Çarpma: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
→Kaynakça: düzeltme AWB ile |
Değişiklik özeti yok |
||
1. satır: | 1. satır: | ||
{{Çoklu sorun| |
|||
{{kaynaksız}} |
{{kaynaksız}} |
||
{{Uzman|vikiproje=matematik|tarih=Mayıs 2015}} |
|||
{{Uzman}} |
|||
}} |
|||
[[Dosya:Gelosia multiplication 45 256.png|300px|thumb|45 x 256 = 11.520 işleminin Çin metodu ile çözümü. Bu yöntemde çarpılacak sayılar basamaklarına ayrılarak sütun ve satır başlarına yazılır. Her bir kutu çaprazlamasına ikiye bölünür. Satır ile sütunların çarpımları iki üçgen bölüme yerleştirilir. Örneğin şekilde 5 ve 2'nin çarpımı 1 ve 0 olarak ilk iki üçgene yerleştirilmiştir. Daha sonra çapraz kolonlar toplanır. Örneğin 5 + 3 + 4 = 12 işleminin birler basamağı olan 2 rakamı en sağa yazılmıştır ve 1 rakamı hemen solundaki çapraz kolona devretmiştir. Toplamalar da tamamlandıktan sonra soldan sağa en dıştaki rakamlar (koyu yazılanlar) işlemin sonucunu verir.]] |
[[Dosya:Gelosia multiplication 45 256.png|300px|thumb|45 x 256 = 11.520 işleminin Çin metodu ile çözümü. Bu yöntemde çarpılacak sayılar basamaklarına ayrılarak sütun ve satır başlarına yazılır. Her bir kutu çaprazlamasına ikiye bölünür. Satır ile sütunların çarpımları iki üçgen bölüme yerleştirilir. Örneğin şekilde 5 ve 2'nin çarpımı 1 ve 0 olarak ilk iki üçgene yerleştirilmiştir. Daha sonra çapraz kolonlar toplanır. Örneğin 5 + 3 + 4 = 12 işleminin birler basamağı olan 2 rakamı en sağa yazılmıştır ve 1 rakamı hemen solundaki çapraz kolona devretmiştir. Toplamalar da tamamlandıktan sonra soldan sağa en dıştaki rakamlar (koyu yazılanlar) işlemin sonucunu verir.]] |
||
'''Çarpma''', temel [[aritmetik]] işlemlerden biridir. [[Sayı]]larda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir. |
'''Çarpma''', temel [[aritmetik]] işlemlerden biridir. [[Sayı]]larda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir. |
Sayfanın 08.06, 21 Mayıs 2020 tarihindeki hâli
Bu maddede birçok sorun bulunmaktadır. Lütfen sayfayı geliştirin veya bu sorunlar konusunda tartışma sayfasında bir yorum yapın.
|
Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".
Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.
Cebirsel ifadelerde x harfi değişken olarak kullanıldığından, cebirsel ifade sorularında ''x'' yerine ''.'' kullanılabilir.
Doğal sayılarla kısa yoldan çarpma
10 ile kısa yoldan çarpma
10 ile çarpmak için doğal sayının sonuna bir sıfır (0) eklenir.
- 3 × 10 = 30
- 5 × 10 = 50
- 8 × 10 = 80
- 12 × 10 = 120
- 16 × 10 = 160
- 24 × 10 = 240
- 27 × 10 = 270
- 32 × 10 = 320
100 ile kısa yoldan çarpma
100 ile çarpmak için doğal sayının sonuna iki sıfır (00) eklenir.
- 2 × 100 = 200
- 4 × 100 = 400
- 7 × 100 = 700
- 13 × 100 = 1300
- 15 × 100 = 1500
- 21 × 100 = 2100
- 28 × 100 = 2800
- 36 × 100 = 3600
Sayılarda çarpmanın özellikleri
tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir.
Kapalılık özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
Birleşme özelliği
Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yan yana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez, yani herhangi x, y, z tam/kesirli sayıları için:
Etkisiz eleman
1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
Ters elemanlar
Tam sayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır.
Her x için,
Değişme özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
Dağılma özelliği
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
Yutan Eleman
Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:
Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.