RC devresi

Bu sayfa, başka dilde bir Vikipedi'den çevrilmektedir. Siz de yardım etmek istiyorsanız veya çeviri yarıda kalmışsa, çalışmaya katılan kişilerle veya çeviri grubu ile iletişime geçip, sayfanın durumunu onlara sorabilirsiniz. Sayfanın geçmişine baktığınızda, sayfa üzerinde çalışma yapanları görebilirsiniz.

Direnç-kapasitör devresi (RC devresi), veya RC filtresi direnç ve kapsitörlerden oluşan ve gerilim veya akım kaynağı tarafından beslenen bir elektrik devresidir.

Başlangıç

Üç temel, doğrusal (lineer) analog devre elemanı vardır: direnç (R), kapasitör (C) ve bobin (L). Bunların dört önemli kombinasyonu vardır: RC devresi, RL devresi, LC devresi ve RLC devresi olarak bilinirler. Bu devreler, analog elektroniğin en önemli devrelerini oluşturur. Özellikle, pasif filtrelerde çokca kullanılır. Burada RC devresinin hem seri hem de paralel diyagramları gösteriliyor.

Karmaşık empedans

Bir kapasitörün kapasitansı C (farad) ise karmaşık empedansı Z_C (ohm)

$Z_C = \frac{1}{sC}$ dir.

s açısal frekans gösterir ve genellikle bir karmaşık sayıdır,

$s \ = \ \sigma + j \omega$

Burada

• j sanal (imajiner) birimi gösterir:

$j^2 = -1$

• $\sigma \$ gerçek (reel) kısım ve
• $\omega \$ sanal kısım, yani sinüzoidal olan açısal frekans (radyan/saniye)tır.

Seri devre

Seri RC devresi

Devrede kapasitör üzerindeki gerilim:

$V_C(s) = \frac{1/Cs}{R + 1/Cs}V_{in}(s) = \frac{1}{1 + RCs}V_{in}(s)$

ve direnç üzerindeki gerilim:

$V_R(s) = \frac{R}{R + 1/ Cs}V_{in}(s) = \frac{ RCs}{1 + RCs}V_{in}(s)$dir.

Transfer fonksiyonları

Kapasitörün transfer fonksiyonu

$H_C(s) = { V_C(s) \over V_{in}(s) } = { 1 \over 1 + RCs }$

ve aynı şekilde direncin transfer fonfsiyonu

$H_R(s) = { V_R(s) \over V_{in}(s) } = { RCs \over 1 + RCs }$ dir.

Kutuplar ve sıfırlar

Her iki transfer fonksiyonunda da tek kutup vardır.

$s = - {1 \over RC }$ .

Ek olarak, direnç için orijinde sıfır vardır.

Kazanç ve faz açısı

Ayrıca bakınız: Faz açısı

Kazanç iki etkene bağlıdır: Biri

$G_C = | H_C(j \omega) | = \left|\frac{V_C(j \omega)}{V_{in}(j \omega)}\right| = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\omega RC\right)^2}}$

diğeri ise

$G_R = | H_R(j \omega) | = \left|\frac{V_R(j \omega)}{V_{in}(j \omega)}\right| = \frac{\omega RC}{\sqrt{1 + \left(\omega RC\right)^2}}$ dir

ve faz açıları:

$\phi_C = \angle H_C(j \omega) = \tan^{-1}\left(-\omega RC\right)$

ve

$\phi_R = \angle H_R(j \omega) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\omega RC}\right)$.

Bu ifadeler birlikte kullanılabilir ve genellikle fazör çıkışı temsil eder:

$V_C \ = \ G_{C}V_{in} e^{j\phi_C}$

$V_R \ = \ G_{R}V_{in} e^{j\phi_R}$.

