Birler matrisi: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Yeni sayfa: "matematikte, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi''' bir matris'in burada her ögesi bir'e eşittir..<ref>{{citation|title=Matrix Ana..." |
Değişiklik özeti yok |
||
1. satır: | 1. satır: | ||
[[matematik]]te, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi''' bir [[Matrix (mathematics)|matris]]'in burada her ögesi bir'e eşittir |
[[matematik]]te, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi''' bir [[Matrix (mathematics)|matris]]'in burada her ögesi bir'e eşittir.<ref>{{citation|title=Matrix Analysis|first1=Roger A.|last1=Horn|first2=Charles R.|last2=Johnson|publisher=Cambridge University Press|year= 2012|isbn=9780521839402|page=8|url=http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA8|contribution=0.2.8 The all-ones matrix and vector}}.</ref> standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor: |
||
:<math>J_2=\begin{pmatrix} |
:<math>J_2=\begin{pmatrix} |
||
15. satır: | 15. satır: | ||
\end{pmatrix}.\quad</math> |
\end{pmatrix}.\quad</math> |
||
Bazı kaynaklar tüm-birler matrisini '''birim matris''' kodlar,<ref>{{MathWorld|title=Unit Matrix|urlname=UnitMatrix}}</ref> ama bu terim ayrıca [[eş matris]]e |
Bazı kaynaklar tüm-birler matrisini '''birim matris''' kodlar,<ref>{{MathWorld|title=Unit Matrix|urlname=UnitMatrix}}</ref> ama bu terim ayrıca [[eş matris]]e başvurabilir, bir fark matristir. |
||
==Özellikler== |
==Özellikler== |
||
22. satır: | 22. satır: | ||
* ''J''nin [[trace (linear algebra) | iz]]i ''n''dir,<ref>{{citation|title=Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More|publisher=Springer|year=2013|isbn=9781461469988|first=Richard P.|last=Stanley|authorlink=Richard P. Stanley|url=http://books.google.com/books?id=_Tc_AAAAQBAJ&pg=PA4|at=Lemma 1.4, p. 4}}.</ref> eğer ''n'' 1 ve [[determinant]] 1 dir , veya aksi halde 0 . |
* ''J''nin [[trace (linear algebra) | iz]]i ''n''dir,<ref>{{citation|title=Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More|publisher=Springer|year=2013|isbn=9781461469988|first=Richard P.|last=Stanley|authorlink=Richard P. Stanley|url=http://books.google.com/books?id=_Tc_AAAAQBAJ&pg=PA4|at=Lemma 1.4, p. 4}}.</ref> eğer ''n'' 1 ve [[determinant]] 1 dir , veya aksi halde 0 . |
||
* ''J''nin rankı 1'dir ve özdeğeri ''n'' (ilk) ve 0 (''n''-1 zaman)dır.<ref>{{harvtxt|Stanley|2013}}; {{harvtxt|Horn|Johnson|2012}}, [http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA65 p. 65].</ref> |
* ''J''nin rankı 1'dir ve özdeğeri ''n'' (ilk) ve 0 (''n''-1 zaman)dır.<ref>{{harvtxt|Stanley|2013}}; {{harvtxt|Horn|Johnson|2012}}, [http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA65 p. 65].</ref> |
||
*<math> J^k = n^{k-1} J, \mbox{ |
*<math> J^k = n^{k-1} J, \mbox{ için } k=1,2,\ldots.\,</math><ref name="timm">{{citation|title=Applied Multivariate Analysis|series=Springer texts in statistics|first=Neil H.|last=Timm|publisher=Springer|year=2002|isbn=9780387227719|page=30|url=http://books.google.com/books?id=vtiyg6fnnskC&pg=PA30}}.</ref> |
||
*matris <math>\tfrac1n J</math> [[eşgüçlü]]dür. Bu yukardakinin bir basit sonucudur.<ref name="timm"/> |
