Peter Gustav Lejeune Dirichlet: Revizyonlar arasındaki fark

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Khutuck Bot (mesaj | katkılar)
Botlar
1.112.861 değişiklik
k Bot v3: Kaynak ve içerik düzenleme (hata bildir)
"Peter Gustav Lejeune Dirichlet" sayfasının çevrilmesiyle oluşturuldu.
Etiketler: İçerik Çevirmeni İçerik Çevirmeni 2
1. satır: 1. satır:
{{Bilim insanı bilgi kutusu
{{kaynaksız|tarih=Kasım 2018}}
[[Dosya:Dirichlet_3.jpeg|200px|küçükresim|Peter Gustav Lejeune Dirichlet]]
| isim = Peter Gustav Lejeune Dirichlet
| resim_adı = Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet.jpg
'''Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet''' (13 Şubat 1805, [[Düren]] - 5 Mayıs 1859, [[Göttingen]]), [[Almanlar|Alman]] [[matematikçi]].
| resim_boyutu = 250px
| resim_başlığı = Peter Gustav Lejeune Dirichlet
| doğum_tarihi = {{birth date|1805|2|13|df=y}}
| doğum_yeri = [[Düren]], [[First French Empire|French Empire]]
| ölüm_tarihi = {{death date and age|1859|5|5|1805|2|13|df=y}}
| ölüm_yeri = [[Göttingen]], [[Kingdom of Hanover]]
| milliyeti = [[Germany|German]]
| dalı = [[Mathematician]]
| öğrenim = <!--Dirichlet never had a university education-->
| doktora_öğrencileri = [[Gotthold Eisenstein]]<br>[[Leopold Kronecker]]<br>[[Rudolf Lipschitz]]<br>[[Carl Wilhelm Borchardt]]
| önemli_başarıları = [[List of things named after Peter Gustav Lejeune Dirichlet|See full list]]
| ödüller = [[PhD (Hon)]]:<br>[[Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn|University of Bonn]] (1827)<br>[[Pour le Mérite]] (1855)
| ek_bilgi =
| doğum_adı = Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
}}
'''İnceleem Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet''' ({{IPA|de|ləˈʒœn diʀiˈkleː}};<ref>{{Kitap kaynağı|başlık=Duden – Das Aussprachewörterbuch: Betonung und Aussprache von über 132.000 Wörtern und Namen|tarih=2015|dil=de|seri=Duden - Deutsche Sprache in 12 Bänden|çeviribaşlık=Duden – The Pronouncing Dictionary: accent and pronunciation of more than 132.000 words and names|cilt=6|isbn=9783411911516}}</ref> 13 Şubat 1805 - 5 Mayıs 1859) [[Sayılar teorisi|sayı teorisi]] ([[analitik sayı teorisi]] alanını oluşturmak da dahil) ve [[Fourier serisi|Fourier serileri]] teorisi ile [[Matematiksel analiz|matematiksel analizdeki]] diğer konulara derin katkılarda bulunan [[Almanya|Alman]] bir[[Matematikçi|matematikçiydi.]] Bir [[Fonksiyon|fonksiyonun]] modern biçimsel tanımını veren ilk matematikçilerden biri olarak kabul edilmektedir.


Soyadı Lejeune Dirichlet olmasına rağmen, özellikle onun adını taşıyan buluşlar için genellikle Dirichlet olarak anılır.
Analitik fonksiyonlar kuramının, sayı kuramındaki problemlere nasıl uygulanabileceğini gösterdi. [[Fourier serisi]]ni sıkı bir analizden geçirerek kesin bir yakınsaklık kanıtını verdi; böylelikle bir fonksiyonun yapısının doğru bir kavrayışına ulaşılmasına katkıda bulundu.


== Ayrıca bakınız ==
== Biyografi ==
* Adına olan ''Dirichlet teoremi'':
** [[Dirichlet yaklaşıklık teoremi]] ([[Diofantin yaklaşıklığı]])
** [[Dirichlet teoremiyle aritmetik ilerleme]] ([[Sayı teorisi]], [[Asal sayılar]]'ın özellikleri)
** [[Dirichlet teoremiyle diofantin yaklaşıklığı]] (sayı teorisi ve yaklaşıklığı)
** [[Dirichlet birim teoremi]] ([[cebrik sayılar teorisi]] ve [[Ring (mathematics)|halka]])
* [[Dirichlet beta fonksiyonu]]
* [[Voronoi diagram|Dirichlet hücresi, poligon]]
* [[Dirichlet karakteri]] (sayı teorisi, [[Dirichlet series|Zeta]]'nın özellikleri ve[[Dirichlet L-function|L-fonksiyonu]]. 1831)
* [[Dirichlet koşulları]] (Fourier dönüşümü )
* [[Dirichlet konvolusyonu]] (sayı teorisi ve [[Aritmetik fonksiyon]])
* [[Dirichlet yoğunluğu]] (sayı teorisi)
* [[Dirichlet dağılımı]] (olasılık teorisi)
* [[Dirichlet formu]]
* [[Dirichlet kernel]] ([[fonksiyonal analiz]], [[Fourier serisi]])
* [[Dirichlet problemi]] ([[kısmı diferansiyel denklem]])
* [[Dirichlet serisi]] ([[analitik sayı teorisi]])
* [[Dirichlet testi]] (analiz)
* [[Dirichlet tessellation]], Voronoi diagramı ([[geometri]] olarak adlandırılır.)
* [[Dirichlet sınır koşulu]] ([[diferansiyel denklem]])
* [[Dirichlet fonksiyonu]] ([[topoloji]])
* [[Pigeonhole prensipleri]]/Dirichlet kutusu (veya çekmecesi) prensipleri ([[kombinatorik]])
* [[Dirichlet bölme problemi]] (şu anda çözülmemiş) (sayı teorisi)
* [[Dirichlet eta işlevi]] (sayı teorisi)
* [[Latent Dirichlet allocation]]
* [[Sayı formülü sınıfları]]
* [[Dirichlet integral]]
* [[Dirichlet prensipleri]]
* [[Genelleştirilmiş Dirichlet dağılımı]] (olasılık teorisi)
* [[Dirichlet süreci]]


=== Erken dönem (1805-1822) ===
{{Alman-biyo-taslak}}
Gustav Lejeune Dirichlet, 13 Şubat 1805'te [[Ren]] Nehri'nin sol yakasında, o zamanlar [[Birinci Fransız İmparatorluğu]]'nun bir parçası olan [[Düren]]'de doğdu ve 1815'teki [[Viyana Kongresi|Viyana Kongresi'nden]] sonra [[Prusya]]'ya geri döndü. Babası Johann Arnold Lejeune Dirichlet posta müdürü, tüccar ve belediye meclis üyesidir. Babasının dedesi Düren'e [[Belçika|Belçika'daki]] [[Liège]]'nin 5 km kuzey doğusunda küçük bir topluluk olan Richelette'den (veya daha çok [[Richelle|Richelle'den]]) gelmişti, soyadı "Lejeune Dirichlet" de ({{Dil|fr|"''le jeune de Richelette''}}"), "Richelette'li gençler"in [[Fransızca]]<nowiki/>sından türetilmiştir.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>
{{matematikçi-taslak}}


Ailesi zengin olmamasına ve yedi çocuğun en küçüğü olmasına rağmen, ailesi eğitimini destekledi. Daha sonra bir tüccar olacağı umuduyla onu bir ilkokula ve ardından özel okula kaydettirdiler. 12 yaşından önce matematiğe büyük ilgi gösteren genç Dirichlet, ailesini çalışmalarına devam etmesi için ikna etti. 1817'de onu, ailesinin tanıdığı bir öğrenci olan [[Peter Joseph Elvenich|Peter Joseph Elvenich'in]] gözetimi altında {{Diller arası bağlantı|Beethoven-Gymnasium Bonn|de|Beethoven-Gymnasium Bonn}}'a gönderdiler. 1820'de Dirichlet, [[Köln|Köln'deki]] [[Dreikönigsgymnasium|Cizvit Spor Salonu'na]] geçti ve burada [[Georg Ohm|Georg Ohm'dan]] aldığı dersler matematikteki bilgisini genişletmeye yardımcı oldu. Bir yıl sonra spor salonundan sadece bir sertifika ile ayrıldı, çünkü akıcı [[Latince]] konuşamaması [[Abitur|Abitur'u]] kazanmasına engel oldu.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>
{{DEFAULTSORT:Dirichlet, Peter Gustav Lejeune}}

