Elementer matris

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Doğrusal cebirde, bir birim matrisde yalnızca bir tane elementer satır işlem yapılarak elde edilen matrislere elementer matris denir. m boyutunda bir birim matrisin üzerinde e elementer satır işlemi yapılarak elde edilen elementer matris şeklinde gösterilir.

Elementer Satır İşlemleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Üç çeşit elementer satır işlemi vardır:

Yer değiştirme
Matrisin iki satırdaki tüm elemanların yerlerini değiştirilmesi.
Çarpma
Matrisdeki bir satırın her elemanın, sıfır dışında bir katsayı ile çarpılması.
Toplama
Matrisdeki satırlardan birinin, bir katının diğer bir satıra eklenmesi.

Elementer Matrislerin Tersi[değiştir | kaynağı değiştir]

Her elementer matris tersinirdir ve

yani elementer matrisinin tersini almak yerine, birim matrisi üzerinde elementer işlemini tersi uygulanabilir. Elementer işlemlerin tersi şöyle tanımlanmıştır:

Yer değiştirmenin tersi
ise
Yani yer değiştirme işleminin tersi kendisine eşittir çünkü ve satırlarının yerini değiştirmek ile ve satırlarının yerini değiştirmek aynı şeye denk gelmektedir. Bundan dolayı da yer değiştirme işlemi uygulanarak elde edilen elementer matrislerin tersi kendilerine eşittir.
Çarpmanın tersi
ise
Toplamanın tersi
ise

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]