Dirichlet beta fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Matematik'teki Dirichlet beta fonksiyonu (diğer bir değişle Catalan beta fonksiyonu) özel fonksiyon'dur, aslında modifiye edilerek parantezlenmiş Riemann zeta fonksiyonu'nundan ibarettir. özel bir şekli Dirichlet L-fonksiyon'udur.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Dirichlet beta fonksiyonu'nun tanımı

veya eşdeğeri,

Re(s) > 0 olduğu her durum için geçerlidir.

Alternatif olarak, aşağıdaki Hurwitz zeta fonksiyonu'nun kompleks değerleri için s-plan'da yapılan tanım

Diğer bir eşdeğer tanımlama, Lerch transcendent terimleri içerisindedir:

s 'nin bütün karmaşık değerleri için bu bir kez daha geçerlidir.

Fonksiyonal denklem[değiştir | kaynağı değiştir]

fonksiyonal denklem beta fonksiyonunun açılımı kompleks düzlem'in sol tarafında Re(s)<0 için,

olarak verilir.

Burada Γ(s) Gama fonksiyonu'dur.

Özel değerler[değiştir | kaynağı değiştir]

Bazı tanınmış özel değerler:

burada G Catalan sabiti'dir., ve

burada poligama fonksiyonu'nun sayısal bir değeridir. her pozitif k tamsayısı için genelleştirirsek:

Burada olarak gösterlien Euler sayısı'dır.. k ≥ 0,

için açılımlanmış şekli:

Dolayısıyla bağıntının bütün negatif integral değerleri için fonksiyon tuhaf bir şekilde gözden kaybolur.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]