Altıgensel sayı

İlk 4 altıgensel sayının gösterimi.

n'inci altıgensel sayı, bir köşesi ortak olan ve köşeleri 2, ..., n noktadan oluşan (n - 1) altıgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.

n'inci altıgensel sayı h_n şu formülle gösterilir:

$h_{n}=n(2n-1)=2n^{2}-n={\frac {2n(2n-1)}{2}}$

Görüldüğü gibi her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır.

İlk birkaç altıgensel sayı şöyledir:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 251... (OEIS'de A000384 dizisi)

Altıgensel sayı testi

Bir x tam sayısının altıgensel olup olmadığını anlamak için

$n={\frac {1+{\sqrt {1+8x}}}{4}}$

sayısına bakılabilir. Eğer n bir tam sayıysa, x; n'inci altıgensel sayıdır.

Bazı özellikler

• Her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır.
• $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{h_{n}}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+...$ toplamı $2\ln 2\approx 1.386294$'e eşittir.

Ayrıca bakınız

• Üçgensel sayı
• Beşgensel sayı