İçeriğe atla

Metrik uzay

Vikipedi, özgür ansiklopedi
12.37, 12 Eylül 2017 tarihinde 64.251.74.34 (mesaj) tarafından oluşturulmuş 19071247 numaralı sürüm

Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X, d) metrik uzay, boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir.

d(x,y); ∀ x, y ∈ X için tanımlanmış şu dört özelliğe sahip, tek değerli gerçel bir fonksiyondur:

Bu dört özelliğe sahip ise d'ye X üzerinde bir metrik denir. Eğer d, X üzerinde bir metrik ise (X, d) ikilisine bir metrik uzay, d(x, y) reel sayısına da x ile y arasındaki uzaklık denir.

2. ve 4. şartlarına göre, 0 = d(x, x) ≤ d(x, y) + d(y, x) = 2d(x, y) olduğundan ∀ x, y ∈ X için d(x, y) ≥ 0'dır (d, negatif olmayan bir fonksiyondur).