Helmholtz teoremleri: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 16.05, 30 Mart 2017 tarihindeki hâli

Akışkanlar mekaniğinde, Helmholtz kuramı, ismini Hermann von Helmholtz'den almıştır ve vorteks filamanlarının çevresinde sıvı akışını üç boyutlu olarak tanımlarlar. Bu teoremler, akıcı olmayan akış ve viskoz kuvvetlerinin etkisinin az olduğu ve göz ardı edilebilir olduğu akışlarda geçerlidir.

Helmholtz'un üç teoremi şöyledir:^[1]
Helmholtz’un birinci teoremi:

Bir girdap filamanı mukavemeti uzunluğu boyunca sabittir.

Helmholtz’un ikinci teoremi şöyledir:

Bir girdap filamanı bir sıvıda son bulamaz; Akışkanın sınırlarına kadar uzanmalı veya kapalı bir yol oluşturmalıdır.

Helmholtz’un üçüncü teoremi şöyledir:

Dönel harici kuvvetler yokluğunda, başlangıçta döngüsüz olan bir sıvı döngüsüz kalır.

Helmholtz teoremleri viskoz akışlar için geçerlidir. Gerçek akışkanlardaki girdapların gözlemlenmesinde girdapların kuvveti, viskoz kuvvetlerin dağılma etkisi nedeniyle yavaş yavaş azalır.

Üç teoremin alternatif ifadeleri aşağıdaki gibidir:
1. Bir girdap tüpünün kuvveti zamanla değişmez.^[2] 2. Bir vorteks çizgisinde yatan akışkan elemanlar, o vorteks çizgisinde uzanmaya devam eder. Daha basitçe anlatmak gerekirse, girdap hatları akışkanla birlikte hareket eder. Ayrıca vorteks çizgileri ve tüpleri, kapalı bir döngü halinde görünmelidir, sonsuzluğa kadar uzanmalı veya katı sınırlarda başı ve bitişi olmalıdır.
3. Başlangıçta vortisiteden arındırılmış akışkan elemanlar vortisiteden uzak kalırlar.

Helmholtz teoremleri günümüzde Kelvin'in dağıtım teoremi referans alınarak kanıtlanmıştır. Ancak Helmholtz teoremleri 1858'de yayınlanmıştır,^[3] (Kelvin teoreminin 1867 yayınlanmasından dokuz yıl önce). İkisi arasında vorteks çizgileri konusunda çok fazla iletişim vardı, teoremlerinin smoke ring araştırmasına birçok başvuru yapıldı.

Notlar

^ Kuethe and Schetzer, Foundations of Aerodynamics, Section 2.14
^ Bir girdap tüpünün mukavemeti , aşağıdaki gibi gösterilir:
$\Gamma =\int _{A}{\vec {\omega }}\cdot {\vec {n}}dA=\oint _{c}{\vec {u}}\cdot d{\vec {s}}$
$\Gamma$ nın olduğu yer aynı zamanda dolaşımdır, ${\vec {\omega }}$ Vortisite vektörüdür, ${\vec {n}}$ normal A yüzeyinin vektörüdür, Vorteks-tüpün elemental alanlı bir kesit alarak oluşturulmuştur dA, ${\vec {u}}$ A yüzeyinin sınırlayan kapalı eğri C üzerindeki hız vektörüdür. Dolaşım hissini ve A yüzeyine normal tanımlama konsepti Sağ el kuralıdır. Üçüncü teorem, bu kuvvetin tüpün tüm kesitleri A için aynı olduğunu ve zamanın bağımsız olduğunu belirtmektedir. Bu söylemeye denktir.
${\frac {D\Gamma }{Dt}}=0$
^ Helmholtz, H. "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen". Journal für die reine und angewandte Mathematik (İngilizce). 55. ISSN 0075-4102.

Kaynaklar

M. J. Lighthill, An Informal Introduction to Theoretical Fluid Mechanics, Oxford University Press, 1986, ISBN 0-19-853630-5
P. G. Saffman, Vortex Dynamics, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-42058-X
G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press (1967, reprinted in 2000).
Kundu, P and Cohen, I, Fluid Mechanics, 2nd edition, Academic Press 2002.
George B. Arfken and Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 4th edition, Academic Press: San Diego (1995) pp. 92–93
A.M. Kuethe and J.D. Schetzer (1959), Foundations of Aerodynamics, 2nd edition. John Wiley & Sons, Inc. New York ISBN 0-471-50952-3

[1] Kuethe and Schetzer, Foundations of Aerodynamics, Section 2.14

[2] Bir girdap tüpünün mukavemeti , aşağıdaki gibi gösterilir:
$\Gamma =\int _{A}{\vec {\omega }}\cdot {\vec {n}}dA=\oint _{c}{\vec {u}}\cdot d{\vec {s}}$
$\Gamma$ nın olduğu yer aynı zamanda dolaşımdır, ${\vec {\omega }}$ Vortisite vektörüdür, ${\vec {n}}$ normal A yüzeyinin vektörüdür, Vorteks-tüpün elemental alanlı bir kesit alarak oluşturulmuştur dA, ${\vec {u}}$ A yüzeyinin sınırlayan kapalı eğri C üzerindeki hız vektörüdür. Dolaşım hissini ve A yüzeyine normal tanımlama konsepti Sağ el kuralıdır. Üçüncü teorem, bu kuvvetin tüpün tüm kesitleri A için aynı olduğunu ve zamanın bağımsız olduğunu belirtmektedir. Bu söylemeye denktir.
${\frac {D\Gamma }{Dt}}=0$

[3] Helmholtz, H. "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen". Journal für die reine und angewandte Mathematik (İngilizce). 55. ISSN 0075-4102.

[1]

[2]

[3]

@@ 33. satır: / 33. satır: @@
 * A.M. Kuethe and J.D. Schetzer (1959), ''Foundations of Aerodynamics'', 2nd edition.  John Wiley & Sons, Inc. New York ISBN 0-471-50952-3
-{{DEFAULTSORT:Helmholtz's Theorems}}
 [[Kategori:Aerodinamik]]
 [[Kategori:Akışkanlar dinamiği]]
+[[Kategori:Hermann von Helmholtz|Teorem]]