*matris <math>\tfrac1n J</math> [[eşgüçlü]]'dür. Bu yukardakinin bir basit sonucudur.<ref name="timm"/> |
||
*<math> \exp(J) = I + \frac{ e^n-1}{n} J,</math> |
*<math> \exp(J) = I + \frac{ e^n-1}{n} J,</math> burada exp(''J'') [[matris üstel]]dir. |
||
* ''J'' [[Hadamard product (matrices)|Hadamard çarpımı]]nın [[yüksüz öge]]sidir.<ref>{{citation|title=Introduction to Abstract Algebra|first=Jonathan D. H.|last=Smith|publisher=CRC Press|year=2011|isbn=9781420063721|page=77|url=http://books.google.com/books?id=PQUAQh04lrUC&pg=PA77}}.</ref> |
* ''J'' [[Hadamard product (matrices)|Hadamard çarpımı]]nın [[yüksüz öge]]sidir.<ref>{{citation|title=Introduction to Abstract Algebra|first=Jonathan D. H.|last=Smith|publisher=CRC Press|year=2011|isbn=9781420063721|page=77|url=http://books.google.com/books?id=PQUAQh04lrUC&pg=PA77}}.</ref> |
||
*Eğer ''A'' bir ''n''-tepe [[yönsüz graf]]ı ''G''nin [[bitişik matris]]i , ve ''J'' aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise ''G'' bir [[düzgün graf]] yalnız ve yalnız ''AJ'' = ''JA''dir.<ref>{{citation|title=Algebraic Combinatorics|first=Chris|last=Godsil|publisher=CRC Press|year=1993|isbn=9780412041310|url=http://books.google.com/books?id=eADtlNCkkIMC&pg=PA25|at=Lemma 4.1, p. 25}}.</ref> |
*Eğer ''A'' bir ''n''-tepe [[yönsüz graf]]ı ''G''nin [[bitişik matris]]i , ve ''J'' aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise ''G'' bir [[düzgün graf]] yalnız ve yalnız ''AJ'' = ''JA''dir.<ref>{{citation|title=Algebraic Combinatorics|first=Chris|last=Godsil|publisher=CRC Press|year=1993|isbn=9780412041310|url=http://books.google.com/books?id=eADtlNCkkIMC&pg=PA25|at=Lemma 4.1, p. 25}}.</ref> |
Sayfanın 21.47, 21 Mart 2014 tarihindeki hâli
matematikte, bir birlerin matrisi veya tüm-birler matrisi bir matris'in burada her ögesi bir'e eşittir.[1] standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor:
Bazı kaynaklar tüm-birler matrisini birim matris kodlar,[2] ama bu terim ayrıca eş matrise başvurabilir, bir fark matristir.
Özellikler
bir n×n birlerin matrisi J için, aşağıdaki özellikler uyar:
- Jnin izi ndir,[3] eğer n 1 ve determinant 1 dir , veya aksi halde 0 .
- Jnin rankı 1'dir ve özdeğeri n (ilk) ve 0 (n-1 zaman)dır.[4]
- [5]
- matris eşgüçlü'dür. Bu yukardakinin bir basit sonucudur.[5]
- burada exp(J) matris üsteldir.
- J Hadamard çarpımının yüksüz ögesidir.[6]
- Eğer A bir n-tepe yönsüz grafı Gnin bitişik matrisi , ve J aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise G bir düzgün graf yalnız ve yalnız AJ = JAdir.[7]
Kaynakça
- ^ Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012), "0.2.8 The all-ones matrix and vector", Matrix Analysis, Cambridge University Press, s. 8, ISBN 9780521839402.
- ^ Eric W. Weisstein, Unit Matrix (MathWorld)
- ^ Stanley, Richard P. (2013), Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More, Springer, Lemma 1.4, p. 4, ISBN 9781461469988.
- ^ Stanley (2013); Horn & Johnson (2012), p. 65.
- ^ a b Timm, Neil H. (2002), Applied Multivariate Analysis, Springer texts in statistics, Springer, s. 30, ISBN 9780387227719.
- ^ Smith, Jonathan D. H. (2011), Introduction to Abstract Algebra, CRC Press, s. 77, ISBN 9781420063721.
- ^ Godsil, Chris (1993), Algebraic Combinatorics, CRC Press, Lemma 4.1, p. 25, ISBN 9780412041310.