Seksi asal
Seksi asal sayılar, matematikte birbirinden altı sayı uzaklıkta bulunan asal sayıları ifade eder. Örneğin, 5 ve 11 seksi asal sayılardır, çünkü aralarındaki fark 6'dır. Eğer (p alçak asal sayıyken) p+ 2 veya p+4 de asalsalar seksi asallar asal üçlünün parçasıdırlar. "Seksi asal" tabiri Latincede altı anlamına gelen "sex" kelimesinden gelir.
Gruplama tipleri
[değiştir | kaynağı değiştir]Seksi asal sayı çiftleri
[değiştir | kaynağı değiştir]500'den küçük seksi asal sayı çifleri aşağıda verilmiştir (diziler 
A023201 ve A046117 olarak OEIS'dan alınmıştır)
- (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).
(Mayıs 2009 itibarıyla) bilinen en büyük seksi asal sayı çifti Ken Davis tarafından bulunmuştur ve 11,593 hanedir. Bu asal sayılar (p, p+6) için
- p = (117924851 × 587502 × 9001# × (587502 × 9001# + 1) + 210) × (587502 × 9001# − 1)/35 + 5.[1]
Seksi asal sayı üçlüleri
[değiştir | kaynağı değiştir]Seksi asal sayılardan genişletilmiş kümeler oluşturulabilir. Üçlü seksi asallar için (p, p + 6, p + 12) sırlamasında p + 18 bileşik sayıysa seksi asal sayı üçlüsü denilir. 1000'den küçük seksi asal sayı üçlemeleri aşağıda verilmiştir. ( A046118, A046119, A046120):
- (5,11,17),(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).
(2013 itibarıyla) bilinen en büyük seksi asal sayı çifti Ken Davis tarafından bulunmuştur ve 5132 hanedir:
- p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.[2]
Seksi asal sayı dörtlüleri
[değiştir | kaynağı değiştir]Seksi asal sayı dörlüleri (p, p + 6, p + 12, p + 18) yalnızca 1 ile biten asal sayılarla başlayabilirler (bu durumun tek istisnası p = 5 ile başlayan dörtlüdür).
1000'den küçük seksi asal sayı dörtlüleri aşağıda verilmiştir. ( A023271, A046122, A046123, A046124):
- (5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).
2005 Kasım itibarıyla bilinen en büyük asal sayı dörtlüsü Jens Kruse Andersen tarafından bulunmuştur ve 1002 hanelidir:
- p = 411784973 · 2347# + 3301.[3]
Eylül 2010'da Ken Davis 1004 haneli bir dörtlü bulduğunu duyurdu. p = 23333 + 1582534968299.[4]
Seksi asal sayı beşlileri
[değiştir | kaynağı değiştir]Birbirinden 6 uzaklıkta 5 farklı sayı aritmetik olarak 5'e bölünmek zorundadur, asal sayı tanımına göre 5'e bölünebilen tek asal sayı 5 olduğundan tek asal sayı beşlisi (5,11,17,23,29)'dir; başka asal sayı beşlisi mümkün değildir.
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ Ken Davis, "11,593 digit sexy prime pair" 15 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Retrieved 2009-05-06.
- ^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3". Retrieved 2014-06-13.
- ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.
- ^ Ken Davis, "1004 sexy prime quadruplet" 8 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Retrieved 2010-09-02.
- Eric W. Weisstein, Sexy Primes (MathWorld) Retrieved on 2007-02-28 (requires composite p+18 in a sexy prime triplet, but no other similar restrictions)
Dış bağlantılar
[değiştir | kaynağı değiştir]- Grime, James. "Sexy Primes (and the only sexy prime quintuplet)". Numberphile. Brady Haran. 19 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Aralık 2014.