[[Kategori:1805 doğumlular]]
=== Paris'teki çalışmaları (1822–26) ===
Dirichlet, hukuk alanında kariyer yapma arzusuna karşın anne babasını matematik alanındaki çalışmaları için daha fazla mali destek sağlamaya tekrar ikna etti. Almanya, o zamanlar yüksek matematik eğitimi almak için çok az fırsat sağladığından, yalnızca [[Göttingen Üniversitesi|Göttingen Üniversitesi'nde]] [[astronomi]] profesörü olan ve her halükarda öğretmekten hoşlanmayan [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] ile, Dirichlet Mayıs 1822'de [[Paris|Paris'e]] gitmeye karar verdi. Orada, [[Collège de France]] ve [[Paris Üniversitesi|Paris Üniversitesi'ndeki]] derslere katıldı, diğerlerinin yanı sıra [[Jean Nicolas Pierre Hachette|Hachette'den]] matematik öğrenirken, hayatı boyunca yanında tuttuğu bir kitap olan ''[[Disquisitiones Arithmeticae|Disquisitiones Arithmeticae'nin]]'' özel çalışmasını üstlendi. 1823'te, onu çocuklarına [[Almanca]] öğretmesi için özel öğretmen olarak işe alan [[Maximilien Sébastien Foy|General Maximilien Foy'a]] tavsiye edildi ve bu, sonunda Dirichlet'in ebeveynlerinin mali desteğinden bağımsız olarak maaş almasını sağladı.<ref name="James">{{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame|başlık=Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann|sayfalar=[https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame/page/103 103–109]|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=2003|isbn=978-0-521-52094-2}}</ref>

<math>n = 5</math> durumu için [[Fermat'nın son teoremi|Fermat'nın son teoreminin]]<math>x^n + y^n = z^n\text{ } (\text{eğer } n > 2 \text{ ise x, y, z } \notin \Z)</math>; kanıtının bir parçasını içeren ilk orijinal araştırması, <math>n = 4</math> durumu için [[Pierre de Fermat|Fermat'ın]] kendi ispatından ve [[Leonhard Euler|Euler'in]] <math>n = 3</math> için ispatından bu yana teoremdeki ilk ilerleme olarak ona hemen ün kazandırdı. Hakemlerden [[Adrien-Marie Legendre]] bu durumun ispatını kısa sürede tamamladı; Dirichlet, Legendre'den kısa bir süre sonra kendi ispatını tamamladı ve birkaç yıl sonra <math>n = 14</math> durumu için tam bir kanıt üretti.<ref name="Krantz">{{Kitap kaynağı|başlık=The Proof is in the Pudding: The Changing Nature of Mathematical Proof|sayfalar=55–58|yayıncı=Springer|yıl=2011|isbn=978-0-387-48908-7}}</ref> Haziran 1825'te [[Fransız Bilimler Akademisi|Fransız Bilimler Akademisi'nde]] <math>n = 5</math> durumu için kısmi kanıtı üzerine ders vermesi kabul edildi, bu, 20 yaşındaki bir öğrenci için olağanüstü bir başarıydı.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref> Akademi'deki dersi, Dirichlet'i [[Teorik fizik|teorik fiziğe]], özellikle de Fourier'in [[Isı denklemi|analitik ısı teorisine olan]] ilgisini artıran [[Jean-Baptiste Joseph Fourier|Fourier]] ve [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] ile yakın bir temasa sokmuştu.

=== Prusya, Breslau'ya dönüş (1825–28) ===
General Foy Kasım 1825'te öldüğünden ve Fransa'da para kazanacağı herhangi bir pozisyon bulamadığından, Dirichlet Prusya'ya dönmek zorunda kaldı. Fourier ve Poisson, onu Kral [[III. Friedrich Wilhelm|III]] . [[III. Friedrich Wilhelm|Friedrich Wilhelm'in]] sarayına davet edilen [[Alexander von Humboldt|Alexander von Humboldt ile]] tanıştırdı. [[Berlin|Berlin'i]] bir bilim ve araştırma merkezi yapmayı planlayan Humboldt, derhal Dirichlet'e yardım teklif etti, Prusya hükümetine ve [[Prusya Bilimler Akademisi|Prusya Bilimler Akademisi'ne]] lehine mektuplar gönderdi. Humboldt ayrıca Gauss'tan bir tavsiye mektubu aldı ve Fermat teoremi hakkındaki anılarını okuduktan sonra alışılmadık miktarda övgü ile "Dirichlet'in mükemmel bir yetenek gösterdiğini" yazdı.<ref name="Goldstein">{{Kitap kaynağı|başlık=The shaping of arithmetic: after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae|sayfalar=204–208|yayıncı=Springer|yıl=2007|isbn=978-3-540-20441-1}}</ref> Humboldt ve Gauss'un desteğiyle Dirichlet'e [[Wrocław Üniversitesi|Breslau Üniversitesi'nde]] öğretmenlik pozisyonu teklif edildi. Ancak, doktora tezini geçemediği için, Fermat teoremine ilişkin anılarını tez olarak [[Bonn Üniversitesi|Bonn Üniversitesi'ne]] sundu. Yine, Latinceyi akıcı şekilde kullanamaması nedeniyle, teziyle ilgili gerekli halka açık münazarayı savunamamasına neden oldu; uzun tartışmalardan sonra, Üniversite ona Şubat 1827'de [[fahri doktora]] vererek sorunu aşmaya karar verdi. Ayrıca, Eğitim Bakanı, [[Habilitasyon]] için gerekli olan Latince tartışması için ona bir muafiyet verdi. Dirichlet Habilitasyonu kazandı ve 1827/28 yılında [[Wrocław|Breslau'da]] [[Privatdozent]] olarak ders verdi.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>

Dirichlet, Breslau'dayken, o zamanlar Gauss'un araştırmasının odak noktası olan [[bikuadratik karşılıklılık]] yasasına önemli katkılar yayınlayarak sayı teorisindeki araştırmasına devam etti. Alexander von Humboldt, [[Friedrich Wilhelm Bessel|Friedrich Bessel'den]] de coşkulu övgüler alan bu yeni sonuçlardan istifade etti ve Berlin'e istenen transferi ayarlamak için yararlandı. Dirichlet'in genç yaşı (o sırada 23 yaşındaydı) göz önüne alındığında, Humboldt, Breslau Üniversitesi'nde kadrolu olarak çalışırken ona Berlin'deki [[Prusya Askeri Akademisi|Prusya Askeri Akademisi'nde]] sadece bir deneme pozisyonu alabildi. 1831'de pozisyon kesinleşene kadar deneme süresi üç yıl uzatıldı.

=== Rebecka Mendelssohn ile evliliği ===
[[Dosya:Rebecka_Mendelssohn_-_Zeichnung_von_Wilhelm_Hensel_1823.jpg|sağ|küçükresim|266x266pik| Dirichlet, 1832'de [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Rebecka Mendelssohn]] ile evlendi. Walter (1833 doğumlu) ve Flora (1845 doğumlu) adında iki çocukları oldu. Çizim [[Wilhelm Hensel]], 1823]]
Dirichlet'in Berlin'e taşınmasının ardından Humboldt, onu bankacı [[Abraham Mendelssohn Bartholdy]] ve ailesinin düzenlediği [[Salon (toplantı)|büyük salonlarla]] tanıştırdı. Evleri, her ikisi de seçkin müzisyenler olan Abraham'ın çocukları [[Felix Mendelssohn Bartholdy|Felix]] ve [[Fanny Mendelssohn]] ile ressam [[Wilhelm Hensel]] (Fanny'nin kocası) dahil Berlinli sanatçılar ve bilim adamları için haftalık bir buluşma noktasıydı. Dirichlet, 1832'de evlendiği Abraham'ın kızı Rebecka'ya büyük ilgi gösterdi.

