Olasılık kütle fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Bir olasılık kütle fonksiyonunun grafiksel gösterimi. Bu fonksiyonun hiçbir değeri negatif olmayıp, tüm değerlerinin toplamlamı tam olarak bire eşittir.


Olasılık kuramı bilim dalında bir olasılık kütle fonksiyonu bir ayrık rassal değişkenin olasılığının tıpatıp belli bir değere eşit olduğunu gösteren bir fonksiyondur. Olasılık kütle fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonundan farklıdır; çünkü olasılık yoğunluk fonksiyonu yalnızca sürekli rassal değişkenler için tanımlanmış olup doğrudan doğruya olasılık değerini vermezler. Olasılık yoğunluk fonksiyonunun bir belli değer aralığı (yani a ve b değerleri aralığı) için integrali alinirsa bu rassal değişkenin belirlenen değer aralığı için olasılığını verir.

Matematiksel tanımlama[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir zar için olasılık kütle fonksiyonu. Bir zar atıldığı zaman zarın her altı yüzü de aynı olasılıkla üste gelebilir.

Eğer X  SR örneklem uzayında bazı sayılabilir değerleri alabilen bir ayrık rassal değişken ise, o halde X için verilmiş,  fX(x) , olasılık kütle fonksiyonu, şöyle ifade edilir:

f_X(x) = \begin{cases} \Pr(X = x), &x\in S,\\0, &x\in \mathbb{R}\backslash S.\end{cases}

Dikkat edilirse bu çok açık bir surette,  fX(x)  fonksiyonunu tüm reel sayılar için tanımlamaktadir; ama birçok sayı değerine sıfır olasılık saptanmaktadır.

Olasılık kütle fonksiyonlarinda bulunan süreksizlik, bir ayrık rassal değişken için yığmalı dağılım fonksiyonun süreksiz olması gerçeğini yansıtmaktadır. Bu fonksiyonun eğer türevini almak mümkün ise (yani xR\S olduğu hallerde) bu türev değeri sıfır olmaktadır; bu noktalar, aynen olasılık kütle fonksiyonunun sıfıra eşit olduğu noktalardır.

Örneğin[değiştir | kaynağı değiştir]

X rassal değişkeni bir madeni para havaya atılıp yazı-tura gelmesinin gözlemlemesi şeklinde bir deneme olsun, Bu denemenin iki mümkün sonucu vardır: yazı gelirse 0 ve tura gelirse 1. Durum uzayı olan (0,1)de X=x olasılığı 0,5 olur. Bu nedenle olasılık kütle fonksiyonu

f_X(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}, &x \in \{0, 1\},\\0, &x \in \mathbb{R}\backslash\{0, 1\}.\end{cases}

olarak ifade edilir.

İçsel kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]