FK Dinamo Kyiv'de oyuncuyken Blohin, SSCB ulusal şampiyonasının tüm zamanlarda 211 golle en golcü oyuncusu ve Dinamo Kiev'in formasını 432 kez giyerek bu takımda en çok forma giyen oyuncu unvanlarını elinde bulunduruyor. Blohin 8 kez şampiyonluk yaşarken, Dinamo ile UEFAUEFA Kupa Galipleri Kupası'nı 1975 ve 1986 yıllarında kaldırmıştır. Blohin ayrıca Sovyetler Birliği ulusal takımının formasını 112 kez giyerek bu formayı en çok giyen oyuncudur. Ulusal takımda 42 gol atan Blohin, 1982 ve 1986 yıllarında FIFA Dünya Kupası'nda mücadele etti. Ayrıca Blohin yurtdışında oynayan ilk Sovyet oyunculardan biridir. 1988'de Avusturya'nın Vorwarts Steyr kulübünden sonra, Kıbrıslı Rum takımı Aris'te de oynadı.
Blohin oyunculuğu bıraktıktan sonra, Olimpiakos, PAOK ve Ionikos adlı Yunan kulüplerinde antrenörlük yaptı. Eylül 2003'ten bu yana Ukrayna ulusal takımında teknik direktörlük görevini sürdürmektedir. 2006 FIFA Dünya Kupası'da önderliğindeki Ukrayna ulusal takımı çeyrek finalde İtalya'ya elenerek, Ukrayna spor tarihinin en büyük başarısını elde etti.
Blohin, 1997 yılında, Rus parlamentosunda komünist partide görev yaptı, ardından 2002 seçimlerinde ikinci dönem için Ukrayna Meclisi'ne seçilmiştir. Ekim 2002'de Ukrayna Birleşik Sosyal Demokrat Partisi'ne katıldı. Bu sıralar siyasal hareketler göstermeyen Oleg, teknik direktörlük işine yoğunlaşmış durumdadır.
Blohin ünlü Sovyet/Ukraynalı jimnastikçi Irina Deriugina ile evlendi, ancak, 1990'ların başında ayrıldılar. Bir kızları var.