'''Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet''' (kızlık soyadı '''Rebecka Mendelssohn;''' 11 Nisan 1811&nbsp;- 1 Aralık 1858) [[Moses Mendelssohn|Moses Mendelssohn'un]] torunu ve [[Felix Mendelssohn Bartholdy|Felix Mendelssohn]] ile [[Fanny Mendelssohn|Fanny Mendelssohn'un]] en küçük kız kardeşiydi. <ref>{{Wikicite|ref={{harvid|Mercer-Taylor|2000}}|Kaynakça=Mercer-Taylor, Peter ''The Life of Mendelssohn.'' Cambridge 2000 {{ISBN|978-0-521-63972-9}}.}}</ref> <ref>{{Wikicite|ref={{harvid|Todd|2003}}|Kaynakça=Todd, R. Larry ''Mendelssohn: A Life in Music.'' Oxford 2003 {{ISBN|978-0-19-511043-2}}.}}</ref> Rebecka, [[Hamburg|Hamburg'da]] doğdu.<ref>cited in {{Harvard citation no brackets|Mercer-Taylor|2000|loc=66}}</ref> 1816'da ailesi onun [[vaftiz]] edilmesini ayarladı ve bu noktada '''Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy''' adını aldı'''.'''{{Kdn|Todd|2003}} Ebeveynleri [[Abraham Mendelssohn]] ve eşi Lea'nın önemli ''[[Salon (toplantı)|salonunun]]'' bir parçası oldu ve Alman entelektüel yaşamının son derece yaratıcı bir döneminde önemli müzisyenler, sanatçılar ve bilim adamlarıyla sosyal ilişkileri vardı. 1829'da Felix'in [[Singspiel]] ''[[Die Heimkehr aus der Fremde]]'' filminin Mendelssohn evinde verilen prömiyerinde küçük bir rol seslendirdi''.'' Daha sonra şunları yazdı:<blockquote>Ağabeyim ve kız kardeşim bir sanatçı olarak itibarımı çaldı. Başka herhangi bir ailede, bir müzisyen olarak büyük saygı görürdüm ve belki bir grubun lideri olurdum. Felix ve Fanny'nin yanında, herhangi bir tanınma arayışı içinde değildim.<ref>cited in {{Harvard citation no brackets|Mercer-Taylor|2000|loc=66}}</ref></blockquote>1832'de, [[Alexander von Humboldt]] tarafından [[Mendelssohn ailesi|Mendelssohn ailesine]] katılan Dirichlet ile evlendi.{{Kdn|Todd|2003}} 1833'te ilk oğulları Walter doğdu. [[Göttingen|Göttingen'de]] öldü.<ref>{{Web kaynağı|url=https://www.findagrave.com/memorial/136470146/rebecka-henriette-lejeune-dirichlet|başlık=Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy Lejeune-Dirichlet|erişimtarihi=22 Ocak 2021|tarih=|çalışma=|yayıncı=}}</ref>{{Kaynak belirt|date=April 2020}}

=== Berlin (1826–55) ===
Dirichlet Berlin'e gelir gelmez Berlin [[Berlin Humboldt Üniversitesi|Üniversitesi'nde]] ders vermek için başvurdu ve Eğitim Bakanı transferini onaylayarak 1831'de onu [[felsefe]] fakültesine atadı. Fakülte ondan yenilenmiş bir [[habilitasyon]] yeterliliği almasını istedi ve Dirichlet gerektiği gibi bir ''Habilitationsschrift'' yazmasına rağmen, zorunlu dersi Latince olarak vermeyi 1851'e kadar 20 yıl daha erteledi. Bu resmi koşulu tamamlamadığı için, sınırlı maaşlar dahil olmak üzere tam haktan daha azıyla fakülteye bağlı kaldı ve onu Askeri Okuldaki öğretim görevini paralel olarak sürdürmeye zorladı. 1832'de Dirichlet, 27 yaşındaki en genç üye olan [[Prusya Bilimler Akademisi|Prusya Bilimler Akademisi'nin]] bir üyesi oldu.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>

Dirichlet, açıklamalarının netliği knusunda öğrenciler arasında iyi bir üne sahipti ve özellikle Üniversite dersleri, araştırma yaptığı daha ileri konular üzerine olma eğiliminde olduğundan, öğretmenlik yapmaktan zevk aldı: sayı teorisi (sayı teorisi konusunda ders veren ilk Alman profesördü.), analiz ve [[matematiksel fizik]]. [[Gotthold Eisenstein]], [[Leopold Kronecker]], [[Rudolf Lipschitz]] ve [[Carl Wilhelm Borchardt]] gibi birçok önemli Alman matematikçinin doktora tezlerine danışmanlık yaparken, [[Elwin Bruno Christoffel]], [[Wilhelm Weber]], [[Eduard Heine]], [[Philipp Ludwig von Seidel|Ludwig von Seidel]] ve [[Julius Weingarten]] dahil olmak üzere birçok bilim adamının matematiksel oluşumunda etkili oldu. Askeri Akademide Dirichlet, müfredata [[Diferansiyel kalkülüs|diferansiyel]] ve [[İntegral|integral hesabı]] getirmeyi başardı ve buradaki bilimsel eğitim seviyesini yükseltti. Ancak, yavaş yavaş Harp Akademisi ve Üniversite'deki çifte öğretim yükünün araştırmalarına ayırdığı zamanı sınırladığını hissetmeye başladı. <ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>

Dirichlet, Berlin'deyken diğer matematikçilerle iletişimini sürdürdü. 1829'da bir gezi sırasında, [[Königsberg Üniversitesi|Königsberg Üniversitesi'nde]] matematik profesörü olan [[Carl Gustav Jacob Jacobi|Carl Jacobi]] ile tanıştı. Yıllar geçtikçe araştırma konularında görüşmeye ve yazışmaya devam ettiler, zamanla yakın arkadaş oldular. Dirichlet, 1839'da Paris'i ziyareti sırasında [[Joseph Liouville]] ile tanıştı; iki matematikçi arkadaş oldu, birkaç yıl sonra ailelerle iletişim halinde kaldı ve hatta birbirlerini ziyaret etti. 1839'da Jacobi, Dirichlet'e o sırada öğretmen olan [[Eduard Kummer|Ernst Kummer]] tarafından yazılmış bir makale gönderdi. Kummer'in potansiyelini fark ederek, Berlin Akademisi'ne seçilmesine yardım ettiler ve 1842'de onun için Breslau Üniversitesi'nde tam bir profesör pozisyonu elde ettiler. 1840'ta Kummer, Rebecka'nın kuzeni Ottilie Mendelssohn ile evlendi.

1843'te, Jacobi hastalanınca, Dirichlet ona yardım etmek için Königsberg'e gitti, sonra onun için [[IV. Friedrich Wilhelm|Kral Friedrich Wilhelm IV'ün]] kişisel doktorunun yardımını aldı. Doktor, Jacobi'nin İtalya'da biraz zaman geçirmesini tavsiye ettiğinde, Dirichlet ailesiyle birlikte geziye katıldı. İtalya'ya tercüman olarak gelen [[Ludwig Schläfli]] eşlik etti; matematikle yakından ilgilendiği için hem Dirichlet hem de Jacobi gezi sırasında ona ders verdiler ve daha sonra kendisi de önemli bir matematikçi oldu.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref> Dirichlet ailesi, İtalya'daki kalışlarını 1845'e kadar uzattı, kızları Flora orada doğdu. Jacobi 1844'te tamamen emekli olarak Berlin'e taşındı ve dostlukları daha da yakınlaştı. 1846'da [[Heidelberg Üniversitesi]] Dirichlet'i işe almaya çalıştığında Jacobi, von Humboldt'a Dirichlet'in Berlin'de kalması için Üniversite'deki maaşının iki katına çıkması için gereken desteği sağladı; ancak, o zaman bile kendisine tam bir profesör maaşı ödenmedi ve Harp Okulu'ndan ayrılamadı.<ref name="Calinger">{{Kitap kaynağı|başlık=Vita mathematica: historical research and integration with teaching|sayfalar=156–159|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=1996|isbn=978-0-88385-097-8}}</ref>

Liberal görüşlere sahip olan Dirichlet ve ailesi [[Alman eyaletlerinde 1848 devrimleri|1848 devrimini]] destekledi; hatta bir tüfekle Prusya Prensi'nin sarayını korudu. Devrim başarısız olduktan sonra, Harp Akademisi geçici olarak kapandı ve bu onun için büyük bir gelir kaybına neden oldu. Yeniden açıldığında, öğretmenlik yaptığı memurların kurulan hükumete sadık olması beklendiğinden, ortam ona karşı daha düşmanca bir hale geldi. Devrimden yana olmayan bazı basın mensuplarının yanı sıra, Jacobi ve diğer liberal profesörler gibi onu "kırmızı grupta personel" olarak işaret etti.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>

1849'da Dirichlet, arkadaşı Jacobi ile birlikte Gauss'un doktorasının yıl dönümüne katıldı.

