Rüzgar türbini aerodinamiği

Serme bahçesinde kurulum bekleyen rüzgar türbini kanatları.

Rüzgarın enerjisi, rüzgar türbininin dönen kanatlarına rüzgarın uyguladığı aerodinamik kuvvetler yoluyla türbinin alternatöründe elektrik enerjisine çevrilir. Bu nedenle aerodinamik hesaplamalar rüzgar türbininde önemlidir. Çoğu makine gibi rüzgar türbinleri de hepsi farklı enerji kazanım kavramlarına dayanır.

Aerodinamiğin ayrıntıları topolojiye bağlı olsa da bazı temel kavramlar tüm türbinler için geçerlidir. Her topoloji belirli akış için maksimum güç verir ve bazı topolojiler diğerlerinden daha iyidir. Güç elde etmek için kullanılan yöntemin bunda etkisi vardır.

Genellikle tüm türbinler ya kaldırma kuvveti esaslı ya da sürükleme kuvveti esaslı olarak sınıflandırılır ki kaldırma kuvvetli türbin daha çok verimlidir.

En yaygın topoloji yatay eksenli rüzgar türbini'dir. Verimliliği yüksek ve kaldırma kuvveti ile kanatları döndürülen bir rüzgar türbinidir. Ticari uygulamalar için popülerdir ve bu türbin üzerinde çok araştırma yapılmıştır.

20. yüzyılın ikinci yarısında kaldırma kuvvetiyle çalışan popüler bir alternatif de Darrieus rüzgâr türbinidir ama artık nadir kullanılır.

Savonius rüzgâr türbini en yaygın sürükleme kuvvetli türbin tipidir. Az verimine rağmen sağlamlığı, yapımı ve bakım kolaylığı nedeniyle kullanılır.

Genel aerodinamik hususlar

Rüzgar güç denklemi şöyle yazılır:

   

$P={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}$

(1)

   

burada P güç, F kuvvet vektörü ve v hareketli rüzgar türbin parçasının hızıdır.

"F" kuvveti, rüzgarın rotor kanadıyla etkileşimiyle üretilir. Bu kuvvetin büyüklüğü ve dağılımı rüzgar türbini aerodinamiğinin odak noktasıdır. Aerodinamik kuvvetin en bilinen türü sürüklemedir. Sürükleme kuvvetinin yönü bağıl rüzgara paraleldir. Genellikle rüzgar türbini parçaları hareket ederek parçanın etrafındaki akışı değiştirir. Sakin bir havada bisiklet sürerken hissedilen rüzgar bağıl rüzgara bir örnektir.

Güç elde etmek için türbin parçası net kuvvet yönünde hareket etmelidir.

Sürükleme kuvveti durumunda bağıl rüzgar hızı ve sürükleme kuvveti azalır. Bağıl rüzgar yönü, sürükleme esaslı rüzgar türbini tarafından elde edilebilecek maksimum gücü sınırlar.

Kaldırma kuvvetli rüzgar türbinlerinin akışa dik hareket eden kaldırma yüzeyleri vardır. Bunlarda bağıl rüzgar azalmaz; bunun yerine rotor hızıyla artar. Bu nedenle, bu makinelerin maksimum güç sınırları, sürükleme esaslı makinelere göre daha yüksektir.

Karakteristik parametreler

Rüzgar türbinleri çeşitli boyutlarda yapılır. Bir rüzgar türbini çalışmaya başladığında çok çeşitli koşullarla karşılaşır. Bu değişkenlik, farklı türdeki türbinlerin karşılaştırmasını zorlaştırır. Bununla başa çıkmak için çeşitli niteliklere boyutsuzlaştırma uygulanır. Boyutsuzlaştırma, karşılaştırmadan boyut ve rüzgar koşulları gibi şeylerin etkisini dikkate almak zorunda kalmadan farklı türbinler arasında karşılaştırmalar yapılmasına olanak tanır. Boyutsuzlaştırmanın niteliklerinden biri, geometrik olarak benzer türbinlerin aynı boyutsuz sonuçları vermesine rağmen, diğer faktörlerin (ölçek farkı, rüzgar özellikleri) çok farklı boyutsal özellikler üretmelerine neden olmasıdır.

