Logaritmik konveks fonksiyon

Matematikte reel vektör uzayının konveks altkümesinde f ile tanımlı pozitif değerler aldığı fonksiyon'un, eğer $\log f$ konveks fonksiyon ise, logaritmik konveks veya süperkonveks olduğu söylenir.

Logaritmik konveks fonksiyon f, artan $\exp$ konveks fonksiyonu ile $\log f$ konveks fonksiyonunun bileşke fonksiyonu olduğundan konvekstir, ama tersi her zaman doğru değildir.

örneğin $f(x) = x^2$ bir konveks fonksiyondur, ama $\log f(x) = \log x^2 = 2 \log |x|$ konveks fonksiyon değildir ve böylece $f(x) = x^2$ logaritmik konveks değildir. Diğer taraftan, $\log e^{x^2} = x^2$ konveks olduğundan $f(x)=e^{x^2}$ logaritmik konvekstir. Gama fonksiyonuunun pozitif gerçel kısmı logaritmik konveks fonksiyona önemli bir örnektir. (bakınız Bohr-Mollerup teoremi).

Kaynaklar

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I, second edition. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-90328-3.