı sembolü, noktalı bir yay, Almanca konuşulan ülkeler ve Polonya dahil olmak üzere bazı Avrupa ülkelerinde dik açı için alternatif bir sembol olarak kullanılır.^[5]

Öklid

Öklid'in Elementlerinde dik açılar temeldir. Dik doğruları da tanımlayan Kitap 1, tanım 10'da tanımlanmıştır. Tanım 10, sayısal derece ölçümlerini kullanmaz, bunun yerine dik açının ne olduğunun tam kalbine, yani iki eşit ve bitişik açı oluşturmak için kesişen iki düz çizgiye dokunur.^[6] Dik açı oluşturan düz doğrulara dik denir. ^[7] Öklid, keskin açıları (dik açıdan küçük olanlar) ve geniş açıları (dik açıdan büyük olanlar) tanımlamak için 11 ve 12 numaralı tanımlarda dik açıları kullanır.^[8] Toplamları dik açı ise iki açı tamamlayıcı (tümler açı) olarak adlandırılır.^[9]

Kitap 1 Önerme 4, tüm dik açıların eşit olduğunu belirtir, bu da Öklid'in diğer açıları ölçmek için bir birim olarak dik açıyı kullanmasına izin verir. Öklid'in yorumcusu Proclus, önceki önermeleri kullanarak bu önermenin bir ispatını verdi, ancak bu ispatın bazı gizli varsayımları kullandığı tartışılabilir. Saccheri de bir kanıt verdi, ancak daha açık bir varsayım kullanıyordu. Hilbert'in geometri aksiyomatizasyonunda bu ifade bir teorem olarak verilir, ancak çok fazla temel çalışmadan sonra verilir. Öklid'in malzemesini sunma sırasına göre, 4 numaralı önerme öncekilerden ispatlanabilse bile, bunu dahil etmenin gerekli olduğu ileri sürülebilir, çünkü o olmadan, dik açıyı bir ölçü birimi olarak kullanan 5. önerme, hiçbir anlam ifade etmez.^[10]

Diğer birimlere dönüştürme

Bir dik açı farklı birimlerle ifade edilebilir:

1/4 dönüş (devir)
90° (derece)
π/2 radyan veyaτ/4 rad
100 grad (grade, gradian veya gon olarak da adlandırılır)
8 nokta (32 noktalı pusula gülünden)
6 saat (astronomik saat açısı)

3-4-5 kuralı

Tarih boyunca, marangozlar ve duvarcılar bir açının gerçek bir "dik açı" olup olmadığını doğrulamanın hızlı bir yolunu biliyorlardı. Bu, en çok bilinen Pisagor üçlüsü (3, 4, 5)'e dayanır ve "3-4-5 kuralı" olarak adlandırılır. Söz konusu açıdan, bir taraf boyunca tam olarak 3 birim uzunluğunda ve ikinci taraf boyunca tam olarak 4 birim uzunluğunda düz bir çizgi geçmek, bir hipotenüs (ölçülen iki uç noktayı birleştiren dik açının karşısındaki daha uzun çizgi) tam olarak 5 birim uzunluğundadır. Bu ölçüm hızlı ve teknik aletler olmadan yapılabilir. Ölçümün arkasındaki geometrik yasa Pisagor teoremidir ("Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi, bitişik iki kenarın karelerinin toplamına eşittir").

Thales teoremi

P

noktasından

h

yarı doğrusuna dikin oluşturulması (sadece

A

son noktasında geçerli değildir,

M

serbestçe seçilebilir), sonunda 10 s duraklamalı animasyon

P

yarı doğru

h

dışında ve

A

ile

P'

mesafesi küçükse (

B

serbestçe seçilebilir), alternatif yapı,
sonunda 10 sn duraklamalı animasyon

Thales teoremi, bir yarım çember içine çizilmiş bir açının (yarım çember üzerinde bir tepe noktası ve yarım çemberin uç noktalarından geçen tanımlayıcı ışınları ile) bir dik açı olduğunu belirtir.

Dik açı ve Thales teoreminin dahil edildiği iki uygulama örneği için animasyonlara bakınız.

