Üslü sayı

Üslü sayı, bir sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a' taban sayısının üs (derece) dir

$a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}$$a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n$

Örnekler

• $2.2.2.2.2.2=64$$2.2.2.2.2.2=64$
• $3.3.3.3=81$$3.3.3.3=81$
• $6.6.6=216$$6.6.6=216$
• $3^{3}=27$$3^{3}=27$
• $7^{2}=49$$7^{2}=49$
• $5^{4}=625$$5^{4}=625$

Kuvvet Kuralları

taban ve üs 0 ise o işlem belirsizdir.0^=0= belirsiz

$p\cdot a^{n}\pm q\cdot a^{n}=(p\pm q)\cdot a^{n}$$p \cdot a^n \pm q \cdot a^n = (p \pm q ) \cdot a^n$

$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

${\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m-n}$$\frac {a^m} {a^n} = a^{m-n}$

$(a^{m})^{n}=(a^{n})^{m}=a^{m\cdot n}$$(a^m)^n = (a^n)^m = a^{m \cdot n}$

${\frac {a^{n}}{b^{n}}}={\Big (}{\frac {a}{b}}{\Big )}^{n}$$\frac {a^n} {b^n} = \Big(\frac{a} {b}\Big)^n$

$a^{1}=a\!$$a^1=a\!$

$a\neq 0,a^{0}=1\!$$a \ne 0 , a^0=1\!$ Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti : (+1) dir.

$1^{n}=1\!$$1^n = 1\!$

$4^{2}\!$$4^2\!$ ve $2^{4}\!$$2^4 \!$ hariç üslü Doğal Sayılarda üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.

$3^{a}=3^{b}\Rightarrow a=b\!$$3^a=3^b \Rightarrow a=b\!$

$b<0$$b<0$ ve $a^{b}$$a^b$ ise üssün negatif olmasından ötürü taban yön değiştir ve üs pozitifmiş gibi işleme devam edilir. $({\tfrac {1}{a}})^{-b}$$(\tfrac{1}{a})^{-b}$

$a^{b}$$a^b$ ifadesinde $b\in Q$$b \in Q$ ise bu sayı derece alarak kök halinde yazılır. $2^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{2}}$$2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$ Negatif sayıların üstleri alınırken, üs parantez üstünde ise hem sayıyı hem işareti etkilemez, işareti sayıyı etkiler. Çözümlü Örnek 252.82.3 işleminin sonucu kaç basamaklıdır? Çözüm: (52)2.(23)2.3 = 54.26.3 = 54.24.22.3 = 104.4.3 = 104.12 = 120.000 - 6 basamaklıdır.