Açısal momentum

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Açısal momentum, bir cismin çizgisel momentum vektörünün herhangi bir noktaya göre dönmesi. O koordinat başlangıcına göre bir parçacığın L açısal momentumu, o andaki r konum vektörü ile p doğrusal momentumunun vektörel çarpımı olarak tanımlanır.

\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} = \mathbf{r} \times m\mathbf{v}\,

Açısal momentumun SI birim sistemindeki birimi kg. m2/s 'dir.

Klasik mekanikte açısal momentum[değiştir | kaynağı değiştir]

L, p ve r vektörleri

L'nin büyüklüğü ve doğrultusu koordinat başlangıcının seçimine bağlıdır. L'nin doğrultusu, r ve p tarafından oluşturulan düzleme diktir ve yönü sağ el kuralıyla bulunur. Baş parmak momentumun yönü, ona dik işaret parmağı konum vektörünün yönünü gösterirse, avuç içinin yönü de açısal momentumun yönünü gösterir. Örneğin r ve p vektörleri xy düzleminde olursa L açısal momentum vektörü z ekseninde olur. Doğrusal momentum p=mv olduğundan L'nin büyüklüğü

L=mvrsin \theta olur.

Burada \theta r ve p arasındaki açıdır.

Tork ve açısal momentum[değiştir | kaynağı değiştir]

Kuvvet(F), tork(T), momentum(p) ve açısal momentum(L) arasındaki ilşki

Bir parçacığın doğrusal hareket yapması durumunda parçacığa etki eden net kuvvet, doğrusal momentumun zamana göre değişim hızına eşittir. Yani

\sum F=\frac{dp}{dt}

Dönme hareketindeyse bileşke tork, açısal momentumun zamana göre değişim hızıdır.

\sum \tau=\frac{dL}{dt}

Parçacıklar sisteminin açısal momentumu[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir parçacıklar sisteminin verilen bir noktaya göre L toplam açısal momentumu parçacıkların her birine ait açısal momentumun vektörel toplamı olarak tanımlanır.

Açısal momentum ve eylemsizlik momenti[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir cismin açısal momentumun büyüklüğü yukarıda

L=mvr olarak tanımlandı. Burada v=\omega r eşitliğini kullanırsak
L=\omega mr^2 olur. mr^2 eylemsizlik momenti (I) olduğundan
L=I\omega

Yani bir parçacığın açısal momentumunun büyüklüğü eylemsizlik momentiyle açısal hızının çarpımına eşittir. Tıpkı doğrusal momentumun kütleyle hızın çarpımına eşit olduğu gibi.

Açısal momentumun korunumu[değiştir | kaynağı değiştir]

Açısal momentumun korunumuna bir örnek: Sporcu kollarını kapatarak eylemsizlik momentini azaltıyor, böylece açısal hızı artıyor. Iw çarpımı sabit kalır.

Eğer bir sisteme etki eden bileşke tork sıfırsa, sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü ve doğrultusu sabit kalır.

\sum \tau=\frac{dL}{dt}=0 \Rightarrow \Delta L=0

Açısal momentumun korunumu, fiziğin önemli korunum yasalarından olup, birçok alanda kullanılır. Örneğin astronomide, atom ve molekül fiziğinde, kuantum mekaniğinde, çekirdek fiziğinde, yüksek enerji ve parçacık fiziğinde çözümlemeler yaparken açısal momentum korunumuna sık sık başvurulur.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]