Ters Gama fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara
Reel eksen etrafında 1/Γ(x)'nın çizimi
kompleks düzlemde1/Γ(z) ters gama fonksiyonu. z noktasına karşılık 1/Γ(z). keskin renkler sıfıra yakın olan değerler tonlar argument'olarak kodlanmıştır.

Matematik'te ters gama fonksiyonu özel fonksiyon'dur.

Burada Gama fonksiyonu'nu gösterir.Gama fonksiyonundan dolayı meromorf'tır. Karmaşık düzlemde sıfırdan farklı her yerde,tersi de Tam fonksiyon'dur. . Ters gama bazen sayısal hesaplama'ların başlangıç noktaları için kullanılır.

Karl Weierstrass ters Gamma fonksiyonunu "faktorielle" olarak adlandırdı,ve Weierstrass faktorizasyon teoremi'inin geliştirilmesinde kullandı.

Taylor serisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Taylor serisi 0 etrafında açılım verir:

Burada Euler-Mascheroni sabiti'dir.k > 2 için katsayı ak için zk terimleri türetilebilir.

burada ζ(s) Riemann zeta fonksiyonu'dur.

k
1 1.0000000000000000000000000000000000000000
2 0.5772156649015328606065120900824024310422
3 −0.6558780715202538810770195151453904812798
4 −0.0420026350340952355290039348754298187114
5 0.1665386113822914895017007951021052357178
6 −0.0421977345555443367482083012891873913017
7 −0.0096219715278769735621149216723481989754
8 0.0072189432466630995423950103404465727099
9 −0.0011651675918590651121139710840183886668
10 −0.0002152416741149509728157299630536478065
11 0.0001280502823881161861531986263281643234
12 −0.0000201348547807882386556893914210218184
13 −0.0000012504934821426706573453594738330922
14 0.0000011330272319816958823741296203307449
15 −0.0000002056338416977607103450154130020573
16 0.0000000061160951044814158178624986828553
17 0.0000000050020076444692229300556650480600
18 −0.0000000011812745704870201445881265654365
19 0.0000000001043426711691100510491540332312
20 0.0000000000077822634399050712540499373114
21 −0.0000000000036968056186422057081878158781
22 0.0000000000005100370287454475979015481323
23 −0.0000000000000205832605356650678322242954
24 −0.0000000000000053481225394230179823700173
25 0.0000000000000012267786282382607901588938
26 −0.0000000000000001181259301697458769513765
27 0.0000000000000000011866922547516003325798
28 0.0000000000000000014123806553180317815558
29 −0.0000000000000000002298745684435370206592
30 0.0000000000000000000171440632192733743338

Kontr-integral gösterimi[değiştir | kaynağı değiştir]

integral gösterimi Hermann Hankel tarafından;

Burada C 0 çevresinde pozitif reel eksen etrafında pozitif yönde,artı sonsuza kadar başlar ve biter. Schmelzer & Trefethen'e göre, Hankel integrali Gama fonksiyonunu sayısal değerlendirmesi için en iyi hesaplama yöntemidir.

Reel eksen etrafında Integral[değiştir | kaynağı değiştir]

Ters Gama fonksiyonu'nun pozitif reel eksen etrafında verilen değeri

Fransén–Robinson sabiti olarak bilinir..

Bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]