Dalga işlevinin çöküşü

Dalga işlevinin çöküşü, kuantum dilinde, gözlemcinin de katılımcı olması durumu.

Yani birkaç olasılıktan bir tanesine indirgenen durumda gözlemci de evrene dahil olur. Çok fazla şekilde sonuçlanabilecek bir parlamento seçiminin tüm oylar sayıldıktan sonra tek bir gerçekliğe ulaşması, buna bir örnek olarak gösterilebilir.

Kuantum mekaniğinde, bir dalga fonksiyonu - başlangıçta birkaç özdurumun kuantum süperpozisyonunda iken - dış dünyayla etkileşime bağlı olarak tek bir özduruma indirgendiğinde dalga işlevinin çöküşü meydana gelir. Bu etkileşime gözlem adı verilir ve dalga fonksiyonunu konum ve momentum gibi klasik gözlemlenebilirlerle birleştiren kuantum mekaniğindeki bir ölçümün özüdür. Çöküş, kuantum sistemlerinin zaman içinde geliştiği iki süreçten biridir; diğeri ise Schrödinger denklemi tarafından yönetilen sürekli evrimdir. Çöküş, klasik bir ortamla termodinamik olarak geri döndürülemez bir etkileşim için bir kara kutudur.

Kuantum dekoherans hesaplamaları, bir kuantum sistemi çevre ile etkileşime girdiğinde, süperpozisyonların görünüşte klasik alternatiflerin karışımlarına indirgendiğini göstermektedir. Sistemin ve ortamın birleşik dalga fonksiyonu, bu “görünen” çöküş boyunca Schrödinger denklemine uymaya devam ediyor. Daha da önemlisi, dekoherans onu tek bir özduruma indirgemediğinden, bu "gerçek" dalga fonksiyonu çöküşünü açıklamak için yeterli değildir.

Tarihsel olarak Werner Heisenberg, kuantum ölçümünü açıklamak için dalga fonksiyonu indirgeme fikrini ilk kullanan kişiydi.

Matematiksel açıklama

Çökmeden önce, dalga fonksiyonu herhangi bir kare-integrallenebilir fonksiyon olabilir ve bu nedenle bir kuantum mekaniği sisteminin olasılık yoğunluğu ile ilişkilidir. Bu işlev, herhangi bir gözlemlenebilir'in özdurumlarının lineer bir kombinasyonu olarak ifade edilebilir. Gözlemlenebilirler, klasik dinamik değişkenleri temsil eder ve biri klasik bir gözlemci tarafından ölçüldüğünde, dalga fonksiyonu, o gözlemlenebilirin rastgele bir özdurumuna yansıtılır. Gözlemci aynı anda gözlemlenebilirin klasik değerini nihai durumun özdeğeri olarak ölçer.

Matematiksel arka plan

Fiziksel bir sistemin kuantum durumu, bir dalga fonksiyonu ile tanımlanır (sırayla - izdüşümlü bir Hilbert uzayının bir öğesi). Bu, Dirac veya bra–ket gösterimi kullanılarak bir vektör olarak ifade edilebilir:

$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .$

$|\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots$ ketleri, mevcut farklı kuantum "alternatiflerini" (belirli bir kuantum durumu) belirtir. Resmi olarak

$\langle \phi _{i}|\phi _{j}\rangle =\delta _{ij}$

olan ortonormal bir özvektör tabanını oluştururlar; burada $\delta _{ij}$, Kronecker deltasını temsil eder.

Bir gözlemlenebilir (yani sistemin ölçülebilir parametresi), her bir öztaban ile ilişkilendirilir, her bir kuantum alternatifi, gözlemlenebilirin belirli bir değerine veya özdeğerine ($e_{i}$) sahiptir. "Sistemin ölçülebilir bir parametresi", bir parçacığın (örneğin) olağan konumu $r$ ve momentumu $p$ olabilir, fakat aynı zamanda enerjisi $E$, $z$ spin bileşenleri ($s_{z}$), yörünge ($L_{z}$) ve toplam açısal ($J_{z}$) momentumu vesaire olabilir. Taban gösteriminde bunlar sırasıyla $|\mathbf {r} ,t\rangle =|x,t\rangle +|y,t\rangle +|z,t\rangle ,|\mathbf {p} ,t\rangle =|p_{x},t\rangle +|p_{y},t\rangle +|p_{z},t\rangle ,|E\rangle ,|s_{z}\rangle ,|L_{z}\rangle ,|J_{z}\rangle ,\dots$ şeklindedir.

$c_{1},c_{2},c_{3}...$ katsayıları, her bir $|\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots$ temeline karşılık gelen olasılık genliği'dir. Bunlar karmaşık sayılardır. $c_{i}$'nin modül karesi, yani $|c_{i}|^{2}={c}_{i}^{*}c_{i}$ (burada $*$, karmaşık eşlenik anlamına gelir), sistemin $|\phi _{i}\rangle$ durumunda olma olasılığını ölçer.

