Birler matrisi: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 20.02, 26 Eylül 2019 tarihindeki hâli

matematikte, bir birlerin matrisi veya tüm-birler matrisi bir matris'in burada her ögesi bir'e eşittir.^[1] standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Bazı kaynaklar tüm-birler matrisini birim matris kodlar,^[2] ama bu terim ayrıca eş matrise başvurabilir, bir fark matristir.

Özellikler

bir n×n birlerin matrisi J için, aşağıdaki özellikler uyar:

Jnin izi ndir,^[3] eğer n 1 ve determinant 1 dir , veya aksi halde 0 .
Jnin rankı 1'dir ve özdeğeri n (ilk) ve 0 (n-1 zaman)dır.^[4]
$J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ için }}k=1,2,\ldots .\,$ ^[5]
matris ${\tfrac {1}{n}}J$ eşgüçlü'dür. Bu yukardakinin bir basit sonucudur.^[5]
$\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J,$ burada exp(J) matris üsteldir.
J Hadamard çarpımının yüksüz ögesidir.^[6]
Eğer A bir n-tepe yönsüz grafı Gnin bitişik matrisi , ve J aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise G bir düzgün graf yalnız ve yalnız AJ = JAdir.^[7]

Kaynakça

^ Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012), "0.2.8 The all-ones matrix and vector", Matrix Analysis, Cambridge University Press, s. 8, ISBN 9780521839402 .
^ Eric W. Weisstein, Unit Matrix (MathWorld)
^ Stanley, Richard P. (2013), Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More, Lemma 1.4, p. 4: Springer, ISBN 9781461469988 .
^ Stanley (2013); Horn & Johnson (2012), p. 65.
^ ^a ^b Timm, Neil H. (2002), Applied Multivariate Analysis, Springer texts in statistics, Springer, s. 30, ISBN 9780387227719 .
^ Smith, Jonathan D. H. (2011), Introduction to Abstract Algebra, CRC Press, s. 77, ISBN 9781420063721 .
^ Godsil, Chris (1993), Algebraic Combinatorics, Lemma 4.1, p. 25: CRC Press, ISBN 9780412041310 .

[1] Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012), "0.2.8 The all-ones matrix and vector", Matrix Analysis, Cambridge University Press, s. 8, ISBN 9780521839402 .

[2] Eric W. Weisstein, Unit Matrix (MathWorld)

[3] Stanley, Richard P. (2013), Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More, Lemma 1.4, p. 4: Springer, ISBN 9781461469988 .

[4] Stanley (2013); Horn & Johnson (2012), p. 65.

[timm-5] Timm, Neil H. (2002), Applied Multivariate Analysis, Springer texts in statistics, Springer, s. 30, ISBN 9780387227719 .

[6] Smith, Jonathan D. H. (2011), Introduction to Abstract Algebra, CRC Press, s. 77, ISBN 9781420063721 .

