Standart normal dağılım

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Normal dağılımı kullanarak bazı olasılık değerlerini elde etmek çok zor ve zahmetli bir iştir. Bu yüzden elde edilen normal dağılımın ortalaması 0 a ve varyansı da 1 e eşitlenerek daha kolay işlem yapılması sağlanabilir. Bu işlem için kullanılan yönteme ise standart normal dağılım denir.

şeklinde gösterdiğimiz normal dağılımın X değişkeninden, normal dağılımın ortalamasını çıkartıp standart sapmasına bölersek bir standartlaştırma işlemi yapmış oluruz ve bunu da şu şekilde gösteririz:

Örnek olarak bir sınıftaki not ortalaması 20 ve varyansı da 25 olan bir normal dağılımın 22 den daha az not alma olasılığını bulmak istersek;

şeklinde tanımımızı yaptıktan sonra bu verileri standart normal dağılım şekline dönüştürürüz:

P(X<22) = P(Z<(22-20)/5) = P(Z<0.4) standart normal dağılım olasılığını elde ederiz. 0.4 olasılığını bulmak için standart normal dağılım tablosundan yararlanmamız gerekmektedir. Bulduğumuz sonucu yerine koyarsak P(Z<0.4) = 0.6554 olasılığını elde ederiz. Yani 22 den daha az not alma olasılığı yaklaşık %65 tir diyebiliriz. Bu tür veriler üniversitelerde not dağılımını hesaplamakta kullanıldığı için normal dağılımın diğer bir adı olan "çan eğrisi" olarak da adlandırılır.

Standart normal dağılımın olasılık gösterimleri

  • P(Z>Z0) = 1 - P(Z<Z0)
  • P(Z<-Z0) = 1 - P(Z<Z0)
  • P(Z>-Z0) = P(Z<Z0) [Normal dağılımın simetrik olmasından dolayı da görülebilir]
  • P(Za<Z<Zb) = P(Z<Zb) - p(Z<Za)
  • P(-Za<Z<Zb) = P(Z<Zb) - [ 1 - P(Z<Za) ] = P(Z<Zb) + P(Z<Za) - 1

İçsel kaynak[değiştir | kaynağı değiştir]

wikisource:tr:Standart Normal Dağılım Tablosu