Ters Gama fonksiyonu
Matematik'te ters gama fonksiyonu özel fonksiyon'dur.
Burada Gama fonksiyonu'nu gösterir.Gama fonksiyonundan dolayı meromorf'tır. Karmaşık düzlemde sıfırdan farklı her yerde,tersi de Tam fonksiyon'dur. . Ters gama bazen sayısal hesaplama'ların başlangıç noktaları için kullanılır.
Karl Weierstrass ters Gamma fonksiyonunu "faktorielle" olarak adlandırdı,ve Weierstrass faktorizasyon teoremi'inin geliştirilmesinde kullandı.
Taylor serisi
Taylor serisi 0 etrafında açılım verir:
Burada Euler-Mascheroni sabiti'dir.k > 2 için katsayı ak için zk terimleri türetilebilir.
burada ζ(s) Riemann zeta fonksiyonu'dur.
k | |
---|---|
1 | 1.0000000000000000000000000000000000000000 |
2 | 0.5772156649015328606065120900824024310422 |
3 | −0.6558780715202538810770195151453904812798 |
4 | −0.0420026350340952355290039348754298187114 |
5 | 0.1665386113822914895017007951021052357178 |
6 | −0.0421977345555443367482083012891873913017 |
7 | −0.0096219715278769735621149216723481989754 |
8 | 0.0072189432466630995423950103404465727099 |
9 | −0.0011651675918590651121139710840183886668 |
10 | −0.0002152416741149509728157299630536478065 |
11 | 0.0001280502823881161861531986263281643234 |
12 | −0.0000201348547807882386556893914210218184 |
13 | −0.0000012504934821426706573453594738330922 |
14 | 0.0000011330272319816958823741296203307449 |
15 | −0.0000002056338416977607103450154130020573 |
16 | 0.0000000061160951044814158178624986828553 |
17 | 0.0000000050020076444692229300556650480600 |
18 | −0.0000000011812745704870201445881265654365 |
19 | 0.0000000001043426711691100510491540332312 |
20 | 0.0000000000077822634399050712540499373114 |
21 | −0.0000000000036968056186422057081878158781 |
22 | 0.0000000000005100370287454475979015481323 |
23 | −0.0000000000000205832605356650678322242954 |
24 | −0.0000000000000053481225394230179823700173 |
25 | 0.0000000000000012267786282382607901588938 |
26 | −0.0000000000000001181259301697458769513765 |
27 | 0.0000000000000000011866922547516003325798 |
28 | 0.0000000000000000014123806553180317815558 |
29 | −0.0000000000000000002298745684435370206592 |
30 | 0.0000000000000000000171440632192733743338 |
Kontr-integral gösterimi
integral gösterimi Hermann Hankel tarafından;
Burada C 0 çevresinde pozitif reel eksen etrafında pozitif yönde,artı sonsuza kadar başlar ve biter. Schmelzer & Trefethen'e göre, Hankel integrali Gama fonksiyonunu sayısal değerlendirmesi için en iyi hesaplama yöntemidir.
Reel eksen etrafında Integral
Ters Gama fonksiyonu'nun pozitif reel eksen etrafında verilen değeri
Fransén–Robinson sabiti olarak bilinir..
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Thomas Schmelzer & Lloyd N. Trefethen, Computing the Gamma function using contour integrals and rational approximations
- Mette Lund, An integral for the reciprocal Gamma function
- Milton Abramowitz & Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables
- Eric W. Weisstein, Gamma Function, MathWorld