Güç Katsayısı

Güç katsayısı, rüzgar türbini aerodinamiğindeki en önemli değişkendir. Güç için boyutsuz değişkenin aşağıdaki denklemle verildiğini göstermek için Buckingham π teoremi uygulanabilir. Bu denklem verimliliğe benzer, dolayısıyla 0 ile 1'den küçük değerleri normaldir. Ancak bu tam olarak verimlilikle aynı şey değildir ve bu yüzden pratikte bazı türbinler birden fazla güç katsayıları verebilir. Bu koşullarda termodinamiğin birinci yasasının ihlal edildiği sonucuna varılamaz çünkü bu, verimliliğin katı tanımıyla birebir verimlilik terimi değildir.

   

$C_{P}={\frac {P}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{3}}}$

(CP)

   

Burada $C_{P}$ güç katsayısı, $\rho$ hava yoğunluğu, A rüzgar türbininin alanı ve V rüzgarın hızıdır.

İtki katsayısı

İtki katsayısı, rüzgar türbini aerodinamiğinde önemli başka bir boyutsuz sayıdır.

   

$C_{T}={\frac {T}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{2}}}$

(CT)

   

Hız oranı

(1) denklemi iki önemli bağımlıyı gösterir. Birincisi, makinenin (U) hızıdır. Kanat ucundaki hız genellikle bu amaç için kullanılır ve kanat yarıçapı r ile rüzgarın dönüş hızının çarpımı olarak yazılır:

$U=\omega r$, burada $\omega$ (radyan/saniye) cinsinden dönüş hızıdır.

Bu değişken, hız oranını bulmak için rüzgar hızı ile boyutsuzlaştırılır:

   

$\lambda ={\frac {U}{V}}$

(Hız oranı)

   

Kaldırma ve sürüklenme

Kuvvet vektöründe daha önce belirtildiği gibi iki tür aerodinamik kuvvet vardır: kaldırma ve sürükleme kuvveti. Buna göre iki boyutsuz parametre vardır. Ancak her iki değişken de benzer şekilde boyutsuzlaştırılır.

Kaldırma kuvveti formülü aşağıda verilmiştir, sürükleme kuvveti formülüyse daha sonra verilmiştir:

İki tür aerodinamik kuvvet vardır, kaldırma kuvveti ve sürükleme kuvveti.

   

$C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}$

(CL)

   

   

$C_{D}={\frac {D}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}$

(CD)

   

burada $C_{L}$ kaldırma katsayısı, $C_{D}$ sürüklenme katsayısı, $W$ rüzgar türbini kanadına etkiyen bağıl rüzgar hızı ve "A" ise alandır. "A"nın gücün boyutsuzlaştırılmasında kullanılan alanla aynı olmayabileceğini unutmayınız.

Bağıl hız

Aerodinamik kuvvetler W bağıl hızına bağlıdır ve aşağıdaki denklemle verilir. Bunun vektörsel tip çıkarma olduğuna dikkat ediniz.

   

${\vec {W}}={\vec {V}}-{\vec {U}}$

(Bağıl Hız)

   

Sürükleme ve kaldırma kuvveti esaslı makinelerin kıyaslanması

Tüm rüzgar türbinleri, aerodinamik kuvvetler yoluyla rüzgardan enerji alır.

Sürükleme kuvveti ve kaldırma kuvveti olarak iki aerodinamik kuvvet vardır. Sürükleme, gövdeye göreceli akış yönünde kuvvet uygularken, kaldırma kuvveti nisbi akışa dik kuvvet uygular.

Birçok makine topolojisi enerjiyi kazanmak için kullanılan birincil kuvvete göre sınıflandırılır. Örneğin, Savonius rüzgâr türbini sürükleme kuvveti esaslı makinedir, Darrieus rüzgâr türbini ve geleneksel yatay eksenli rüzgar türbinleriyse kaldırma kuvvetli esaslı makinelerdir.

Sürükleme esaslı makineler kavram olarak basittir ama verimlilikleri azdır. Bu analizdeki verimlilik, plan-form alanına karşı rüzgardan alınan güce dayanır. Rüzgarın bedava ancak kanat malzemelerinin bedava olmadığı göz önüne alındığında plan-form esaslı verimlilik tanımı daha doğrudur.

