Metrik uzay

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X, d) metrik uzay, boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir.

d(x,y); ∀ x, y ∈ X için tanımlanmış şu üç özelliğe sahip, tek değerli gerçel bir fonksiyondur:

  1. d(x,y) = 0\, x = y\,
  2. d(x,y) = d(y,x)\,
  3. d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)

Bu üç özelliğe sahip ise d'ye X üzerinde bir metrik denir. Eğer d, X üzerinde bir metrik ise (X, d) ikilisine bir metrik uzay, d(x, y) reel sayısına da x ile y arasındaki uzaklık denir.

1. ve 3. şartlarına göre, 0 = d(x, x) ≤ d(x, y) + d(y, x) = 2d(x, y) olduğundan ∀ x, y ∈ X için d(x, y) ≥ 0'dır (d, negatif olmayan bir fonksiyondur).