Çarpma: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
Değişiklik özeti yok |
Değişiklik özeti yok |
||
9. satır: | 9. satır: | ||
Sayılarla değil, örneğin [[Matris (matematik)|matrislerle]] ilgilenirken [[Matris çarpımı|çarpma]] işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir. |
Sayılarla değil, örneğin [[Matris (matematik)|matrislerle]] ilgilenirken [[Matris çarpımı|çarpma]] işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir. |
||
Cebirsel ifadelerde x harfi kullanıldığından dolayı cebirsel ifade sorularında <nowiki>''x'' yerine ''.''</nowiki> kullanılır. |
Cebirsel ifadelerde x harfi kullanıldığından dolayı cebirsel ifade sorularında <nowiki>''x'' yerine ''.''</nowiki> kullanılır. |
||
=== Toplama işlemini çarpma işlemine dönüşme === |
=== Toplama işlemini çarpma işlemine dönüşme === |
Sayfanın 16.43, 15 Mayıs 2016 tarihindeki hâli
Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin) |
Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için alakalı konuda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. |
Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".
Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.
Cebirsel ifadelerde x harfi kullanıldığından dolayı cebirsel ifade sorularında ''x'' yerine ''.'' kullanılır.
Toplama işlemini çarpma işlemine dönüşme
Toplama işlemi, çarpma işlemine dönüşür.
Örnekler:
- 2+2+2+2+2+2+2+2=16 → 8×2=16
- 3+3+3+3+3+3=18 → 6×3=18
- 4+4+4+4+4=20 → 5×4=20
- 5+5+5+5+5+5+5=35 → 7×5=35
- 6+6+6+6=24 → 4×6=24
- 7+7+7=21 → 3×7=21
Sayılarda çarpmanın özellikleri
Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir.
Kapalılık özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
Birleşme özelliği
Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yan yana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez, yani herhangi x, y, z tam/kesirli sayıları için:
Etkisiz eleman
1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
Ters elemanlar
Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır.
Her x için,
Değişme özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
Dağılma özelliği
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
Yutan Eleman
Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:
Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.