Lambert W fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Lambert W Fonksiyonu sayfasından yönlendirildi)
Atla: kullan, ara

Matematikte, Lambert W fonksiyonu', aynı zamanda Omega fonksiyonu veya çarpım logaritması olarak da bilinen bir fonksiyon kümesidir. f(w) = wew fonksiyonunda ew üstel fonksiyon ve w herhangi bir karmaşık sayı olmak üzere, bu fonksiyonun tersinin şubelerini ifade eder.

z = W(z)e^{W(z)}
 Y = A e ^ A \; \Longleftrightarrow \; A = W(Y)
z(1+W)\frac{{\rm d}W}{{\rm d}z}=W\quad\text{for }z\neq -1/e.
\frac{{\rm d}W}{{\rm d}z}=\frac{W(z)}{z(1 + W(z))}\quad\text{for }z\not\in\{0,-1/e\}.
\left.\frac{{\rm d}W}{{\rm d}z}\right|_{z=0}=1.

W(x) Fonksiyonun integrali şu şekildedir.

\int W(a)\,{\rm d}a = a \left( W(a) - 1 + \frac{1}{W(a)} \right) + C.

Lambert W Fonksiyonun Serisi:


W (a) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-n)^{n-1}}{n!}\ a^n = a - a^2 + \frac{3}{2}a^3 - \frac{8}{3}a^4 + \frac{125}{24}a^5 - \cdots
.

Doğal logaritma tabanı e w türünden özelliği: e^{W(a)}=\left ( \frac{a}{W(a)} \right )	İntegrali ise:

\int e^{W(a)}\,{\rm d}a = a^2 (1+2 W(a)) \frac{1}{4W(a)^2} + C.

Bazı Değerler

W\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}{\rm{i}}

W\left(-\frac{\ln a}{a}\right)= -\ln a  \quad            \left(\frac{1}{e}\le a\le e\right)

W\left(-\frac{1}{e}\right) = -1

W\left(0\right) = 0\,

W\left(1\right) = \Omega=\frac{1}{\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\frac{{\rm{d}}x}{(e^x-x)^2+\pi^2}}-1\approx 0.56714329\dots\, (Omega Sabiti)

W\left(e\right) = 1\,

W\left(-1\right) \approx -0.31813-1.33723{\rm{i}} \,

W'\left(0\right) = 1\,

W\left(2\right) = 0.852605502013725...\,

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]