Akım

Seri devrelerde akım her yerde aynıdır:

$I(s) = \frac{V_{in}(s) }{R+1/ Cs} = { Cs \over 1 + RCs } V_{in}(s)$

İmpuls cevabı

Her gerilim için impuls cevabı transfer fonksiyonunun karşılığı olan ters Laplace dönüşümüdür. Bu devre bir darbenin veya delta fonksiyonunun cevabının bir giriş gerilimine bağlı olduğunu gösterir.

Kapasitörün gerilimi için impuls cevabı

$h_C(t) = {1 \over RC} e^{-t / RC} u(t) = { 1 \over \tau} e^{-t / \tau} u(t)$

Burada u(t) Heaviside adım fonksiyonudur ve

$\tau \ = \ RC$

zaman sabitidir.

Aynı şekilde direnç geriliminin impuls cevabı

$h_R(t) = \delta (t) - {1 \over RC} e^{-t / RC} u(t) = \delta (t) - { 1 \over \tau} e^{-t / \tau} u(t)$

Burada da δ(t) Dirac delta fonksiyonudur.

Türkçeleştir

Bu maddenin içeriğinin Türkçeleştirilmesi veya Türkçe dilbilgisi ve kuralları doğrultusunda düzeltilmesi gerekmektedir. (Yabancı sözcükler yerine Türkçe karşılıklarının kullanılması, karakter hatalarının düzeltilmesi, dilbilgisi hatalarının düzeltilmesi vs.) Düzenleme yapıldıktan sonra bu şablon kaldırılmalıdır.

Frekans uzayı faktörleri

$\omega \to \infty$'a yaklaştıkça:

$G_C \to 0$

$G_R \to 1$ olur.

$\omega \to 0$'a yaklaştıkça:

$G_C \to 1$

$G_R \to 0$ olur.

$G_C = G_R = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Yukarıdaki denklemin çözümünden şu sonuç elde edilir:

$\omega_{c} = \frac{1}{RC} \ \mathrm{rad/s}$

veya

$f_c = \frac{1}{2\pi RC} \ \mathrm{Hz}$

Bu da filtrenin orijinal gücün yarısına düşeceği frekansıdır.

$\omega \to 0$'a yaklaştıkça:

$\phi_C \to 0$

$\phi_R \to 90^{\circ} = \pi/2^{c}$.

$\omega \to \infty$'a yaklaştıkça:

$\phi_C \to -90^{\circ} = -\pi/2^{c}$

$\phi_R \to 0$

Zaman uzayı faktörleri

Zaman uzayını en doğru şekilde elde etmek için Laplace dönüşümünü ifade eden yukarıdaki $V_C$ ve $V_R$ yapıları kullanılır. Bu etkin dönüşümler $j\omega \ s$ e dönüştürülür.Adım girişi yaklaşımı yapılır. (örn. Önce $V_{in} = 0$ yapılarak $t = 0$ bulunur, sonra $V_{in} = V$ yapılır):

$V_{in}(s) = V\frac{1}{s}$

$V_C(s) = V\frac{1}{1 + sRC}\frac{1}{s}$

ve

$V_R(s) = V\frac{sRC}{1 + sRC}\frac{1}{s}$.

Kapasitör geriliminin adım-cevabı.

Direnç geriliminin adım-cavabı.

Kısmi kesir açılımları ve ters Laplace dönüşümüü:

$\,\!V_C(t) = V\left(1 - e^{-t/RC}\right)$

$\,\!V_R(t) = Ve^{-t/RC}$.

Bu eşitlikler kapasitör ve direnç üzerindeki gerilimleri sırasıyla hesaplamak içindir. Kapasitörün dolması sırasındaki eşitlikler; boşalması sırasındaki eşitliklerin tam tersidir. Bu eşitlikler şarj ve akım ilişkisi C=Q/V ve V=IR (Ohm Kanununa bakın) kullanılarak tekrar yazılabilir.

