Tam kare

Tam kare karekökü bir sayma sayısı olan pozitif tam sayılara denir. Diğer bir deyişle, kendiyle çarpılan (karesi alınan) sayma sayılarının sonucu tam karedir. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... ilk tam karelere örnektir.

Bir tam karenin karekökü her zaman pozitif bir tam sayıdır. 0 aynı zamanda kendisinin karesi olsa da geometrik olarak gösterilemeyeceği için (figüre sayı olmadığı için) tam karelerden ayrı tutulur.

Örnekler

0² =0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

Tam karelerin geometrik gösterimi

m = 12 = 1
m = 22 = 4
m = 32 = 9
m = 42 = 16
m = 52 = 25

Tek ve çift tam kare sayılar

Çift sayıların karesi (2n)² = 4n²'dir.

Tek sayıların karesi ise (2n + 1)² = 4(n² + n) + 1'dir

Çift sayıların kareleri çift, tek sayıların kareleri tek olacak şekilde devam eder.

Özel durumlar

• Eğer sayı m5 şeklindeyse bu sayının karesinde n25 olur. Burada n = m × (m + 1) dir. Örneğin; 65'in karesi n = 6 × (6 + 1) = 42 ve 5'in karesi 25 olduğundan 4225 olur.
• Eğer sayı m0 şeklindeyse bu sayının karesi n00 olur. Burada n = m². Örneğin; 70'in karesi 4900'dür.
• Eğer sayı iki rakamlıysa ve 5m şeklindeyse (m sayının birler basamağı olmak koşuluyla, karesi AABBdir. Burada AA = 25 + m ve BB = m²dir. Örneğin: 57'nin karesini hesaplamak için önce 25 + 7 = 32 ve 7² = 49 hesaplanır, buradan da 57² = 3249 bulunur.