Kinematik benzerlik

Akışkanlar mekaniği alanında, kinematik benzerlik, "modeldeki herhangi bir noktadaki hızın, akışın akış çizgisi şeklini koruyarak, prototip akışındaki aynı noktadaki hıza sabit bir ölçek faktörüyle orantılı olması" olarak tanımlanır.^[1] Kinematik benzerlik, bir model ile prototip arasındaki benzerlikleri tamamlamak için gerekli olan üç temel koşuldan biridir (geometrik benzerlik, dinamik benzerlik ve kinematik benzerlik). Kinematik benzerlik, akışkanın hareketinin benzerliğini ifade eder. Hareketler mesafe ve zaman ile ifade edilebildiğinden, bu durum, uzunlukların (yani geometrik benzerlik) ve zaman aralıklarının benzerliğini ima eder.^[2] Ölçeklendirilmiş bir modelde kinematik benzerliği sağlamak için, akışkanlar dinamiğindeki boyutsuz sayılar dikkate alınır. Örneğin, modelin ve prototipin Reynolds sayısının eşleşmesi gereklidir. Ayrıca, Womersley sayısı gibi dikkate alınması gereken diğer boyutsuz sayılar da bulunmaktadır.^[3]

Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

Kinematik benzerliğe sahip koroner arterin ölçeklendirilmiş bir modelini oluşturmamız gerektiğini varsayalım.

Parameter	Değişken	Değer	Birim
Koroner Arter Çapı	D₁	3	mm
Model Arter Çapı	D₂	30	mm
Arterdeki Hız	v₁	15	cm/s
Kinematik Viskozite (Kan)	ʋ₁	3.2	cP

Reynolds sayısı,
$Re = ρvl/μ = vl/ʋ$

Burada,
$ρ =$ Akışkan yoğunluğu (SI birimleri: kg/m³)
$v =$ Akış hızı (SI birimleri: m/s)
$l =$ Karakteristik uzunluk veya çap (SI birimleri: m)
$μ =$ Dinamik viskozite (SI birimleri: N s/m²)
$ʋ =$ Kinematik viskozite (SI birimleri: m²/s)

Kinematik benzerliği sağlamak için çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Reynolds sayısını sabit tutmak amacıyla, ölçeklendirilmiş modelde farklı viskozite veya yoğunluka sahip bir akışkan kullanılabilir. Aynı zamanda, dinamik özellikleri korumak için akışkanın hızı değiştirilebilir.

Yukarıdaki denklem arter için şu şekilde ifade edilebilir, $Re (arter) = ρ 1 v 1 l 1 /μ 1 = v 1 l 1 /ʋ 1$

Ve ölçeklendirilmiş model için, $Re (model) = ρ 2 v 2 l 2 /μ 2 = v 2 l 2 /ʋ 2$

Kinematik benzerlik koşulunda, $Re (model) = Re (arter)$

Bu durumda, $ρ 1 v 1 l 1 /μ 1 = ρ 2 v 2 l 2 /μ 2$

veya, $v 1 l 1 /ʋ 1 = v 2 l 2 /ʋ 2$

Verilen değerlerle değişkenlerin yerine konması, akışkan ve akış özellikleri açısından ölçeklendirilmiş model için önemli karakteristik verileri sağlayacaktır. Benzer bir yaklaşım, küçültülmüş model (örneğin, petrol rafinerisi küçültülmüş modeli) için de uygulanabilir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

^ Çengel, Y.A. and Cimbala, J.M. Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications. Boston: McGraw Hill, 2010, pp. 291-292.
^ Zohuri, B. Dimensional analysis and self-similarity methods for engineers and scientists. Dimensional Analysis and Self-Similarity Methods for Engineers and Scientists (2015). doi:10.1007/978-3-319-13476-5
^ Lee Waite, Ph.D., P.E.; Jerry Fine, Ph.D.: Applied Biofluid Mechanics, Second Edition. Common Dimensionless Parameters in Fluid Mechanics, Chapter (McGraw-Hill Professional, 2017), AccessEngineering

[1] Çengel, Y.A. and Cimbala, J.M. Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications. Boston: McGraw Hill, 2010, pp. 291-292.

[2] Zohuri, B. Dimensional analysis and self-similarity methods for engineers and scientists. Dimensional Analysis and Self-Similarity Methods for Engineers and Scientists (2015). doi:10.1007/978-3-319-13476-5

[3] Lee Waite, Ph.D., P.E.; Jerry Fine, Ph.D.: Applied Biofluid Mechanics, Second Edition. Common Dimensionless Parameters in Fluid Mechanics, Chapter (McGraw-Hill Professional, 2017), AccessEngineering

[1]

[2]

[3]