Bu eşitlikler seri RC devrelerinde bir zaman sabitinin olduğunu gösteriyor, usually denoted $\tau = RC$ being the time it takes the voltage across the component to either rise (across C) or fall (across R) to within $1/e$ of its final value. That is, $\tau$ is the time it takes $V_C$ to reach $V(1 - 1/e)$ and $V_R$ to reach $V(1/e)$.

The rate of change is a fractional $\left(1 - \frac{1}{e}\right)$ per $\tau$. Thus, in going from $t=N\tau$ to $t = (N+1)\tau$, the voltage will have moved about 63.2 % of the way from its level at $t=N\tau$ toward its final value. So C will be charged to about 63.2 % after $\tau$, and essentially fully charged (99.3 %) after about $5\tau$. When the voltage source is replaced with a short-circuit, with C fully charged, the voltage across C drops exponentially with t from $V$ towards 0. C will be discharged to about 36.8 % after $\tau$, and essentially fully discharged (0.7 %) after about $5\tau$. Note that the current, $I$, in the circuit behaves as the voltage across R does, via Ohm's Law.

These results may also be derived by solving the differential equations describing the circuit:

$\frac{V_{in} - V_C}{R} = C\frac{dV_C}{dt}$

and

$\,\!V_R = V_{in} - V_C$.

The first equation is solved by using an integrating factor and the second follows easily; the solutions are exactly the same as those obtained via Laplace transforms.

İntegral işlemi

Consider the output across the capacitor at high frequency i.e.

$\omega \gg \frac{1}{RC}$.

This means that the capacitor has insufficient time to charge up and so its voltage is very small. Thus the input voltage approximately equals the voltage across the resistor. To see this, consider the expression for $I$ given above:

$I = \frac{V_{in}}{R+1/j\omega C}$

but note that the frequency condition described means that

$\omega C \gg \frac{1}{R}$

so

$I \approx \frac{V_{in}}{R}$ which is just Ohm's Law.

Now,

$V_C = \frac{1}{C}\int_{0}^{t}Idt$

so

$V_C \approx \frac{1}{RC}\int_{0}^{t}V_{in}dt$,

which is an integrator across the capacitor.

Türev işlemi

Consider the output across the resistor at low frequency i.e.,

$\omega \ll \frac{1}{RC}$.

This means that the capacitor has time to charge up until its voltage is almost equal to the source's voltage. Considering the expression for $I$ again, when

$R \ll \frac{1}{\omega C}$,

so

$I \approx \frac{V_{in}}{1/j\omega C}$

$V_{in} \approx \frac{I}{j\omega C} \approx V_C$

Now,

$V_R = IR = C\frac{dV_C}{dt}R$

$V_R \approx RC\frac{dV_{in}}{dt}$

which is a differentiator across the resistor.

More accurate integration and differentiation can be achieved by placing resistors and capacitors as appropriate on the input and feedback loop of operational amplifiers.

Paralel devre

Paralel RC devresi

Paralel RC devresi genellikle seri devreden daha az ilgi görür. Çünkü çıkış gerilimi $V_{out}$, giriş gerilimi olan $V_{in}$ e eşittir. — Sonuç olarak, bu devre bir akım kaynağı tarafından beslenen bir filtre değildir.

Kompleks empedans:

$I_R = \frac{V_{in}}{R}\,$

ve

$I_C = j\omega C V_{in}\,$.

Bu kapasitör akımının 90° olduğunu gösteriyor. out of phase with the resistor (and source) current. Alternatively, the governing differential equations may be used:

$I_R = \frac{V_{in}}{R}$

and

$I_C = C\frac{dV_{in}}{dt}$.

For a step input (which is effectively a 0 Hz or DC signal), the derivative of the input is an impulse at $t=0$. Thus, the capacitor reaches full charge very quickly and becomes an open circuit — the well-known DC behaviour of a capacitor.

Bakınız

• Electrical network
• List of electronics topics

Dış bağlantılar

• RC Filter Calculator