Aşağıda basit olması için, tüm dalga fonksiyonlarının normalize edildiği varsayılmıştır; tüm olası durumları ölçmenin toplam olasılığı birdir:

$\langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.$

Çökme süreci

Bu tanımlarla, çöküş sürecini açıklamak kolaydır. Herhangi bir gözlemlenebilir için, dalga fonksiyonu başlangıçta o gözlemlenebilirin öztaban $\{|\phi _{i}\rangle \}$'nin doğrusal kombinasyonudur.Herhangi bir gözlemlenebilir için, dalga fonksiyonu başlangıçta o gözlemlenebilirin öztabanı olan $\{|\phi _{i}\rangle \}$'nin bir kısmı doğrusal birleşim'dir. Harici bir ajan (bir gözlemci, deneyci) öztaban $\{|\phi _{i}\rangle \}$ ile ilişkili gözlemlenebiliri ölçtüğünde, dalga fonksiyonu tam $|\psi \rangle$'den temel özdurumların yalnızca birine çöker, { {nowrap|$|\phi _{i}\rangle$,}} yani:

$|\psi \rangle \rightarrow |\phi _{i}\rangle .$

Belirli bir özdurum $|\phi _{k}\rangle$'ye çökme olasılığı, $P_{k}=|c_{k}|^{2}$ olan olasılıktır. Ölçümden hemen sonra, dalga fonksiyonu vektörü $c_{i\neq k}$'nin diğer öğeleri sıfıra "çöktü" ve

$|c_{i}|^{2}=1$ oldu.

Daha genel olarak, çökme,$\{|\phi _{i}\rangle \}$ öztabanlı bir ${\hat {Q}}$ operatörü için tanımlanır. Sistem $|\psi \rangle$ durumundaysa ve ${\hat {Q}}$ ölçülürse, sistemin $|\phi _{i}\rangle$ özdurumuna çökmesi ve $q_{i}$ of $|\phi _{i}\rangle$ özdeğerinin ${\hat {Q}}$'e göre ölçülmesi olasılığı $|\langle \psi |\phi _{i}\rangle |^{2}$ olacaktır. Bunun, parçacığın $|\phi _{i}\rangle$ durumunda olma olasılığı değil olduğuna dikkat edin; ${\hat {Q}}$ özdurumuna dönüştürülene kadar $|\psi \rangle$ durumundadır.

Bununla birlikte, sürekli spektrum operatörünün (ör. konum, momentum veya saçılan bir Hamilton işlemcisi) tek bir özdurumuna çökmeyi asla gözlemlemiyoruz, çünkü bu tür özfonksiyonlar normalleştirilemez. Bu durumlarda, dalga fonksiyonu, ölçüm aparatının belirsizliğini somutlaştıran "yakın" özdurumların doğrusal bir kombinasyonuna (zorunlu olarak özdeğerlerde bir yayılmayı içerir) çökecektir. Ölçüm ne kadar kesin olursa, aralık o kadar dar olur. Olasılık hesaplaması, genişleme katsayısı $c(q,t)dq$ üzerinden bir integral dışında aynı şekilde ilerler.

Kuantum uyumsuzluk

Kuantum uyumsuzluk, bir çevre ile etkileşime giren bir sistemin, süperpozisyonlar sergileyen saf bir durumdan neden klasik alternatiflerin tutarsız bir kombinasyonu olan karma bir duruma geçtiğini açıklar. Sistem ve ortamın birleşik durumu hala saf olduğundan, bu geçiş temel olarak tersine çevrilebilir, ancak çevre çok büyük ve karmaşık bir kuantum sistemi olduğundan ve bunların etkileşimini tersine çevirmek mümkün olmadığından, tüm pratik amaçlar için geri döndürülemez. Eşevresizlik, kuantum mekaniğinin klasik sınırını açıklamak için bu nedenle çok önemlidir, ancak tüm klasik alternatifler karışık durumda hala mevcut olduğundan ve dalga işlevi çöküşü bunlardan yalnızca birini seçtiğinden, dalga fonksiyonu çöküşünü açıklayamaz.

Tarih ve içerik

Dalga fonksiyonu çöküşü kavramı, Werner Heisenberg tarafından 1927 tarihli "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik" adlı belirsizlik ilkesi hakkındaki makalesinde tanıtıldı ve John von Neumann tarafından 1932 tarihli "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" incelemesinde kuantum mekaniğinin matematiksel formülasyonuna dahil edildi. Heisenberg, dalga fonksiyonunun çöküşünün tam olarak ne anlama geldiğini belirlemeye çalışmadı. Ancak bunun fiziksel bir süreç olarak anlaşılmaması gerektiğini vurguladı. Niels Bohr ayrıca defalarca "resimsel bir temsilden" vazgeçmemiz gerektiği konusunda uyardı ve belki de çöküşü fiziksel değil, biçimsel bir süreç olarak yorumladı.

Heisenberg ile tutarlı olarak, von Neumann iki dalga fonksiyonu değişikliği süreci olduğunu öne sürdü:

1. Yukarıda özetlendiği gibi, gözlem ve ölçümün getirdiği olasılıksal, birimsel olmayan, yerel olmayan, süreksiz değişim.

