Basit harmonik hareket

Simple harmonic motion shown both in real space and phase space. The orbit is periodic. (Here the velocity and position axes have been reversed from the standard convention in order to align the two diagrams)

Basit harmonik hareket, geri çağırıcı kuvvet ile doğru orantılı olarak yer değiştiren periyodik bir hareket türüdür.

Düzgün dairesel hareket yapan cismin kendi çapı üzerindeki izdüşümünün yaptığı hareket, basit harmonik harekettir. Yandaki şekilde yay sarkacının ucundaki kırmızı kutunun ortasındaki yeşil nokta, sarkacın sağ tarafında dairesel hareket yapmakta olan yeşil noktanın "Position" eksenine düşen izdüşümüdür.

Uzanım

Cisimler yan taraftaki şekilde yer alan -K ile +K noktaları arasında gidip gelerek basit harmonik hareket yaparlar. basit harmonik hareket yapan cismin, herhangi bir anda denge konumu olan O noktasına olan vektörel uzaklığa uzanım denir. Birimi metredir.

Genlik

Uzanımın alacağı en büyük değere genlik denir. Yukarıdaki eksen üzerinde basit harmonik hareket yapan cismin şekildeki gibi genliği K dır.

Basit harmonik hareket'i düzgün dairesel hareket yasalarıyla ilişkisi

Düzgün dairesel hareket'in izdüşümü > =	Basit harmonik hareket
Merkezcil ivmenin izdüşümü > =	Geri çağırıcı ivme
Merkezcil kuvvetin izdüşümü > =	Geri çağırıcı kuvvet
Sabit hız'ın izdüşümü > =	Değişen hız

Geri çağırıcı kuvvet

Formülü:

${\overrightarrow {F}}=-m\cdot \omega ^{2}\cdot {\overrightarrow {x}}\!$

Geri çağırıcı ivme

Formülü:

${\overrightarrow {a}}=-\omega ^{2}\cdot {\overrightarrow {x}}\!$

Hız

x:uzanım, v:hız, a:ivme

Formülü:

${\overrightarrow {V}}=\omega \cdot {\sqrt {K^{2}-x^{2}}}\!$

${\overrightarrow {V}}=-\omega \cdot r\cdot \sin(\omega \cdot t)$

Burada;

"${\overrightarrow {F}}$": Geri çağırıcı kuvvet, Newton $N\,$ biriminde.

"$\omega \,$": Açısal hız, ${\frac {radyan}{saniye}}$ biriminde.

"$m\,$": Kütle, Kilogram $kg\,$ biriminde.

"${\overrightarrow {x}}$": Uzanım, Metre $m\,$ biriminde.

"${\overrightarrow {a}}$": Geri çağırıcı İvme, ${\frac {m}{s^{2}}}$ biriminde.

"${\overrightarrow {V}}$": Hız, ${\frac {metre}{saniye}}$ biriminde.

"$t$": Zaman, $saniye$ türünden.

"$K\,$": Genlik, Metre $m\,$ biriminde.

Basit harmonik hareket uygulamaları

• Yay sarkacı
• Basit sarkaç