Ayrıca bakınız

Notlar

^ "Right Angle". Math Open Reference. Erişim tarihi: 26 April 2017.
^ Wentworth p. 11
^ Wentworth p. 8
^ Wentworth p. 40
^ Leitfaden Geometrie [Handbook Geometry] (Almanca). Springer. 2011. ISBN 9783834886163.
^ Heath p. 181
^ Heath p. 181
^ Heath p. 181
^ Wentworth p. 9
^ Heath pp. 200-201 for the paragraph

Kaynakça

A Text-Book of Geometry. Ginn & Co. 1895.
Euclid, commentary and trans. by T. L. Heath Elements Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books

[1] "Right Angle". Math Open Reference. Erişim tarihi: 26 April 2017.

[2] Wentworth p. 11

[3] Wentworth p. 8

[4] Wentworth p. 40

[5] Leitfaden Geometrie [Handbook Geometry] (Almanca). Springer. 2011. ISBN 9783834886163.

[6] Heath p. 181

[7] Heath p. 181

[8] Heath p. 181

[9] Wentworth p. 9

[10] Heath pp. 200-201 for the paragraph

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
-[[Dosya:Right angle.svg|150px|thumb]]
+[[Dosya:Right_angle.svg|küçükresim|134x134pik|{{Ortala|Dik açı 90 dereceye eşittir.}}]]
-[[Geometri]] ve [[Trigonometri]]de '''dik açı'''<ref>'''Dikaçı''' şeklinde bileşik olarak da yazılır. Bkz. [http://www.dildernegi.org.tr/TR/Sozluk.aspx?F6E10F8892433CFFAAF6AA849816B2EFEC9E8A7FA3AA308F&Sozcuk=dika%C3%A7%C4%B1%20&Detay=1&ANAH=14581 Türkçe Sözlük], Dil Derneği, erişim tarihi 22 Ağustos 2011.</ref> , iki [[doğru]], kesit veya [[düzlem]] arasındaki 90 derecelik açıdır. Kendi etrafında çeyrek devire tekabûl eder. Dik açı ayrıca;
+[[Dosya:Perpendicular-coloured.svg|sağ|küçükresim|{{Ortala|Bir doğru (<math>CD</math>) ile dik açılar oluşturacak şekilde çizilmiş / kesişmiş bir diğer doğru parçası (<math>AB</math>).}}]]
-* 90°
+[[Geometri]] ve [[Trigonometri|trigonometride]], bir '''dik açı''', bir çeyrek [[Dönüş (geometri)|dönüşe]]<ref>{{Web kaynağı|url=http://www.mathopenref.com/angleright.html|başlık=Right Angle|erişimtarihi=26 April 2017|çalışma=Math Open Reference}}</ref> tam olarak 90° [[Derece (birim)|(derece)]] bir [[Açı|açıdır]].<ref>Wentworth p. 11</ref> Bir [[Doğru (geometri)|ışın]], uç noktası bir doğru üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse ve bitişik açılar eşitse, o zaman bunlar dik açılardır.<ref>Wentworth p. 8</ref> Terim, [[Latince]] ''angulus'' ''rectus''<nowiki/>'tan [[Calque|öykünme]]<nowiki/>dir; burada ''rectus'', yatay bir taban çizgisine düşey olan dikey manasında "dik (direk)" anlamına gelir.
-* ''<sup>π</sup>/<sub>2</sub>'' [[radyan]],
-* 100 [[grad]]
-* 8 nokta ''(32 noktalı bir [[pusula]]da)''
-* 6 saat ''([[Gökbilim|astronomik]] [[saat açı]])''
-* %∞ [[tanjant]] ve
-* %100 [[sinüs]] şeklinde de ifade edilebilir.
+Yakından ilgili ve önemli geometrik kavramlar [[dik]] kesişim alanına ve dik açı oluşturacak doğruları, yani doğru [[Ortogonalite|diklik]] (ortagonal) genellikle [[Vektör|vektörler]]<nowiki/>e uygulanan dik açı oluşturan bir özelliktir. Bir [[üçgen]]<nowiki/>de dik açının varlığı, [[dik üçgen]]<nowiki/>ler<ref>Wentworth p. 40</ref> için belirleyici faktördür, bu da dik açıyı trigonometri için temel yapar.
-Dik açı modern [[mimarlık|mimaride]] en çok kullanılan açıdır.
+== Etimoloji ==
