Limit noktası: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
yardımcı |
Benevolent (mesaj | katkılar) Yeni sayfa: "Matematikte ''X'' topolojik uzayındaki ''S'' kümesinin '''limit noktası''', bir ''x'' noktasıdır. Bu nokta ''X'' de olmalı, fakat her zaman ''S'' de olması gerekm..." |
||
| 1. satır: | 1. satır: | ||
[[Matematik]]te ''X'' [[topolojik uzay]]ındaki ''S'' [[küme]]sinin '''limit noktası''', bir ''x'' noktasıdır. Bu nokta ''X'' de olmalı, fakat her zaman ''S'' de olması gerekmez. Bu durumda ''x'', ''S'' nin bir [[öğe]]si değildir. Bu durum [[limit]] gösterimlerinde genelleştirilir. |
|||
'''Yığılma noktası''', üzerinde bir [[metrik]] tanımlanmış bir [[küme]]nin, herhangi bir [[komşuluk|komşuluğunda]] kümenin başka elemanlarını barındıran noktalarıdır.Yakınsama noktası, yakınsadığı nokta da denebilir. |
|||
== Tanım == |
|||
{{matematik-taslak}} |
|||
''S'', ''X'' topolojik uzayının bir [[alt küme]]si olsun. |
|||
''X'' uzayında bir ''x'' noktası verilsin. Eğer ''x'' noktasının, her komşusu kendisinden başka en az bir noktası varsa bu nokta, ''S'' kümesinin '''limit noktası'''dır. |
|||
Alternatif olarak eğer ''X'' uzayı bir dizi ise, ''x'' ∈ ''X'', ''S'' nin limit noktasıdır ancak ve ancak ''S'' \ {''x''}'de bir [[Dizi (terim)|ω-dizi]] noktalar bulunur. Buradaki ''x'', [[Dizinin limiti|limittir]] ve dizinin ''limit noktası'' olarak adlandırılır. |
|||
==Limit noktaları türleri== |
|||
{| style="float:right" |
|||
| [[File:Diagonal argument.svg|thumb|Tüm pozitif [[rasyonel sayı]]ların bir numaralandırılma dizisi. Her pozitif [[reel sayı]] [[üç nokta]] ile gösterilmiştir.]] |
|||
|} |
|||
{| style="float:right" |
|||
| [[File:Rational sequence with 2 accumulation points svg.svg|thumb|400px|Genel [[Topolojik uzaylar#Örnekler|Öklid topolojisi]]nin ''x''<sub>''n''</sub> = (-1)<sup>''n''</sup>·{{sfrac|''n''|''n''+1}} rasyonel sayılar dizisinin ''[[Dizinin limiti#Topolojik uzaylar|limiti]]'' yoktur (örneğin yakınsak değildir), fakat iki birikim noktası vardır (burada ''limit noktalarından'' bahsedilmiştir), viz. -1 ve +1.]] |
|||
|} |
|||
Her ''S'' açık kümesi içinde ''x'' noktası varsa, ''x'' özel limit noktası türüdür "''S'' nin ''ω'' birikimli noktası" olarak adlandırılır. |
|||
[[Kategori:Limit kümeleri]] |
|||
[[Kategori:Topoloji]] |
|||
[[Kategori:Genel topoloji]] |
|||
[[en:Limit point]] |
|||
Sayfanın 04.11, 8 Haziran 2014 tarihindeki hâli
Matematikte X topolojik uzayındaki S kümesinin limit noktası, bir x noktasıdır. Bu nokta X de olmalı, fakat her zaman S de olması gerekmez. Bu durumda x, S nin bir öğesi değildir. Bu durum limit gösterimlerinde genelleştirilir.
Tanım
S, X topolojik uzayının bir alt kümesi olsun. X uzayında bir x noktası verilsin. Eğer x noktasının, her komşusu kendisinden başka en az bir noktası varsa bu nokta, S kümesinin limit noktasıdır.
Alternatif olarak eğer X uzayı bir dizi ise, x ∈ X, S nin limit noktasıdır ancak ve ancak S \ {x}'de bir ω-dizi noktalar bulunur. Buradaki x, limittir ve dizinin limit noktası olarak adlandırılır.
Limit noktaları türleri
 |
 |
Her S açık kümesi içinde x noktası varsa, x özel limit noktası türüdür "S nin ω birikimli noktası" olarak adlandırılır.