Tümevarım

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

P(n) bir açık önerme, a önermeyi doğrulayan en küçük sayma sayısı olmak üzere, P(n) nin doğruluğunu göstermek için;

  • P(a) nın doğru olduğu gösterilir.
  • P(n) nin doğru olduğu kabul edilir.
  • P(n+1) in doğru olduğu gösterilir.

P(n) önermesinin doğruluğunu ispatlamak için kullanılan bu yönteme, tümevarım yöntemi adı verilir.

Örnek;

  • P(n) : 2+4+6...+ 2n=n(n+1) olduğunu tümevarım ispat yöntemi ile gösterelim.
  • n=1 için, P(1): 2.1=1.(1+1)→ 2=2→ P(1) doğrudur.
  • n=k için, P(k):2+4+6...+2k=k(k+1) önermesinin doğru olduğunu kabul edelim.
  • n=(k+1) için, P(k+1): 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)(k+2) olduğunu gösterelim.
  • 2+4+6...+2k=k(k+1) eşitliğinin her iki tarafına 2(k+1) ekleyelim.
  • 2+4+6...+2k+2(k+1)=k.(k+1)+2(k+1)→P(k+1) doğrudur.
  • P(k+1) doğru olduğundan P(n) önermesi doğru olur.