=== Göttingen (1855–59) ===
Dirichlet'in uzmanlığına ve aldığı onurlara rağmen, 1851'de bir profesör için tüm resmi şartları nihayet tamamlamış olmasına rağmen, üniversitede maaşını yükseltme meselesi hala sürüyordu ve Harp Akademisi'nden ayrılamıyordu. 1855'te Gauss'un ölümü üzerine [[Göttingen Üniversitesi|Göttingen Üniversitesi,]] Dirichlet'i halefi olarak çağırmaya karar verdi. Berlin'de karşılaşılan zorluklar nedeniyle teklifi kabul etmeye karar verdi ve hemen ailesiyle birlikte Göttingen'e taşındı. [[Eduard Kummer|Kummer]], Berlin'de matematik profesörü olarak görevine çağrıldı.<ref name="James">{{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame|başlık=Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann|sayfalar=[https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame/page/103 103–109]|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=2003|isbn=978-0-521-52094-2}}</ref>

Dirichlet, Göttingen'de geçirdiği zamandan zevk aldı, çünkü daha hafif öğretim yükü ona araştırma için daha fazla zaman verdi ve yeni nesil araştırmacılarla, özellikle [[Richard Dedekind]] ve [[Bernhard Riemann]] ile yakın temasa geçti. Göttingen'e taşındıktan sonra, Riemann'ı buradaki öğretim kadrosunda tutması için küçük bir yıllık maaş aldı. Dedekind, Riemann, [[Moritz Benedikt Cantor|Moritz Cantor]] ve [[Alfred Enneper]], hepsi zaten doktoralarını kazanmış olsalar da, Dirichlet'in derslerine onunla çalışmak için katıldılar. Matematik eğitiminde boşluklar olduğunu hisseden Dedekind, Dirichlet ile çalışma fırsatının onu "yeni bir insan" yaptığını düşünüyordu.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref> Daha sonra Dirichlet'in derslerini ve [[Sayılar teorisi|sayı teorisindeki]] diğer sonuçlarını {{Dil|de|[[Vorlesungen über Zahlentheorie]]}} (''Lectures on Number Theory,'' ''Sayı Teorisi Üzerine Dersler)'' başlığı altında düzenledi ve yayımladı.

1858 yazında, [[Montrö|Montrö'ye]] yaptığı bir gezi sırasında Dirichlet kalp krizi geçirdi. 5 Mayıs 1859'da, karısı Rebecka'nın ölümünden birkaç ay sonra Göttingen'de öldü.<ref name="James">{{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame|başlık=Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann|sayfalar=[https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame/page/103 103–109]|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=2003|isbn=978-0-521-52094-2}}</ref> Dirichlet'in beyni, Gauss'un beyni ile birlikte Göttingen Üniversitesi fizyoloji bölümünde korunmaktadır. Berlin Akademisi, onu 1860 yılında Kummer tarafından sunulan resmi bir anma konuşmasıyla onurlandırdı ve daha sonra Kronecker ve [[Lazarus Fuchs]] tarafından düzenlenen toplu çalışmalarının yayınlanmasını emretti.

== Matematik araştırmaları ==

=== Sayı teorisi ===
[[Sayılar teorisi|Sayı teorisi]], Dirichlet'in temel araştırma ilgi alanıydı,<ref name="Princeton">{{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/princetoncompanio00gowe|başlık=The Princeton companion to mathematics|sayfalar=764–765|yayıncı=Princeton University Press|yıl=2008|isbn=978-0-691-11880-2}}</ref> birçok derin sonuç bulduğu ve bunları kanıtlarken birçoğu daha sonra onun adını taşıyan bazı temel araçları tanıttığı bir alandı. 1837'de [[Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerine teoremi|Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerine teoremini]] yayınladı, cebirsel bir problemi çözmek için [[matematiksel analiz]] kavramlarını kullandı ve böylece [[analitik sayı teorisi]] dalını yarattı. Teoremi kanıtlarken [[Dirichlet karakteri|Dirichlet karakterlerini]] ve [[Dirichlet L-fonksiyonu|L-fonksiyonlarını]] tanıttı. <ref name="Kanemitsu">{{Kitap kaynağı|başlık=Number theoretic methods: future trends|sayfalar=271–274|yayıncı=Springer|yıl=2002|isbn=978-1-4020-1080-4}}</ref> Ayrıca makalede, [[Seri|serinin]] [[Mutlak yakınsama|mutlak]] ve [[Koşullu yakınsama|koşullu yakınsaması]] arasındaki farkı ve daha sonra [[Riemann serisi teoremi]] olarak adlandırılan şeydeki etkisini kaydetti. 1841'de aritmetik ilerleme teoremini tam sayılardan, <math>\mathbb{Z}[i]</math> [[Gauss tam sayısı|Gauss tam sayı]]<nowiki/>ları [[Halka|halkasına]] genelleştirdi.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>

1838 ve 1839'daki birkaç makalede, [[Kuadratik form|ikinci dereceden formlar]] için birinci [[Sınıf sayısı formülü|sınıf sayısı formülünü]] kanıtladı (daha sonra öğrencisi Kronecker tarafından geliştirildi). Jacobi'nin "insan zekasına en fazla dokunan" sonuç olarak adlandırdığı formül, daha genel [[Sayı cismi|sayı cisimleri]] açısından da benzer sonuçların yolunu açtı.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref> [[Kuadratik cisim|Kuadratik cisimlerin]] [[Birim (halka teorisi)|birim grubunun]] yapısı üzerine yaptığı araştırmaya dayanarak, [[Cebirsel sayı teorisi|cebirsel sayı teorisinin]] temel bir sonucu olan [[Dirichlet birim teoremi|Dirichlet birim teoremini]] kanıtladı.<ref name="Kanemitsu">{{Kitap kaynağı|başlık=Number theoretic methods: future trends|sayfalar=271–274|yayıncı=Springer|yıl=2002|isbn=978-1-4020-1080-4}}</ref>

İlk olarak, temel bir sayma argümanı olan [[Güvercin deliği ilkesi|güvercin deliği prensibini]], daha sonra [[Dirichlet yaklaşım teoremi]] olarak adlandırılan, [[Diophantine yaklaşımı|diyofant yaklaşımdaki]] bir teoremin ispatında kullandı. <math>n = 5</math>ve <math>n = 14</math><math>n = 5</math>durumlarını ispatladığı [[Fermat'nın son teoremi]]<nowiki/>ne ve [[bikuadratik karşılıklılık]] yasasına önemli katkılar yayınladı.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref> İlk sonuçlarını bulduğu [[Dirichlet bölen problemi]], diğer matematikçilerin daha sonraki katkılarına rağmen sayı teorisinde hala çözülmemiş bir problemdir.

=== Analiz ===
[[Dosya:Fourier_Series.svg|sağ|küçükresim|356x356pik| Dirichlet, Fourier serisi ayrıştırması için yakınsama koşullarını buldu ve kanıtladı. Resim: Bir [[kare dalga]] için ilk dört Fourier serisi yaklaşımı.]]
Dirichlet, akıl hocasının Paris'teki çalışmasından esinlenerek, 1829'da [[Fourier serisi|Fourier serisinin]] yakınsamasının hangi fonksiyonlar için geçerli olduğunu gösteren [[Dirichlet koşulları|koşulları]] veren ünlü bir anı yayınladı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=ZKwGAAAAYAAJ&pg=PA157|başlık=Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données|yazarlar=Lejeune Dirichlet|tarih=1829|sayfalar=157–169|çalışma=Journal für die reine und angewandte Mathematik|çeviribaşlık=On the convergence of trigonometric series that serve to represent an arbitrary function between given limits|cilt=4}}</ref> Dirichlet'in çözümünden önce, sadece Fourier değil, Poisson ve [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] de kesin bir yakınsama kanıtı bulmayı başaramadılar. İnceleme yazısı, Cauchy'nin hatasını işaret etti ve serilerin yakınsaması için [[Dirichlet testi|Dirichlet]] [[Dirichlet testi|testini]] tanıttı. [[Dirichlet fonksiyonu|Dirichlet fonksiyonunu]], integrallenemeyen bir fonksiyonun bir örneği olarak tanıttı ([[İntegral|belirli integral]] o zamanlar hala gelişmekte olan bir konuydu) ve Fourier serisi için teoremin ispatında [[Dirichlet çekirdeği]] ve [[Dirichlet integrali|Dirichlet integralini]] tanıttı.<ref name="Bressoud">{{Kitap kaynağı|başlık=A radical approach to real analysis|sayfalar=218–227|yayıncı=MAA|yıl=2007|isbn=978-0-88385-747-2}}</ref>

