Alan

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Alan, bir yüzeyin kapladığı yer miktarını ölçen bir büyüklüktür. SI birim sisteminde temel alan birimi m² : metrekare'dir. Diğer alan birimleri bundan türetilebilir:

Ar = 100 metrekare (m²)

Dekar = 1000 metrekareye (m²)

Hektar = 10,000 metrekare (m²)

Kilometrekare = 1,000,000 metrekare (m²)

]==Bazı geometrik biçimlerin alanları==

• Kare A = Kenar a · Kenar a = Kenar a²
• Dikdörtgen A = Kenar a · Kenar b
• Üçgen A = Yükseklik · Taban · 0,5
• Trapez
• Paralelkenar
• Düzgün altıgen
• Sekizgen
• Elips
• Yamuk A = (a + c) · h · 0,5
• Daire A = Yarıçap · Yarıçap · π = Çap · π / 0,4

  Eren seven

DİKDÖRTGEN 1. Dikdörtgen

Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.

Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir. 2. Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi

a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . b

b. Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende deköşegen uzunlukları biliniyor ise alanı,

c. Dikdörtgenin çevresi

3. Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri

a. Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenler birbirlerini ortalar.

|AC| = |BD|

|AE| = |EC| = |DE| = |EB|

b. Kenar uzunlukları a ve b olan ABCD dikdörtgeninde köşegen uzunlukları

|AC| = |BD| = Öa2 + b2

c. ABCD dikdörtgeninin içinde alınan bir P noktası dikdörtgenin köşeleri ile birleştirilirse

|AP|2 + |PC|2 = |PD|2 + |PB|2

P noktası dikdörtgenin dışında olduğunda da aynı özellik geçerlidir. 

KARE 

1. Kare

Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir.

2. Karenin Alanı

Bir kenarı a olan karenin alanı

A(ABCD) = a2

3. Karenin Özellikleri

a. Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45° dir.

b. Bir kenarı a olan karenin köşegeni

|AC| = |BD| = aÖ2

DELTOİD 

a. Deltoid Tabanları çakışık iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir.

b. Deltoidin köşegenleri diktir.

|AC| ^ |BD|

c. Köşegenleri dik olduğundan alanı

d. ABCD deltoidinde [AC] köşegeni aynı zamanda A ve C açılarının açıortay doğrusudur.

e. ABD ve BCD ikizkenar üçgenlerinin tabanını oluşturan köşegen diğer köşegen tarafından iki eşit parçaya bölünür.

f. Deltoidin farklı kenarlarının birleştiği köşelerdeki açıları eşittir.

m(ABC) = m(ADC)

Eren Seven