Jacobi özdeşliği

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Matematikte Jakobi özdeşliği, ikili işlemde sıradeğiştirme durumunda işlemin sağlaması gereken bir özelliktir. Birleşme özelliğinden farklı olarak, Jakobi özdeşliği birleşme özelliğinin olmadığı sıra değiştirmenin kullanılması durumunda gereklidir. Alman matematikçi Carl Gustav Jakob Jacobi'nin adından esinlenilerek bu isim verilmiştir.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Jakobi özdeşliğinde çapraz çarpım benzeri ikili bir işlemi kümesi için aşağıdaki gibidir;

Yorumlama[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir Lie cebrinde, Jacobi özdeşliğine uyan nesnelerin sonsuz hareketleri vardır,operatör değişikliği olan komütatör,inanılmaz derecede hareketi ile bir operatör üzerinde hareket eder. Jacobi özdeşliği

öyleki aşağıdaki çiftdoğrusal ve dalgalı formu ile değiştirilebilir ve;

Bu formülü düz kelimelerle ifade edersek: "B sonsuz hareketini A ([A,[B,⋅]]) sonsuz hareketi eksi A sonsuz hareketini B ([B,[A,⋅]]) sonsuz hareketinin takibi [A,B]nin sonsuz hareketidir" ([[A,B],⋅]) Herhangi bir keyfi sonsuz C hareketi üzerinde etkili olduğunda(Bu nedenle, bu eşittir)".

örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Jacobi özdeşliği Lie cebiri ve Lie halkasıüzerinde çarpma (braket) işlemiyle karşılanmaktadır ve bu ortak kullanımda olan Jacobi özdeşliğinin anlamını karşılayacak işlemleri örneklerin çoğunluğu sağlamaktadır. Bu nedenle Jacobi özdeşliğinin anlamı genellikle Lie köşeli parantez açıklaması kullanarak ifade edilir:

Eğer çarpım antisimetrik ise, the Jacobi özdeğliği iki eşdeğer kabul edilerek yeniden formülleştrilebilir.eşlenik haritası tanımlanabilir.

bir yeniden düzenleme,sonrası,özdeşlik şu hale gelir

Jacobi özdeşliğinin bu formuda Leibniz cebri kavramını tanımlamak için kullanılır. Böylece, Lie cebiri için Jacobi özdeşliği basitçe cebir üzerinde herhangi bir elemanın eyleminin bir türevi olduğu onaylanmış olur Başka bir yeniden düzenleme Jacobi özdeşliği ve operatörler arasındaki aşağıdaki özdeşliğin eşdeğer olduğunu göstermektedir ek temsili:

Bu tanıtım onun Lie cebiri türevi orijinal cebir içine bir Lie cebiri homomorfizması eşlenik eylemi her öğeyi haritaya göndermek anlamına gelir Bir benzer tanıtımıgruplar içerisindeki komütatör'ler için de geçerli Hall–Witt tanıtımı olarak adlandırılır.

analitik mekanikte,Poisson braketi ile Jacobi tanıtımı uygundur.kuantum mekaniği'nin Kopenhag yorumu içinde faz uzayı formülasyonu kuantum mekaniğinin Moyal braketi ile.

Ayrıca bkınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]