Dirichlet ayrıca [[Laplace denklemi]] için ilk [[Sınır değer problemi|sınır değeri problemini]] inceledi ve çözümün benzersizliğini kanıtladı; [[Kısmi diferansiyel denklem|Kısmi diferansiyel denklemler]] teorisindeki bu tür problem daha sonra [[Dirichlet problemi]] olarak adlandırıldı. Dirichlet sınır koşullarına tabi bir kısmi diferansiyel denklemi karşılayan bir fonksiyon, sınırda sabit değerlere sahip olmalıdır.<ref name="Princeton">{{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/princetoncompanio00gowe|başlık=The Princeton companion to mathematics|sayfalar=764–765|yayıncı=Princeton University Press|yıl=2008|isbn=978-0-691-11880-2}}</ref> İspatta, çözümün sözde [[Dirichlet'in enerjisi|Dirichlet enerjisini]] en aza indiren fonksiyon olduğu ilkesini kullandı. Riemann daha sonra bu yaklaşıma [[Dirichlet prensibi]] adını verdi, ancak bunun Gauss ve [[William Thomson|Lord Kelvin]] tarafından da kullanıldığını biliyordu.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref>

=== Modern fonksiyon kavramının tanıtımı ===
Dirichlet, Fourier serisinin yakınsamasının gösterilebileceği fonksiyonların aralığını ölçmeye çalışırken, "herhangi bir <math>x</math>'e tek bir sonlu <math>y</math>'ye karşılık gelir" özelliğiyle bir [[Fonksiyon|fonksiyonu]] tanımlar, ancak daha sonra dikkatini [[parçalı sürekli]] fonksiyonlara sınırlar. Buna dayanarak, analitik formül olarak bir fonksiyonun daha eski belirsiz anlayışının aksine, bir fonksiyon için modern kavramı tanıtmakla tanınır.<ref name="Elstrodt">{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=25 December 2007|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}</ref> [[Imre Lakatos]], [[Hermann Hankel|Hermann Hankel'den]] bu atıfın erken kökeni olarak alıntı yapıyor, ancak "Bu kavram hakkında hiçbir fikri olmadığına dair pek çok kanıt var [...] örneğin, parça parça sürekli fonksiyonları tartışırken, süreksizlik noktalarında fonksiyonun iki değeri olduğunu söylüyor." diyerek iddiaya itiraz ediyor.<ref name="Lakatos">{{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/proofsrefutation0000laka|başlık=Proofs and refutations: the logic of mathematical discovery|sayfalar=[https://archive.org/details/proofsrefutation0000laka/page/151 151–152]|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=1976|isbn=978-0-521-29038-8}}</ref>

=== Diğer alanlar ===
Dirichlet ayrıca [[Matematiksel fizik|matematiksel fizik alanında]] çalıştı, [[Potansiyel teori|potansiyel teorisinde]] (yukarıda bahsedilen Dirichlet problemi ve Dirichlet prensibi dahil), [[Isı teorisi|ısı]] ve [[Akışkanlar dinamiği|hidrodinamik]] teorisinde araştırma yayınladı ve ders verdi.<ref name="Princeton">{{Kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/princetoncompanio00gowe|başlık=The Princeton companion to mathematics|sayfalar=764–765|yayıncı=Princeton University Press|yıl=2008|isbn=978-0-691-11880-2}}</ref> [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange'ın]] [[Konservatif sistem|konservatif sistemler]] üzerindeki çalışmasını, [[Mekanik denge durumu|denge]] koşulunun [[Potansiyel enerji|potansiyel enerjinin]] minimum olduğunu göstererek geliştirdi.<ref name="Leine">{{Kitap kaynağı|başlık=Stability and convergence of mechanical systems with unilateral constraints|sayfa=6|yayıncı=Springer|yıl=2008|isbn=978-3-540-76974-3}}</ref>

Dirichlet ayrıca [[olasılık teorisi]] ve [[En küçük kareler yöntemi|en küçük kareler]] üzerine ders verdi, özellikle [[Asimptotik teori (istatistik)|limit teoremleri]] ve [[Merkezî limit teoremi|merkezi limit teoremiyle]] ilgili yaklaşım [[Laplace yöntemi|Laplace yönteminin]] iyileştirilmesi için bazı orijinal yöntemler ve sonuçlar tanıttı.<ref name="Fischer">{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Dirichlet's contributions to mathematical probability theory|yazarlar=Fischer|tarih=February 1994|sayı=1|sayfalar=39–63|çalışma=Historia Mathematica|yayıncı=Elsevier|cilt=21|doi=10.1006/hmat.1994.1007}}</ref> [[Dirichlet integrali|Dirichlet integralini]] temel alan [[Dirichlet dağılımı]] ve [[Dirichlet süreci]] onun adını almıştır.

== Onurlandırılması ==
Dirichlet birkaç akademinin üyesi olarak seçildi:<ref name="Royal">{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Obituary notices of deceased fellows|sayfalar=xxxviii–xxxix|çalışma=Proceedings of the Royal Society of London|yayıncı=Taylor and Francis|yıl=1860|cilt=10|doi=10.1098/rspl.1859.0002}}</ref>

* [[Prusya Bilimler Akademisi]] (1832)
* [[Rus Bilimler Akademisi|Saint Petersburg Bilimler Akademisi]] (1833) - ilgili üye
* [[Göttingen Bilimler Akademisi]] (1846)
* [[Fransız Bilimler Akademisi]] (1854) - yabancı üye
* [[İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi]] (1854)
* [[Belçika Kraliyet Bilim ve Sanat Akademileri|Belçika Kraliyet Bilimler Akademisi]] (1855)
* [[Royal Society]] (1855) - yabancı üye

1855'te Dirichlet'e, von Humboldt'un tavsiyesi üzerine [[Pour le Mérite]] madalyası verildi. [[Ay]] üzerindeki [[Dirichlet (krater)|Dirichlet krateri]] ve [[11665 Dirichlet]] asteroiti onun ismini taşıyor.

== Bazı yayınları ==

* {{Kitap kaynağı|başlık=Werke|yer=Berlin|yayıncı=Reimer|yıl=1889|cilt=1}}
* {{Kitap kaynağı|başlık=Werke|yer=Berlin|yayıncı=Reimer|yıl=1897|cilt=2}}
* {{Kitap kaynağı|başlık=Vorlesungen über Zahlentheorie|yayıncı=F. Vieweg und sohn|başlık-bağı=Vorlesungen über Zahlentheorie|yıl=1863}}

== Kaynakça ==
{{Kaynakça|30em}}

== Dış bağlantılar ==

* {{Commons category inline}}</img>
*  
* {{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|başlık=The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|erişimtarihi=13 June 2010|yazarlar=Elstrodt|çalışma=Clay Mathematics Proceedings|yıl=2007}}
* Peter Gustav Lejeune Dirichlet .
* [https://web.archive.org/web/20120119082531/http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_DIRICHLET__1 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet - Œuvres complètes] - Gallica-Math
[[Kategori:1859 yılında ölenler]]
[[Kategori:1859 yılında ölenler]]
[[Kategori:Alman matematikçiler]]
[[Kategori:1805 doğumlular]]
[[Kategori:Göttingen Üniversitesi'nde öğrenim görenler]]
[[Kategori:Belçika asıllı Almanlar]]
[[Kategori:Ren Friedrich Wilhelm Üniversitesi'nde öğrenim görenler]]
[[Kategori:İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi üyeleri]]
[[Kategori:Royal Society'nin yabancı üyeleri]]
[[Kategori:Göttingen Üniversitesi öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Berlin Humboldt Üniversitesi öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Sayı teorisyenleri]]
[[Kategori:19. yüzyılda Almanlar]]
[[Kategori:İncelenmemiş çeviri içeren sayfalar]]

Sayfanın 06.34, 22 Ocak 2021 tarihindeki hâli

Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Peter Gustav Lejeune Dirichlet
DoğumJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
13 Şubat 1805(1805-02-13)
Düren, French Empire
Ölüm5 Mayıs 1859 (54 yaşında)
Göttingen, Kingdom of Hanover
MilliyetGerman
ÖdüllerPhD (Hon):
University of Bonn (1827)
Pour le Mérite (1855)
Kariyeri
DalıMathematician
Doktora öğrencileriGotthold Eisenstein
Leopold Kronecker
Rudolf Lipschitz
Carl Wilhelm Borchardt

İnceleem Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Almanca telaffuz: [ləˈʒœn diʀiˈkleː];[1] 13 Şubat 1805 - 5 Mayıs 1859) sayı teorisi (analitik sayı teorisi alanını oluşturmak da dahil) ve Fourier serileri teorisi ile matematiksel analizdeki diğer konulara derin katkılarda bulunan Alman birmatematikçiydi. Bir fonksiyonun modern biçimsel tanımını veren ilk matematikçilerden biri olarak kabul edilmektedir.

Soyadı Lejeune Dirichlet olmasına rağmen, özellikle onun adını taşıyan buluşlar için genellikle Dirichlet olarak anılır.

