Ortak bölen: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmiş revizyon]

[kontrol edilmemiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 08.43, 2 Ekim 2022 tarihindeki hâli

Matematikte, sıfır olmayan iki veya daha fazla pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.^[1]^[2]

En büyük ortak bölen aynı zamanda en büyük ortak faktör (ebof),^[3] en yüksek ortak faktör (eyof)^[4] ile de isimlendirilir.

Genel bakış

Gösterim

A ve B iki tam sayı ise, en büyük ortak bölenleri, ebob(A,B) şeklinde gösterilir. A, B, C ve D tam sayılarının en büyük ortak böleni ise, ebob(A,B,C,D) şeklinde gösterilir.

Örnek

54 ve 24'ün en büyük ortak böleni nedir?

54 sayısı, iki tamsayının bir ürünü olarak farklı şekillerde ifade edilebilir:

$54\times 1=27\times 2=18\times 3=9\times 6$

Böylece 54’ün bölenleri: $1,2,3,6,9,18,27,54$

Benzer şekilde 24’ün bölenleri ise: $1,2,3,4,6,8,12,24$

Bunların en büyüğü 6'dır. Yani, 54 ve 24'ün en büyük ortak böleni.

${\textstyle ebob(54,24)=6}$ olur.

Geometrik görünüm

Örneğin, $24\times 60$ dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle 12 sayısı 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.

Böylece 24x60 bir dikdörtgen alan, bir kenarı (24/12 = 2) iki kare ve diğer kenarı (60/12 = 5) beş kare olan 12x12‘lik bir ızgaraya bölünebilir.

Uygulamalar

Kesirlerin indirgenmesi

En büyük ortak bölen, kesirleri en küçük sayılara indirgemede yararlıdır.^[5] Örneğin 42 ve 56 sayılarının en büyük ortak böleni yani ebob(42, 56) = 14’dür bu nedenle 42/56 kesiri şu şekilde 3/4’e indirgenir:

{\frac {42}{56}}={\frac {3\cdot 14}{4\cdot 14}}={\frac {3}{4}}.

Ayrıca bakınız

Ortak kat

Kaynakça

^ Long (1972, p. 33)
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 34)
^ Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.
^ Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.
^ "Greatest Common Factor". www.mathsisfun.com. Erişim tarihi: 2020-08-30.

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

[1] Long (1972, p. 33)

[2] Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 34)

[3] Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.

[4] Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.

[5] "Greatest Common Factor". www.mathsisfun.com. Erişim tarihi: 2020-08-30.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
 [[Matematik]]te, [[0 (sayı)|sıfır]] olmayan iki veya daha fazla [[Pozitif sayı|pozitif]] [[tam sayı]]nın '''en büyük ortak böleni''', tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.<ref>[[Greatest common divisor#CITEREFLong1972|Long (1972]], p. 33)</ref><ref>[[Greatest common divisor#CITEREFPettofrezzoByrkit1970|Pettofrezzo & Byrkit (1970]], p. 34)</ref>
-En büyük ortak bölen aynı zaman da en büyük ortak faktör (ebof),<ref>Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.</ref> en yüksek ortak faktör (eyof)<ref>Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.</ref> ile de isimlendirilir.
+En büyük ortak bölen aynı zamanda en büyük ortak faktör (ebof),<ref>Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.</ref> en yüksek ortak faktör (eyof)<ref>Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.</ref> ile de isimlendirilir.
 == Genel bakış ==
 === Gösterim ===
 A ve B iki tam sayı ise, en büyük ortak bölenleri, '''''ebob(A,B)''''' şeklinde gösterilir. A, B, C ve D tam sayılarının en büyük ortak böleni ise, '''''ebob(A,B,C,D)''''' şeklinde gösterilir.
 === Örnek ===
 ve 24'ün en büyük ortak böleni nedir?
@@ 22. satır: / 23. satır: @@
 === Geometrik görünüm ===
-Örneğin, <math>24\times60</math> dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle, 12, 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.
+Örneğin, <math>24\times60</math> dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle 12 sayısı 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.
 [[Dosya:24x60.svg|küçükresim|24x60]]
+Böylece 24x60 bir dikdörtgen alan, bir kenarı (24/12 = 2) iki kare ve diğer kenarı (60/12 = 5) beş kare olan 12x12‘lik bir ızgaraya bölünebilir.
+== Uygulamalar ==
+=== Kesirlerin indirgenmesi ===
+En büyük ortak bölen, [[Kesir|kesirleri]] en küçük sayılara indirgemede yararlıdır.<ref>{{Cite web|title=Greatest Common Factor|url=https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html|access-date=2020-08-30|website=www.mathsisfun.com}}</ref> Örneğin 42 ve 56 sayılarının en büyük ortak böleni yani ebob(42,&nbsp;56)&nbsp;=&nbsp;14’dür bu nedenle 42/56 kesiri şu şekilde 3/4’e indirgenir:
+:<math>\frac{42}{56}=\frac{3 \cdot 14 }{ 4 \cdot 14}=\frac{3 }{ 4}.</math>
 == Ayrıca bakınız ==