Shapiro-Wilk sınaması

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

İstatistik bilim dalında, Shapiro-Wilk sınaması bir parametrik olmayan istatistik sınaması olup normallik sınamaları arasında bulunmaktadır. Bu sınama ilk defa 1965de Amerikan istatistikçi Samuel Shapiro ile Kanadalı istatistikçi Martin Wilk tarafından yayınlanmıştır. [1]

Bu sınama için sıfır hipotez bir örneklem veri serisinin (yani x1, ..., xn serisinin) bir normal dağılım gösteren anakütleden geldiğidir.

Sınama istatistiği W'nin bulunması şöyle başarılır:

  • Önce, (i)=1,2,...,n icin x(i) bulunur. Veriler alt-indeksi (i) parantez içinde gösterilir; çünkü veri serisi en küçükten en büyüğe sıralamıştır ve alt-indeks sıralama düzenine konulmuştur.
  • Sonra, sabit normal dağılım değerleri olan ai şöyle bulunur:
(a_1,\dots,a_n) = {m^\top V^{-1} \over (m^\top V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}

Burada

m = (m_1,\dots,m_n)^\top\,

m1, ..., mn Standart normal dağılımdan örneklem olarak bulunmuş bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin sıra ististiklerinin beklenen değerlerdir.

ve V ise bu sıra istatistikleri için kovaryans matrisidir.

En son olarak sınama istatistiği şu formül kullanılarak hesaplanır:

W = {\left(\sum_{i=1}^n a_i x_{(i)}\right)^2 \over \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}

Eğer hesaplanan W küçükse, sıfır hipotez ret edilmelidir.

Shapiro-Wilks sınamasının diğer normallik sınamalarına karşılaştırılması yapılmış ve Shapiro-Wilks için güç özelliklerinin daha iyi olduğu önerilmiştir.[2]

Bu sınamanın büyük örneklem hacimlerine (5000 gözleme kadar) uygulanabilecek geliştirilmiş şekli [3] bazı kompüter istatistik paket programlarında uygulanmıştır.

İçsel kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

Referanslar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Shapiro,S.S. ve Wilk,M.B. (1965). "An analysis of variance test for normality (complete samples)", Biometrika C.52, No:3/4, Say.591-611 [1]
  2. ^ Shapiro,S.S., Wilk,M.B., ve Chen,H.J. (1968). "A comparative study of various tests of normality". Journal of the American Statistical Association, C.63 say.1343-1372.
  3. ^ Royston,J.P. (1982), "An extension of Shapiro and Wilks' W test for normality to large samples". Applied Statistics C.31, say.115-124.

Dışsal kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Algorithm AS R94 Shapiro-Wilk sınaması için FORTRAN yazılımlı kod.
  • [2] CRAN R-istatistik paketi icin Shapiro-Wilk normallik sınaması.
  • [3] CRAN R-istatistik paketi içinde C yazılımlı kod (Bakın swilk.c)