Biyografi

Erken dönem (1805-1822)

Gustav Lejeune Dirichlet, 13 Şubat 1805'te Ren Nehri'nin sol yakasında, o zamanlar Birinci Fransız İmparatorluğu'nun bir parçası olan Düren'de doğdu ve 1815'teki Viyana Kongresi'nden sonra Prusya'ya geri döndü. Babası Johann Arnold Lejeune Dirichlet posta müdürü, tüccar ve belediye meclis üyesidir. Babasının dedesi Düren'e Belçika'daki Liège'nin 5 km kuzey doğusunda küçük bir topluluk olan Richelette'den (veya daha çok Richelle'den) gelmişti, soyadı "Lejeune Dirichlet" de (Fransızca: "le jeune de Richelette"), "Richelette'li gençler"in Fransızcasından türetilmiştir.[2]

Ailesi zengin olmamasına ve yedi çocuğun en küçüğü olmasına rağmen, ailesi eğitimini destekledi. Daha sonra bir tüccar olacağı umuduyla onu bir ilkokula ve ardından özel okula kaydettirdiler. 12 yaşından önce matematiğe büyük ilgi gösteren genç Dirichlet, ailesini çalışmalarına devam etmesi için ikna etti. 1817'de onu, ailesinin tanıdığı bir öğrenci olan Peter Joseph Elvenich'in gözetimi altında Beethoven-Gymnasium Bonn [de]'a gönderdiler. 1820'de Dirichlet, Köln'deki Cizvit Spor Salonu'na geçti ve burada Georg Ohm'dan aldığı dersler matematikteki bilgisini genişletmeye yardımcı oldu. Bir yıl sonra spor salonundan sadece bir sertifika ile ayrıldı, çünkü akıcı Latince konuşamaması Abitur'u kazanmasına engel oldu.[2]

Paris'teki çalışmaları (1822–26)

Dirichlet, hukuk alanında kariyer yapma arzusuna karşın anne babasını matematik alanındaki çalışmaları için daha fazla mali destek sağlamaya tekrar ikna etti. Almanya, o zamanlar yüksek matematik eğitimi almak için çok az fırsat sağladığından, yalnızca Göttingen Üniversitesi'nde astronomi profesörü olan ve her halükarda öğretmekten hoşlanmayan Gauss ile, Dirichlet Mayıs 1822'de Paris'e gitmeye karar verdi. Orada, Collège de France ve Paris Üniversitesi'ndeki derslere katıldı, diğerlerinin yanı sıra Hachette'den matematik öğrenirken, hayatı boyunca yanında tuttuğu bir kitap olan Disquisitiones Arithmeticae'nin özel çalışmasını üstlendi. 1823'te, onu çocuklarına Almanca öğretmesi için özel öğretmen olarak işe alan General Maximilien Foy'a tavsiye edildi ve bu, sonunda Dirichlet'in ebeveynlerinin mali desteğinden bağımsız olarak maaş almasını sağladı.[3]

durumu için Fermat'nın son teoreminin; kanıtının bir parçasını içeren ilk orijinal araştırması, durumu için Fermat'ın kendi ispatından ve Euler'in için ispatından bu yana teoremdeki ilk ilerleme olarak ona hemen ün kazandırdı. Hakemlerden Adrien-Marie Legendre bu durumun ispatını kısa sürede tamamladı; Dirichlet, Legendre'den kısa bir süre sonra kendi ispatını tamamladı ve birkaç yıl sonra durumu için tam bir kanıt üretti.[4] Haziran 1825'te Fransız Bilimler Akademisi'nde durumu için kısmi kanıtı üzerine ders vermesi kabul edildi, bu, 20 yaşındaki bir öğrenci için olağanüstü bir başarıydı.[2] Akademi'deki dersi, Dirichlet'i teorik fiziğe, özellikle de Fourier'in analitik ısı teorisine olan ilgisini artıran Fourier ve Poisson ile yakın bir temasa sokmuştu.

Prusya, Breslau'ya dönüş (1825–28)

General Foy Kasım 1825'te öldüğünden ve Fransa'da para kazanacağı herhangi bir pozisyon bulamadığından, Dirichlet Prusya'ya dönmek zorunda kaldı. Fourier ve Poisson, onu Kral III . Friedrich Wilhelm'in sarayına davet edilen Alexander von Humboldt ile tanıştırdı. Berlin'i bir bilim ve araştırma merkezi yapmayı planlayan Humboldt, derhal Dirichlet'e yardım teklif etti, Prusya hükümetine ve Prusya Bilimler Akademisi'ne lehine mektuplar gönderdi. Humboldt ayrıca Gauss'tan bir tavsiye mektubu aldı ve Fermat teoremi hakkındaki anılarını okuduktan sonra alışılmadık miktarda övgü ile "Dirichlet'in mükemmel bir yetenek gösterdiğini" yazdı.[5] Humboldt ve Gauss'un desteğiyle Dirichlet'e Breslau Üniversitesi'nde öğretmenlik pozisyonu teklif edildi. Ancak, doktora tezini geçemediği için, Fermat teoremine ilişkin anılarını tez olarak Bonn Üniversitesi'ne sundu. Yine, Latinceyi akıcı şekilde kullanamaması nedeniyle, teziyle ilgili gerekli halka açık münazarayı savunamamasına neden oldu; uzun tartışmalardan sonra, Üniversite ona Şubat 1827'de fahri doktora vererek sorunu aşmaya karar verdi. Ayrıca, Eğitim Bakanı, Habilitasyon için gerekli olan Latince tartışması için ona bir muafiyet verdi. Dirichlet Habilitasyonu kazandı ve 1827/28 yılında Breslau'da Privatdozent olarak ders verdi.[2]

Dirichlet, Breslau'dayken, o zamanlar Gauss'un araştırmasının odak noktası olan bikuadratik karşılıklılık yasasına önemli katkılar yayınlayarak sayı teorisindeki araştırmasına devam etti. Alexander von Humboldt, Friedrich Bessel'den de coşkulu övgüler alan bu yeni sonuçlardan istifade etti ve Berlin'e istenen transferi ayarlamak için yararlandı. Dirichlet'in genç yaşı (o sırada 23 yaşındaydı) göz önüne alındığında, Humboldt, Breslau Üniversitesi'nde kadrolu olarak çalışırken ona Berlin'deki Prusya Askeri Akademisi'nde sadece bir deneme pozisyonu alabildi. 1831'de pozisyon kesinleşene kadar deneme süresi üç yıl uzatıldı.

Rebecka Mendelssohn ile evliliği

Dirichlet, 1832'de Rebecka Mendelssohn ile evlendi. Walter (1833 doğumlu) ve Flora (1845 doğumlu) adında iki çocukları oldu. Çizim Wilhelm Hensel, 1823

Dirichlet'in Berlin'e taşınmasının ardından Humboldt, onu bankacı Abraham Mendelssohn Bartholdy ve ailesinin düzenlediği büyük salonlarla tanıştırdı. Evleri, her ikisi de seçkin müzisyenler olan Abraham'ın çocukları Felix ve Fanny Mendelssohn ile ressam Wilhelm Hensel (Fanny'nin kocası) dahil Berlinli sanatçılar ve bilim adamları için haftalık bir buluşma noktasıydı. Dirichlet, 1832'de evlendiği Abraham'ın kızı Rebecka'ya büyük ilgi gösterdi.

Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet (kızlık soyadı Rebecka Mendelssohn; 11 Nisan 1811 - 1 Aralık 1858) Moses Mendelssohn'un torunu ve Felix Mendelssohn ile Fanny Mendelssohn'un en küçük kız kardeşiydi. [6] [7] Rebecka, Hamburg'da doğdu.[8] 1816'da ailesi onun vaftiz edilmesini ayarladı ve bu noktada Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy adını aldı.[9] Ebeveynleri Abraham Mendelssohn ve eşi Lea'nın önemli salonunun bir parçası oldu ve Alman entelektüel yaşamının son derece yaratıcı bir döneminde önemli müzisyenler, sanatçılar ve bilim adamlarıyla sosyal ilişkileri vardı. 1829'da Felix'in Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde filminin Mendelssohn evinde verilen prömiyerinde küçük bir rol seslendirdi. Daha sonra şunları yazdı:

Ağabeyim ve kız kardeşim bir sanatçı olarak itibarımı çaldı. Başka herhangi bir ailede, bir müzisyen olarak büyük saygı görürdüm ve belki bir grubun lideri olurdum. Felix ve Fanny'nin yanında, herhangi bir tanınma arayışı içinde değildim.[10]

1832'de, Alexander von Humboldt tarafından Mendelssohn ailesine katılan Dirichlet ile evlendi.[9] 1833'te ilk oğulları Walter doğdu. Göttingen'de öldü.[11][kaynak belirtilmeli]

Berlin (1826–55)

Dirichlet Berlin'e gelir gelmez Berlin Üniversitesi'nde ders vermek için başvurdu ve Eğitim Bakanı transferini onaylayarak 1831'de onu felsefe fakültesine atadı. Fakülte ondan yenilenmiş bir habilitasyon yeterliliği almasını istedi ve Dirichlet gerektiği gibi bir Habilitationsschrift yazmasına rağmen, zorunlu dersi Latince olarak vermeyi 1851'e kadar 20 yıl daha erteledi. Bu resmi koşulu tamamlamadığı için, sınırlı maaşlar dahil olmak üzere tam haktan daha azıyla fakülteye bağlı kaldı ve onu Askeri Okuldaki öğretim görevini paralel olarak sürdürmeye zorladı. 1832'de Dirichlet, 27 yaşındaki en genç üye olan Prusya Bilimler Akademisi'nin bir üyesi oldu.[2]

Dirichlet, açıklamalarının netliği knusunda öğrenciler arasında iyi bir üne sahipti ve özellikle Üniversite dersleri, araştırma yaptığı daha ileri konular üzerine olma eğiliminde olduğundan, öğretmenlik yapmaktan zevk aldı: sayı teorisi (sayı teorisi konusunda ders veren ilk Alman profesördü.), analiz ve matematiksel fizik. Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz ve Carl Wilhelm Borchardt gibi birçok önemli Alman matematikçinin doktora tezlerine danışmanlık yaparken, Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel ve Julius Weingarten dahil olmak üzere birçok bilim adamının matematiksel oluşumunda etkili oldu. Askeri Akademide Dirichlet, müfredata diferansiyel ve integral hesabı getirmeyi başardı ve buradaki bilimsel eğitim seviyesini yükseltti. Ancak, yavaş yavaş Harp Akademisi ve Üniversite'deki çifte öğretim yükünün araştırmalarına ayırdığı zamanı sınırladığını hissetmeye başladı. [2]

Dirichlet, Berlin'deyken diğer matematikçilerle iletişimini sürdürdü. 1829'da bir gezi sırasında, Königsberg Üniversitesi'nde matematik profesörü olan Carl Jacobi ile tanıştı. Yıllar geçtikçe araştırma konularında görüşmeye ve yazışmaya devam ettiler, zamanla yakın arkadaş oldular. Dirichlet, 1839'da Paris'i ziyareti sırasında Joseph Liouville ile tanıştı; iki matematikçi arkadaş oldu, birkaç yıl sonra ailelerle iletişim halinde kaldı ve hatta birbirlerini ziyaret etti. 1839'da Jacobi, Dirichlet'e o sırada öğretmen olan Ernst Kummer tarafından yazılmış bir makale gönderdi. Kummer'in potansiyelini fark ederek, Berlin Akademisi'ne seçilmesine yardım ettiler ve 1842'de onun için Breslau Üniversitesi'nde tam bir profesör pozisyonu elde ettiler. 1840'ta Kummer, Rebecka'nın kuzeni Ottilie Mendelssohn ile evlendi.

1843'te, Jacobi hastalanınca, Dirichlet ona yardım etmek için Königsberg'e gitti, sonra onun için Kral Friedrich Wilhelm IV'ün kişisel doktorunun yardımını aldı. Doktor, Jacobi'nin İtalya'da biraz zaman geçirmesini tavsiye ettiğinde, Dirichlet ailesiyle birlikte geziye katıldı. İtalya'ya tercüman olarak gelen Ludwig Schläfli eşlik etti; matematikle yakından ilgilendiği için hem Dirichlet hem de Jacobi gezi sırasında ona ders verdiler ve daha sonra kendisi de önemli bir matematikçi oldu.[2] Dirichlet ailesi, İtalya'daki kalışlarını 1845'e kadar uzattı, kızları Flora orada doğdu. Jacobi 1844'te tamamen emekli olarak Berlin'e taşındı ve dostlukları daha da yakınlaştı. 1846'da Heidelberg Üniversitesi Dirichlet'i işe almaya çalıştığında Jacobi, von Humboldt'a Dirichlet'in Berlin'de kalması için Üniversite'deki maaşının iki katına çıkması için gereken desteği sağladı; ancak, o zaman bile kendisine tam bir profesör maaşı ödenmedi ve Harp Okulu'ndan ayrılamadı.[12]

Liberal görüşlere sahip olan Dirichlet ve ailesi 1848 devrimini destekledi; hatta bir tüfekle Prusya Prensi'nin sarayını korudu. Devrim başarısız olduktan sonra, Harp Akademisi geçici olarak kapandı ve bu onun için büyük bir gelir kaybına neden oldu. Yeniden açıldığında, öğretmenlik yaptığı memurların kurulan hükumete sadık olması beklendiğinden, ortam ona karşı daha düşmanca bir hale geldi. Devrimden yana olmayan bazı basın mensuplarının yanı sıra, Jacobi ve diğer liberal profesörler gibi onu "kırmızı grupta personel" olarak işaret etti.[2]

1849'da Dirichlet, arkadaşı Jacobi ile birlikte Gauss'un doktorasının yıl dönümüne katıldı.

Göttingen (1855–59)

Dirichlet'in uzmanlığına ve aldığı onurlara rağmen, 1851'de bir profesör için tüm resmi şartları nihayet tamamlamış olmasına rağmen, üniversitede maaşını yükseltme meselesi hala sürüyordu ve Harp Akademisi'nden ayrılamıyordu. 1855'te Gauss'un ölümü üzerine Göttingen Üniversitesi, Dirichlet'i halefi olarak çağırmaya karar verdi. Berlin'de karşılaşılan zorluklar nedeniyle teklifi kabul etmeye karar verdi ve hemen ailesiyle birlikte Göttingen'e taşındı. Kummer, Berlin'de matematik profesörü olarak görevine çağrıldı.[3]

Dirichlet, Göttingen'de geçirdiği zamandan zevk aldı, çünkü daha hafif öğretim yükü ona araştırma için daha fazla zaman verdi ve yeni nesil araştırmacılarla, özellikle Richard Dedekind ve Bernhard Riemann ile yakın temasa geçti. Göttingen'e taşındıktan sonra, Riemann'ı buradaki öğretim kadrosunda tutması için küçük bir yıllık maaş aldı. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor ve Alfred Enneper, hepsi zaten doktoralarını kazanmış olsalar da, Dirichlet'in derslerine onunla çalışmak için katıldılar. Matematik eğitiminde boşluklar olduğunu hisseden Dedekind, Dirichlet ile çalışma fırsatının onu "yeni bir insan" yaptığını düşünüyordu.[2] Daha sonra Dirichlet'in derslerini ve sayı teorisindeki diğer sonuçlarını Almanca: Vorlesungen über Zahlentheorie (Lectures on Number Theory, Sayı Teorisi Üzerine Dersler) başlığı altında düzenledi ve yayımladı.

1858 yazında, Montrö'ye yaptığı bir gezi sırasında Dirichlet kalp krizi geçirdi. 5 Mayıs 1859'da, karısı Rebecka'nın ölümünden birkaç ay sonra Göttingen'de öldü.[3] Dirichlet'in beyni, Gauss'un beyni ile birlikte Göttingen Üniversitesi fizyoloji bölümünde korunmaktadır. Berlin Akademisi, onu 1860 yılında Kummer tarafından sunulan resmi bir anma konuşmasıyla onurlandırdı ve daha sonra Kronecker ve Lazarus Fuchs tarafından düzenlenen toplu çalışmalarının yayınlanmasını emretti.

