Dirac denklemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü (spinli) ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

şeklinde ifade edilebilir. Burada;

m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını,
 : dörtmomentumu,
 : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca , dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:

Buradaki ve , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. dönücüsü, pozitif enerjileri, negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da

ve

olarak tanımlanır. yukarı dönü ve aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;

şeklindedir.

Serbest parçacık için Dirac denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Dırac denklemlerinde bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;

biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere

ve

olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,

biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:

Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:

Burada ve olduğundan ifade,

şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.

Elektromanyetik alanda Dirac denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:

denklem,

biçimine gelir. Buradaki , elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.