+"Dik açı"daki "dik" kelimesinin anlamı, muhtemelen dikili (erect), düz (straight), dikey (upright) veya dik (perpendicular) olarak tercüme edilebilen [[Klasik Latince|latin]] sıfat ''rektus''a atıfta bulunur. Bir [[Yunanca|Yunan]] eşdeğer, ''düz (straight)'' ya da ''dik (perpendicular)'' anlamına gelen ''orthos'' (bakınız [[Ortogonalite|diklik]], ortogonal)'dur.
+== Temel geometride ==
+Bir [[dikdörtgen]], dört dik açıya sahip [[Dörtgen|bir dörtgendir.]] Bir [[kare]], eşit uzunluktaki kenarlara ek olarak dört dik açıya sahiptir.
+[[Pisagor teoremi]], bir üçgenin ne zaman [[dik üçgen]] olduğunun nasıl belirleneceğini ifade eder.
+== Semboller ==
+[[Dosya:Rtriangle.svg|küçükresim|{{Ortala|Dik açısı küçük bir kare ile gösterilen dik üçgen.}}]]
+[[Dosya:Triangle_30-60-90_rotated.png|küçükresim|{{Ortala|Bir açı eğrisi ve küçük bir nokta kullanarak bir dik açıyı şematik olarak göstermenin başka bir seçeneği.}}]]
+In [[Unicode]], the symbol for a right angle is <templatestyles src="Mono/styles.css" />{{Evrensel kod karakteri|221f|Right angle}}. It should not be confused with the similarly shaped symbol {{Evrensel kod karakteri|231e|Bottom left corner}}. Related symbols are {{Evrensel kod karakteri|22be|Right angle with arc}}, {{Evrensel kod karakteri|299c|Right angle variant with square}}, and {{Evrensel kod karakteri|299d|Measured right angle with dot}}.
+Diyagramlarda, bir açının dik açı olduğu gerçeği, bir dik üçgenin diyagramında görüldüğü gibi, genellikle diyagramdaki açıyla bir kare oluşturan sağa doğru küçük bir dik açı eklenerek ifade edilir (İngiliz İngilizcesinde, dik açılı üçgen). Ölçülen açı sembolü, noktalı bir yay, Almanca konuşulan ülkeler ve Polonya dahil olmak üzere bazı Avrupa ülkelerinde dik açı için alternatif bir sembol olarak kullanılır.<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC|başlık=Leitfaden Geometrie|dil=de|yayıncı=Springer|çeviribaşlık=Handbook Geometry|yıl=2011|isbn=9783834886163}}</ref>
+== Öklid ==
+[[Öklid'in Elementleri|Öklid'in Elementlerinde]] dik açılar temeldir. Dik doğruları da tanımlayan Kitap 1, tanım 10'da tanımlanmıştır. Tanım 10, sayısal derece ölçümlerini kullanmaz, bunun yerine dik açının ne olduğunun tam kalbine, yani iki eşit ve bitişik açı oluşturmak için kesişen iki düz çizgiye dokunur.<ref>Heath p. 181</ref> Dik açı oluşturan düz doğrulara dik denir. <ref>Heath p. 181</ref> Öklid, keskin açıları (dik açıdan küçük olanlar) ve geniş açıları (dik açıdan büyük olanlar) tanımlamak için 11 ve 12 numaralı tanımlarda dik açıları kullanır.<ref>Heath p. 181</ref> Toplamları dik açı ise iki açı [[Açı|tamamlayıcı]] ([[tümler açı]]) olarak adlandırılır.<ref>Wentworth p. 9</ref>
+Kitap 1 Önerme 4, tüm dik açıların eşit olduğunu belirtir, bu da Öklid'in diğer açıları ölçmek için bir birim olarak dik açıyı kullanmasına izin verir. Öklid'in yorumcusu [[Proklos|Proclus]], önceki önermeleri kullanarak bu önermenin bir ispatını verdi, ancak bu ispatın bazı gizli varsayımları kullandığı tartışılabilir. [[Giovanni Girolamo Saccheri|Saccheri]] de bir kanıt verdi, ancak daha açık bir varsayım kullanıyordu. [[David Hilbert|Hilbert'in]] [[Hilbert'in aksiyomları|geometri aksiyomatizasyonunda]] bu ifade bir teorem olarak verilir, ancak çok fazla temel çalışmadan sonra verilir. Öklid'in malzemesini sunma sırasına göre, 4 numaralı önerme öncekilerden ispatlanabilse bile, bunu dahil etmenin gerekli olduğu ileri sürülebilir, çünkü o olmadan, dik açıyı bir ölçü birimi olarak kullanan 5. önerme, hiçbir anlam ifade etmez.<ref>Heath pp. 200-201 for the paragraph</ref>