[7] Godsil, Chris (1993), Algebraic Combinatorics, Lemma 4.1, p. 25: CRC Press, ISBN 9780412041310 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
 {{düzenle|Ekim 2018}}
-[[matematik]]te, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi'''  bir [[Matrix (mathematics)|matris]]'in burada her ögesi bir'e eşittir.<ref>{{Kaynak|title=Matrix Analysis|first1=Roger A.|last1=Horn|first2=Charles R.|last2=Johnson|publisher=Cambridge University Press|year= 2012|isbn=9780521839402|page=8|url=http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA8|contribution=0.2.8 The all-ones matrix and vector}}.</ref> standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor:
+[[matematik]]te, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi'''  bir [[Matrix (mathematics)|matris]]'in burada her ögesi bir'e eşittir.<ref>{{Kaynak|başlık=Matrix Analysis|ad1=Roger A.|soyadı1=Horn|ad2=Charles R.|soyadı2=Johnson|yayıncı=Cambridge University Press|yıl= 2012|isbn=9780521839402|sayfa=8|url=http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA8|katkı=0.2.8 The all-ones matrix and vector}}.</ref> standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor:
 :<math>J_2=\begin{pmatrix}
@@ 21. satır: / 21. satır: @@
 bir ''n×n''  birlerin matrisi ''J'' için, aşağıdaki özellikler uyar:
-* ''J''nin [[trace (linear algebra)|iz]]i ''n''dir,<ref>{{Kaynak|title=Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More|publisher=Springer|year=2013|isbn=9781461469988|first=Richard P.|last=Stanley|authorlink=Richard P. Stanley|url=http://books.google.com/books?id=_Tc_AAAAQBAJ&pg=PA4|at=Lemma 1.4, p.&nbsp;4}}.</ref> eğer ''n''  1 ve [[determinant]] 1 dir , veya aksi halde 0 .
+* ''J''nin [[trace (linear algebra)|iz]]i ''n''dir,<ref>{{Kaynak|başlık=Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More|yayıncı=Springer|yıl=2013|isbn=9781461469988|ad=Richard P.|soyadı=Stanley|authorlink=Richard P. Stanley|url=http://books.google.com/books?id=_Tc_AAAAQBAJ&pg=PA4|konum=Lemma 1.4, p.&nbsp;4}}.</ref> eğer ''n''  1 ve [[determinant]] 1 dir , veya aksi halde 0 .
 * ''J''nin rankı 1'dir ve özdeğeri ''n'' (ilk) ve 0 (''n''-1 zaman)dır.<ref>{{harvtxt|Stanley|2013}}; {{harvtxt|Horn|Johnson|2012}}, [http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA65 p.&nbsp;65].</ref>
-*<math> J^k = n^{k-1} J, \mbox{ için } k=1,2,\ldots.\,</math><ref name="timm">{{Kaynak|title=Applied Multivariate Analysis|series=Springer texts in statistics|first=Neil H.|last=Timm|publisher=Springer|year=2002|isbn=9780387227719|page=30|url=http://books.google.com/books?id=vtiyg6fnnskC&pg=PA30}}.</ref>
+*<math> J^k = n^{k-1} J, \mbox{ için } k=1,2,\ldots.\,</math><ref name="timm">{{Kaynak|başlık=Applied Multivariate Analysis|seri=Springer texts in statistics|ad=Neil H.|soyadı=Timm|yayıncı=Springer|yıl=2002|isbn=9780387227719|sayfa=30|url=http://books.google.com/books?id=vtiyg6fnnskC&pg=PA30}}.</ref>
 *matris <math>\tfrac1n J</math> [[eşgüçlü]]'dür. Bu yukardakinin bir basit sonucudur.<ref name="timm"/>
 *<math> \exp(J) = I + \frac{ e^n-1}{n} J,</math> burada exp(''J'') [[matris üstel]]dir.
-* ''J'' [[Hadamard product (matrices)|Hadamard çarpımı]]nın [[yüksüz öge]]sidir.<ref>{{Kaynak|title=Introduction to Abstract Algebra|first=Jonathan D. H.|last=Smith|publisher=CRC Press|year=2011|isbn=9781420063721|page=77|url=http://books.google.com/books?id=PQUAQh04lrUC&pg=PA77}}.</ref>
+* ''J'' [[Hadamard product (matrices)|Hadamard çarpımı]]nın [[yüksüz öge]]sidir.<ref>{{Kaynak|başlık=Introduction to Abstract Algebra|ad=Jonathan D. H.|soyadı=Smith|yayıncı=CRC Press|yıl=2011|isbn=9781420063721|sayfa=77|url=http://books.google.com/books?id=PQUAQh04lrUC&pg=PA77}}.</ref>
-*Eğer ''A''  bir ''n''-tepe [[yönsüz graf]]ı ''G''nin [[bitişik matris]]i , ve ''J'' aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise ''G''  bir [[düzgün graf]] yalnız ve yalnız ''AJ''&nbsp;=&nbsp;''JA''dir.<ref>{{Kaynak|title=Algebraic Combinatorics|first=Chris|last=Godsil|publisher=CRC Press|year=1993|isbn=9780412041310|url=http://books.google.com/books?id=eADtlNCkkIMC&pg=PA25|at=Lemma 4.1, p.&nbsp;25}}.</ref>
+*Eğer ''A''  bir ''n''-tepe [[yönsüz graf]]ı ''G''nin [[bitişik matris]]i , ve ''J'' aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise ''G''  bir [[düzgün graf]] yalnız ve yalnız ''AJ''&nbsp;=&nbsp;''JA''dir.<ref>{{Kaynak|başlık=Algebraic Combinatorics|ad=Chris|soyadı=Godsil|yayıncı=CRC Press|yıl=1993|isbn=9780412041310|url=http://books.google.com/books?id=eADtlNCkkIMC&pg=PA25|konum=Lemma 4.1, p.&nbsp;25}}.</ref>
 ==Kaynakça==