Vikipedi:Haftanın seçkin maddesi/5. Hafta 2010

[[Dosya:|sol|200px]] 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, sınırsız bir matematik seridir. Bu seri art arda gelen pozitif tam sayıların verilen sırayla değişimini gösterir. Iraksak (kısmî toplamlar sırası 1, −1, 2, −2, … biçiminde süren) diziler herhangi bir limit değerine yakınsamazlar. Bu, 1 − 2 + 3 − 4 + … serisinin ıraksadığı biçiminde de ifade edilebilir. Leonhard Euler 18. yüzyılın ortalarında 1 − 2 + 3 − 4 + · · · = ¹⁄₄ olduğunu öne sürmüştür. Cesàro toplamı, 1 − 2 + 3 − 4 + …'e yaklaşık da olsa bir değer atayamayan az sayıdaki yöntemden biridir. Bu, Abel toplamı gibi daha sağlam sonuçlar veren yöntemlerin kullanılmasını zorunlu kılmaktadır. 1 − 2 + 3 − 4 + … serisi, Grandi serisi (1 − 1 + 1 − 1 + …) ile yakından ilintilidir. Euler bu ikisini, herhangi bir n için, 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + · · · denkleminin özel hâli olarak ele almıştır. (Devamı...)