+== Diğer birimlere dönüştürme ==
+Bir dik açı farklı birimlerle ifade edilebilir:
+* {{Sfrac|1|4}} [[Dönüş (geometri)|dönüş]] (devir)
+* 90° ([[Derece (birim)|derece]])
+* {{Sfrac|π|2}} [[radyan]] veya{{Sfrac|τ|4}} rad
+* 100 [[grad]] ''(grade'', ''gradian'' veya ''gon olarak'' da adlandırılır)
+* 8 nokta (32 noktalı [[Pusula gülü|pusula gülünden]])
+* 6 saat (astronomik [[saat açısı]])
+== 3-4-5 kuralı ==
+Tarih boyunca, marangozlar ve duvarcılar bir açının gerçek bir "dik açı" olup olmadığını doğrulamanın hızlı bir yolunu biliyorlardı. Bu, en çok bilinen [[Pisagor üçlüsü]] {{Kayma|(3, 4, 5)}}'e dayanır ve "3-4-5 kuralı" olarak adlandırılır. Söz konusu açıdan, bir taraf boyunca tam olarak 3 birim uzunluğunda ve ikinci taraf boyunca tam olarak 4 birim uzunluğunda düz bir çizgi geçmek, bir [[hipotenüs]] (ölçülen iki uç noktayı birleştiren dik açının karşısındaki daha uzun çizgi) tam olarak 5 birim uzunluğundadır. Bu ölçüm hızlı ve teknik aletler olmadan yapılabilir. Ölçümün arkasındaki geometrik yasa [[Pisagor teoremi|Pisagor teoremidir]] ("Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi, bitişik iki kenarın karelerinin toplamına eşittir").
+== Thales teoremi ==
+{{multiple image|align=right|image1=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis.gif|width1=254|alt1=|caption1=<math>P</math> noktasından <math>h</math> yarı doğrusuna dikin oluşturulması (sadece <math>A</math> son noktasında geçerli değildir, <math>M</math> serbestçe seçilebilir), sonunda 10 s duraklamalı animasyon|image2=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis-II.gif|width2=237|alt2=|caption2=<math>P</math> yarı doğru <math>h</math> dışında ve <math>A</math> ile <math>P'</math> mesafesi küçükse (<math>B</math> serbestçe seçilebilir), alternatif yapı,<br> sonunda 10 sn duraklamalı animasyon|footer=}}
+Thales teoremi, bir [[Yarım daire|yarım çember]] içine çizilmiş bir açının (yarım çember üzerinde bir tepe noktası ve yarım çemberin uç noktalarından geçen tanımlayıcı ışınları ile) bir dik açı olduğunu belirtir.
+Dik açı ve Thales teoreminin dahil edildiği iki uygulama örneği için animasyonlara bakınız.
 == Ayrıca bakınız ==
-* [[Açı]]
-* [[Geometri]]
-* [[Trigonometri]]
 * [[Kartezyen koordinat sistemi]]
-* [[Üçgen]]
+* [[Ortogonalite]] (Diklik)
-* [[Dörtgen]]
+* [[Dik]]
-* [[Kesir]]
+* [[Dikdörtgen]]
+* [[Açı|Açı türleri]]
 == Notlar ==
-{{Kaynakça}}
+ {{reflist}}
+== Kaynakça ==
-{{Otorite kontrolü}}
+* {{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/atextbookgeomet05wentgoog|başlık=A Text-Book of Geometry|yayıncı=Ginn & Co.|yıl=1895}}
+* Euclid, commentary and trans. by [[Thomas L. Heath|T. L. Heath]] ''Elements'' Vol. 1 (1908 Cambridge) [https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ Google Books]
 [[Kategori:Açı]]