Dirichlet testi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte Dirichlet testi, bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir ve matematikçi Johann Dirichlet'nin arkasından isimlendirilmiştir.

Gerçel sayıların iki dizisi, \{a_n\} ve\{b_n\}, verilsin. Bu diziler, M bir sabit iken aşağıdakileri sağlıyorsa

  • a_n \geq a_{n+1} > 0
  • \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0
  • her N pozitif tamsayısı için \left|\sum^{N}_{n=1}b_n\right|\leq M

o zaman

\sum^{\infty}_{n=1}a_n b_n

serisi yakınsar.

Dirichlet testinin bir sonucu

b_n = (-1)^n \Rightarrow\left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq 1

durumunda daha genel bir kullanımı olan almaşık seri testidir.

Bir diğer sonuç ise \{a_n\} 'nin sıfıra giden azalan bir dizi olduğu her zaman  \sum_{n=1}^\infty a_n \sin n serisinin yakınsamasıdır.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (sf. 379-380).
  • Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]