1. Schrödinger denklemine (veya göreli bir eşdeğerine, örneğin Dirac denklemine) uyan izole edilmiş bir sistemin deterministik, üniter, sürekli zaman evrimi.

Genel olarak, kuantum sistemleri, klasik tanımlara en yakın olan temel durumların süperpozisyonları içinde bulunur ve ölçümün yokluğunda Schrödinger denklemine göre gelişir. Bununla birlikte, bir ölçüm yapıldığında, dalga fonksiyonu - bir gözlemcinin bakış açısından - temel durumlardan yalnızca birine çöker ve ölçülen özellik benzersiz bir şekilde o belirli durumun özdeğerini, $\lambda _{i}$'i elde eder. Çöküşten sonra, sistem tekrar Schrödinger denklemine göre gelişir.

Von Neumann, nesne ve ölçüm aletinin etkileşimini açıkça ele alarak, dalga fonksiyonu değişikliğinin iki sürecinin tutarlılığını yaratmaya çalıştı.

Dalga işlevinin çökmesiyle tutarlı bir kuantum mekaniği ölçüm şemasının "olasılığını" kanıtlayabildi. Ancak böyle bir çöküşün “gerekliliğini” kanıtlamadı. Von Neumann'ın projeksiyon varsayımı genellikle kuantum ölçümünün normatif bir açıklaması olarak sunulsa da, 1930'larda mevcut olan deneysel kanıtlar dikkate alınarak tasarlandı (özellikle Compton-Simon deneyi paradigmatikti), ancak günümüzün birçok önemli ölçüm prosedürü onu tatmin etmiyor (ikinci tür ölçümler olarak adlandırılır).

dalga fonksiyonu çöküşünün varlığı aşağıdaki durumlarda gereklidir:

• Kopenhag yorumu
• objektif çöküş yorumları
• işlemsel yorum
• von Neumann–Wigner yorumu (bilincin çökmeye neden olduğu).

Öte yandan, çökme, aşağıdaki durumlarda gereksiz veya isteğe bağlı bir yaklaşım olarak kabul edilir:

• tutarlı tarihler yaklaşımı, kendi adını taşıyan "Kopenhag doğru yapıldı"
• Bohm yorumu
• birçok dünya yorumu
• topluluk yorumu
• ilişkisel kuantum mekaniği yorumu

Dalga fonksiyonunun çökmesi ifadesiyle tanımlanan olaylar kümesi, kuantum mekaniğinin yorumlanmasında temel bir problemdir ve ölçüm problemi olarak bilinir.

Kopenhag Yorumunda çökmenin, klasik sistemlerle (ölçümlerin özel bir durumu olduğu) etkileşimin özel bir özelliği olduğu varsayılır. Matematiksel olarak, çökmenin, gözlemlenebilirlerin Boole cebirlerine sahip sistemler olarak kuantum teorisi içinde modellenen klasik bir sistemle etkileşime eşdeğer olduğu ve koşullu bir beklenti değerine eşdeğer olduğu gösterilebilir.

Everett'in çoklu dünyalar yorumu, çökme sürecini bir kenara atarak bununla ilgilenir, böylece ölçüm aygıtı ile sistem arasındaki ilişkiyi, kuantum mekaniğinin doğrusal yasaları evrensel olarak geçerli olacak şekilde yeniden formüle eder; yani, bir kuantum sisteminin evrimleştiği tek süreç, Schrödinger denklemi veya bazı göreli eşdeğerleri tarafından yönetilir.

Kuantum mekaniği sistemlerinin evriminin genel bir açıklaması, yoğunluk operatörleri ve kuantum işlemleri kullanılarak mümkündür. Bu biçimcilikte (C*-cebirsel biçimcilikle yakından ilişkilidir), dalga fonksiyonunun çökmesi üniter olmayan bir kuantum işlemine karşılık gelir. C* biçimciliği içinde bu üniter olmayan süreç, cebirin önemsiz olmayan bir merkez veya klasik gözlemlenebilirlere karşılık gelen merkezileştiricinin merkezini kazanmasına eşdeğerdir.

Dalga fonksiyonuna atfedilen önem yorumdan yoruma değişir ve hatta bir yorum içinde bile değişir (Kopenhag Yorumu gibi). Dalga fonksiyonu yalnızca bir gözlemcinin evren hakkındaki bilgisini kodluyorsa, dalga fonksiyonunun çökmesi yeni bilgilerin alınmasına karşılık gelir. Bu, klasik "dalga fonksiyonunun", mutlaka bir dalga denklemine uyma zorunluluğu olmaması dışında, klasik fizikteki duruma biraz benzer. Dalga fonksiyonu bir anlamda ve bir ölçüde fiziksel olarak gerçekse, dalga fonksiyonunun çökmesi de aynı ölçüde gerçek bir süreç olarak görülür.

Ayrıca bakınız

• Schrödinger'in Kedisi
• Kopenhag Yorumu

Dış bağlantılar

• Information Philosopher on Schrödinger's cat 23 Şubat 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.