Jacobi özdeşliği

Jacobi özdeşliği, üç boyutlu Öklid uzayında vektörel çarpımın ve tüm Lie cebirlerinde -tanımları gereği-, o cebirin braketinin sağladığı, ismini Alman matematikçi Carl Gustav Jacob Jacobi'den alan bir özelliktir.

Tanım

$S$ üzerinde değişim özellikli bir + ikili işlemi olan bir küme olsun. Bir başka ikili işlem $[,]$, $(S,+)$ üzerinde aşağıdaki koşulu sağlarsa, Jacobi özelliğini sağlamış olur:

$[a,[b,c]]+[c,[a,b]]+[b,[c,a]]=0\quad \forall {a,b,c}\in S.$

Örnek olarak, $[a,b]:=a\times b$ üç boyutlu uzaydaki vektörel çarpım için:

$a\times (b\times c)+c\times (a\times b)+b\times (c\times a)=0\quad \forall {a,b,c}\in$ ℝ³.

Dış kaynaklar

• Şablon:MatematikWorld