Tam kare

Tam kare karekökü bir doğal sayı olan tam sayılara denir. Diğer bir deyişle, kendiyle çarpılan (karesi alınan) doğal sayıların sonucu tam karedir. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... ilk tam karelere örnektir.

Bir tam karenin karekökü her zaman doğal sayıdır. Tam karelerle karıştırılan ama aslında aynı kümeyi temsil etmeyen bir sayı grubu daha vardır ki bu kümenin adı da "karesel sayılar"dır.

Karesel sayılar ile tam kare sayılar arasındaki fark; karesel sayıların figüre olarak (şekille) gösterilebilmeleridir. 0 (sıfır) aynı zamanda kendisinin karesi olsa da geometrik olarak gösterilemeyeceği için (figüre sayı olmadığı için) karesel sayılardan ayrı tutulur.

Örnekler

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

Tam karelerin geometrik gösterimi

m = 12 = 1
m = 22 = 4
m = 32 = 9
m = 42 = 16
m = 52 = 25

Tek ve çift tam kare sayılar

Çift sayıların karesi (2n)² = 4n²'dir.

Tek sayıların karesi ise (2n + 1)² = 4(n² + n) + 1'dir

Çift sayıların kareleri çift, tek sayıların kareleri tek olacak şekilde devam eder.

Özel durumlar

• Eğer sayı m5 şeklindeyse bu sayının karesinde n25 olur. Burada n = m × (m + 1) dir. Örneğin; 65'in karesi n = 6 × (6 + 1) = 42 ve 5'in karesi 25 olduğundan 4225 olur.
• Eğer sayı m0 şeklindeyse bu sayının karesi n00 olur. Burada n = m². Örneğin; 70'in karesi 4900'dür.
• Eğer sayı iki rakamlıysa ve 5m şeklindeyse (m sayının birler basamağı olmak koşuluyla, karesi AABBdir. Burada AA = 25 + m ve BB = m²dir. Örneğin: 57'nin karesini hesaplamak için önce 25 + 7 = 32 ve 7² = 49 hesaplanır, buradan da 57² = 3249 bulunur.