Matematik araştırmaları

Sayı teorisi

Sayı teorisi, Dirichlet'in temel araştırma ilgi alanıydı,[13] birçok derin sonuç bulduğu ve bunları kanıtlarken birçoğu daha sonra onun adını taşıyan bazı temel araçları tanıttığı bir alandı. 1837'de Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerine teoremini yayınladı, cebirsel bir problemi çözmek için matematiksel analiz kavramlarını kullandı ve böylece analitik sayı teorisi dalını yarattı. Teoremi kanıtlarken Dirichlet karakterlerini ve L-fonksiyonlarını tanıttı. [14] Ayrıca makalede, serinin mutlak ve koşullu yakınsaması arasındaki farkı ve daha sonra Riemann serisi teoremi olarak adlandırılan şeydeki etkisini kaydetti. 1841'de aritmetik ilerleme teoremini tam sayılardan, Gauss tam sayıları halkasına genelleştirdi.[2]

1838 ve 1839'daki birkaç makalede, ikinci dereceden formlar için birinci sınıf sayısı formülünü kanıtladı (daha sonra öğrencisi Kronecker tarafından geliştirildi). Jacobi'nin "insan zekasına en fazla dokunan" sonuç olarak adlandırdığı formül, daha genel sayı cisimleri açısından da benzer sonuçların yolunu açtı.[2] Kuadratik cisimlerin birim grubunun yapısı üzerine yaptığı araştırmaya dayanarak, cebirsel sayı teorisinin temel bir sonucu olan Dirichlet birim teoremini kanıtladı.[14]

İlk olarak, temel bir sayma argümanı olan güvercin deliği prensibini, daha sonra Dirichlet yaklaşım teoremi olarak adlandırılan, diyofant yaklaşımdaki bir teoremin ispatında kullandı. ve durumlarını ispatladığı Fermat'nın son teoremine ve bikuadratik karşılıklılık yasasına önemli katkılar yayınladı.[2] İlk sonuçlarını bulduğu Dirichlet bölen problemi, diğer matematikçilerin daha sonraki katkılarına rağmen sayı teorisinde hala çözülmemiş bir problemdir.

Analiz

Dirichlet, Fourier serisi ayrıştırması için yakınsama koşullarını buldu ve kanıtladı. Resim: Bir kare dalga için ilk dört Fourier serisi yaklaşımı.

Dirichlet, akıl hocasının Paris'teki çalışmasından esinlenerek, 1829'da Fourier serisinin yakınsamasının hangi fonksiyonlar için geçerli olduğunu gösteren koşulları veren ünlü bir anı yayınladı.[15] Dirichlet'in çözümünden önce, sadece Fourier değil, Poisson ve Cauchy de kesin bir yakınsama kanıtı bulmayı başaramadılar. İnceleme yazısı, Cauchy'nin hatasını işaret etti ve serilerin yakınsaması için Dirichlet testini tanıttı. Dirichlet fonksiyonunu, integrallenemeyen bir fonksiyonun bir örneği olarak tanıttı (belirli integral o zamanlar hala gelişmekte olan bir konuydu) ve Fourier serisi için teoremin ispatında Dirichlet çekirdeği ve Dirichlet integralini tanıttı.[16]

Dirichlet ayrıca Laplace denklemi için ilk sınır değeri problemini inceledi ve çözümün benzersizliğini kanıtladı; Kısmi diferansiyel denklemler teorisindeki bu tür problem daha sonra Dirichlet problemi olarak adlandırıldı. Dirichlet sınır koşullarına tabi bir kısmi diferansiyel denklemi karşılayan bir fonksiyon, sınırda sabit değerlere sahip olmalıdır.[13] İspatta, çözümün sözde Dirichlet enerjisini en aza indiren fonksiyon olduğu ilkesini kullandı. Riemann daha sonra bu yaklaşıma Dirichlet prensibi adını verdi, ancak bunun Gauss ve Lord Kelvin tarafından da kullanıldığını biliyordu.[2]

Modern fonksiyon kavramının tanıtımı

Dirichlet, Fourier serisinin yakınsamasının gösterilebileceği fonksiyonların aralığını ölçmeye çalışırken, "herhangi bir 'e tek bir sonlu 'ye karşılık gelir" özelliğiyle bir fonksiyonu tanımlar, ancak daha sonra dikkatini parçalı sürekli fonksiyonlara sınırlar. Buna dayanarak, analitik formül olarak bir fonksiyonun daha eski belirsiz anlayışının aksine, bir fonksiyon için modern kavramı tanıtmakla tanınır.[2] Imre Lakatos, Hermann Hankel'den bu atıfın erken kökeni olarak alıntı yapıyor, ancak "Bu kavram hakkında hiçbir fikri olmadığına dair pek çok kanıt var [...] örneğin, parça parça sürekli fonksiyonları tartışırken, süreksizlik noktalarında fonksiyonun iki değeri olduğunu söylüyor." diyerek iddiaya itiraz ediyor.[17]

Diğer alanlar

Dirichlet ayrıca matematiksel fizik alanında çalıştı, potansiyel teorisinde (yukarıda bahsedilen Dirichlet problemi ve Dirichlet prensibi dahil), ısı ve hidrodinamik teorisinde araştırma yayınladı ve ders verdi.[13] Lagrange'ın konservatif sistemler üzerindeki çalışmasını, denge koşulunun potansiyel enerjinin minimum olduğunu göstererek geliştirdi.[18]

Dirichlet ayrıca olasılık teorisi ve en küçük kareler üzerine ders verdi, özellikle limit teoremleri ve merkezi limit teoremiyle ilgili yaklaşım Laplace yönteminin iyileştirilmesi için bazı orijinal yöntemler ve sonuçlar tanıttı.[19] Dirichlet integralini temel alan Dirichlet dağılımı ve Dirichlet süreci onun adını almıştır.

Onurlandırılması

Dirichlet birkaç akademinin üyesi olarak seçildi:[20]

1855'te Dirichlet'e, von Humboldt'un tavsiyesi üzerine Pour le Mérite madalyası verildi. Ay üzerindeki Dirichlet krateri ve 11665 Dirichlet asteroiti onun ismini taşıyor.

Bazı yayınları

  • Werke. 1. Berlin: Reimer. 1889. 
  • Werke. 2. Berlin: Reimer. 1897. 
  • Vorlesungen über Zahlentheorie. F. Vieweg und sohn. 1863. 

Kaynakça

  1. ^ Duden – Das Aussprachewörterbuch: Betonung und Aussprache von über 132.000 Wörtern und Namen [Duden – The Pronouncing Dictionary: accent and pronunciation of more than 132.000 words and names]. Duden - Deutsche Sprache in 12 Bänden (Almanca). 6. 2015. ISBN 9783411911516. 
  2. ^ a b c d e f g h i j k l m n Elstrodt (2007). "The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)" (PDF). Clay Mathematics Proceedings. Erişim tarihi: 25 December 2007. 
  3. ^ a b c Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge University Press. 2003. ss. 103–109. ISBN 978-0-521-52094-2. 
  4. ^ The Proof is in the Pudding: The Changing Nature of Mathematical Proof. Springer. 2011. ss. 55–58. ISBN 978-0-387-48908-7. 
  5. ^ The shaping of arithmetic: after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae. Springer. 2007. ss. 204–208. ISBN 978-3-540-20441-1. 
  6. ^ Mercer-Taylor, Peter The Life of Mendelssohn. Cambridge 2000 978-0-521-63972-9.
  7. ^ Todd, R. Larry Mendelssohn: A Life in Music. Oxford 2003 978-0-19-511043-2.
  8. ^ cited in Mercer-Taylor 2000, 66
  9. ^ a b Todd 2003.
  10. ^ cited in Mercer-Taylor 2000, 66
  11. ^ "Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy Lejeune-Dirichlet". Erişim tarihi: 22 Ocak 2021. 
  12. ^ Vita mathematica: historical research and integration with teaching. Cambridge University Press. 1996. ss. 156–159. ISBN 978-0-88385-097-8. 
  13. ^ a b c The Princeton companion to mathematics. Princeton University Press. 2008. ss. 764–765. ISBN 978-0-691-11880-2. 
  14. ^ a b Number theoretic methods: future trends. Springer. 2002. ss. 271–274. ISBN 978-1-4020-1080-4. 
  15. ^ Lejeune Dirichlet (1829). "Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données" [On the convergence of trigonometric series that serve to represent an arbitrary function between given limits]. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 4: 157–169. 
  16. ^ A radical approach to real analysis. MAA. 2007. ss. 218–227. ISBN 978-0-88385-747-2. 
  17. ^ Proofs and refutations: the logic of mathematical discovery. Cambridge University Press. 1976. ss. 151–152. ISBN 978-0-521-29038-8. 
  18. ^ Stability and convergence of mechanical systems with unilateral constraints. Springer. 2008. s. 6. ISBN 978-3-540-76974-3. 
  19. ^ Fischer (February 1994). "Dirichlet's contributions to mathematical probability theory". Historia Mathematica. Elsevier. 21 (1): 39–63. doi:10.1006/hmat.1994.1007. 
  20. ^ "Obituary notices of deceased fellows". Proceedings of the Royal Society of London. Taylor and Francis. 10: xxxviii–xxxix. 1860. doi:10.1098/rspl.1859.0002. 

Dış bağlantılar

"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet&oldid=24704123" sayfasından alınmıştır