Mesafe

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Mesafe, iki nokta arasındaki uzaklıktır. Cisimlerin ne kadar uzaklıkta olduğunu sayısal olarak ifade eder. Metrik ölçüm sisteminde uzaklık birimi metre dir. m sembolü ile gösterilir. Üst katları: Kilometre (1 km = 1000 m) Alt katları: Desimetre (1 dm = 0,1 m), santimetre (1 cm = 0,01 m), milimetre (1 mm = 0,001 m) Mesafe, veya uzaklık, nesneler birbirlerinden ne kadar uzakta bir sayısal açıklamasıdır. Fizik'te veya her gün kullanılır,bir fiziksel uzunluk için mesafeye başvurulur,veya diğer kriterlere göre bir tahmin(e.g. "iki değer üzerinde"). matematik'te,bir mesafe fonksiyonu veya metrik fiziksel mesafe kavramının bir genelleştirilmesidir. Ayrıca bu metrik kurallar belirli bir kümeye göre davranan bir fonksiyonudur,ve "yakın" veya "uzak" kavramlarının birbirlerine göre bazı uzay ögeleri için ne anlama geldiğini açıklayan somut bir yoludur. Çoğu durumda ifade olarak, "A'dan B'ye uzaklık" "B ve A arası uzaklık " ile değiş tokuş edilebilir.

Matematik[değiştir | kaynağı değiştir]

Geometri[değiştir | kaynağı değiştir]

analitik geometri, xy-düzleminde iki nokta arası mesafenin formülü bulunabilir.(x1, y1) ve (x2, y2) mesafelerinin arası şöyle verilir:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,

Benzer iki nokta(x1, y1, z1) ve (x2, y2, z2) in üç-uzay, arası mesafe:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.

Bu formül dik üçgenden kolayca elde edilebilir(düzlem'de 1. üçgen içerdiği diğer dik bacağı ile ) ve Pisagor teoremi'nin uygulaması hipotenüs . Karmaşık geometrilerin çalışmamızda,biz bunu(en sık görülen) uzunluk tipi Öklid mesafesi olarak adlandırabiliriz, Pisagor teoreminden elde edilir, Öklid dışı geometri ile örtüşmez.Bu mesafe formülü yay uzunluğu formülü olarakta genişletilebilir.

Öklidyen uzayda mesafe[değiştir | kaynağı değiştir]

Öklidyen uzay Rn içinde,iki nokta arası verilen mesafe Öklidyen mesafedir. (2-norm mesafesi) bazen diğer tabanlarda mesafe yerine normlar kullanılabilir.

iki nokta için (x1, x2, ...,xn) ve bir nokta (y1, y2, ...,yn), p (p-norm mesafe)'nin yerine Minkowski mesafesi olarak tanımlanır:

1-norm mesafe(uzaklık)  = \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|
2-norm mesafe  = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}
p-norm mesafe  = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}
sonsuz norm mesafe  = \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}
 = \max \left(|x_1 - y_1|,  |x_2 - y_2|,  \ldots, |x_n - y_n| \right).

p nin bir tamsayı olması gerekmez, ancak en az 1 olamaz, çünkü üçgen eşitsizliği ile örtüşmez.

2-norm mesafesi Öklidyen mesafesi'dir,iki koordinat'tan daha ötesi için bu Pisagor teoremi'nin bir genelleştirilimesidir . Bu iki nokta arasındaki mesafe bir cetvel ile ölçülme durumunda elde edilecek nedir:mesafenin fikri "sezgisel"dir.

1-norm uzunluk daha renklendirilmiş taxicab norm ile adlandırılır veya Manhattan mesafesi,kare blokların düzenlendiği bir araba ile bir şehirde(hiç tek yönlü sokaklar yoksa)yolcu götürmek istediğiniz mesafedir.

Sonsuz norm mesafesi Chebyshev mesafesi olarak adlandırılır. 2D'de,bir satranç tahtası'nda şah'ıniki kare arasında seyahatiçin enaz sayıda taşınması gereklidir .

p-norm nadiren pnin başka değerleri için kullanılır 1, 2, ve sonsuz.. ama süper elips' bakılabilir.

Fiziksel uzayda the Öklid mesafesi en doğal yoldur,çünkü bu durum içinde bir rotasyon'u ile katı cisim yayı değişmez.