Üs

Üs, bazen kuvvet, b taban, n ise üs veya kuvvet olmak üzere, bⁿ olarak gösterilen ve "b üssü n" veya "b'nin n'inci kuvveti" olarak telaffuz edilen matematiksel işlem. Eğer n pozitif bir tam sayıysa, tabanın tekrarlanan çarpımına karşılık gelir:

$b^{n}=\underbrace {b\times \dots \times b} _{n\,{\textrm {kere}}}$

Kuvvet kuralları

$p\cdot a^{n}\pm q\cdot a^{n}=(p\pm q)\cdot a^{n}$

$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$

${\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m-n}$

$(a^{m})^{n}=(a^{n})^{m}=a^{m\cdot n}$

taban ve üs 0 ise o işlem belirsizdir.0^=0= belirsiz

${\frac {a^{n}}{b^{n}}}={\Big (}{\frac {a}{b}}{\Big )}^{n}$

$a^{1}=a\!$

$a\neq 0,a^{0}=1\!$ Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti : (+1) dir.

$1^{n}=1\!$

$4^{2}\!$ ve $2^{4}\!$ hariç üslü Doğal Sayılarda üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.

$3^{a}=3^{b}\Rightarrow a=b\!$

$b<0$ ve $a^{b}$ ise üssün negatif olmasından ötürü taban yön değiştir ve üs pozitifmiş gibi işleme devam edilir. $({\tfrac {1}{a}})^{-b}$

$a^{b}$ ifadesinde $b\in Q$ ise bu sayı derece alarak kök halinde yazılır.

$2^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{2}}$

Negatif sayıların üstleri alınırken, üs parantez üstünde ise hem sayıyı hem işareti etkilemez, işareti sayıyı etkiler.

Çözümlü Örnek

• 25².8².3 işleminin sonucu kaç basamaklıdır?

Çözüm: (5²)².(2³)².3 = 5⁴.2⁶.3 = 5⁴.2⁴.2².3

= 10⁴.4.3 = 10⁴.12 = 120.000 - 6 basamaklıdır.