Analiz, maksimum güç alma türlerini karşılaştırır. Buna göre analizi kolaylaştırmak için çeşitli idealleştirmeler yapılır. Bu analizi gerçek türbinlere uygulamak için daha fazla değerlendirme yapılması gerekir. Örneğin bu karşılaştırmada eksenel momentum teorisi etkileri ihmal edilir. Eksenel momentum teorisi, rüzgar türbininin rüzgar üzerinde akışını yavaşlattığını ve maksimum gücü sınırladığını ispatlar. Daha çok ayrıntı için Betz yasası'na bakınız. Bu etki hem kaldırma kuvvetli hem de sürükleme kuvvetli makineler için aynı olduğundan karşılaştırma amacıyla önemsenmeyebilir.

Makinenin topolojisi ek kayıplara neden olabilir, örneğin yatay eksenli makinelerde arkadaki girdap uçtaki verimi azaltır. Genellikle bu kayıplar azdır ve bu yapılan analizde ihmal edilebilir (örneğin uç kaybı etkileri büyük en-boy oranlı kanatlar kullanılarak azaltılabilir).

Sürükleme kuvvetli rüzgar türbininde maksimum güç

Bu formül türetmenin başlangıcı (1) denklemidir. (CD) denklemi kuvvet için ve (Bağıl Hız) denklemi de bağıl hız için kullanılır. Bunlar yerine koyulduğunda güç formülü şu hali alır:

   

$P={\frac {1}{2}}\rho AC_{D}\left(UV^{2}-2VU^{2}+U^{3}\right)$

(Sürükleme Gücü)

   

(CP) ve (Hız Oranı) formülleri boyutsuz biçimde (Sürükleme Gücü) ifadesine uygulanır:

   

$C_{P}=C_{D}\left(\lambda -2\lambda ^{2}+\lambda ^{3}\right)$

(Sürükleme CP)

   

(Sürükleme CP) denkleminin $\lambda =1/3$'de maksimuma ulaştığı kalkülüs hesabıyla ispatlanabilir. İncelendiğinde (Sürükleme Gücü) denkleminin $\lambda >1$ için daha büyük değerler alabileceği görülebilir. Bu durumda (1) nolu denklemdeki sayısal çarpım sonucu negatif yapar. Böylece maksimum güç denklemine şu hali alır:

$C_{P}={\frac {4}{27}}C_{D}$

Büyük $C_{D}$'nin 1,2 olduğu, dolayısıyla maksimum $C_{P}$'in yaklaşık 0,1778 olduğu deneysel olarak belirlenmiştir.

Kaldırma esaslı bir rüzgar türbininin maksimum gücü

Kaldırma esaslı bir makinenin maksimum gücü için türetme, bazı değişikliklerle benzerdir. Öncelikle, sürüklemenin her zaman mevcut olduğunu ve dolayısıyla göz ardı edilemeyeceğini kabul etmeliyiz. Sürüklemeyi ihmal etmenin sonsuz güçte nihai bir çözüme yol açtığı gösterilecektir. Bu sonuç açıkça geçersizdir, bu nedenle sürüklemeyle devam edeceğiz. Daha önce olduğu gibi, (1), (CD) ve (GöreceliHız) denklemleri, (CL) ile birlikte aşağıdaki ifadenin kuvvetini tanımlamak için kullanılacaktır.

   

$P={\frac {1}{2}}\rho A{\sqrt {U^{2}+V^{2}}}\left(C_{L}UV-C_{D}U^{2}\right)$

(KaldırmaGücü)

   

Benzer şekilde, bu (CP) ve (Hızoranı) denklemleriyle boyutlandırılmamıştır. Ancak, bu türetmede $\gamma =C_{D}/C_{L}$ parametresi de kullanılır:

   

$C_{P}=C_{L}{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\left(\lambda -\gamma \lambda ^{2}\right)$

(KaldırmaCP)

   

En uygun hız oranını çözmek, $\gamma$ bağımlılığı ve en uygun hız oranının kübik bir polinomun çözümü olması nedeniyle karmaşıktır. Daha sonra sayısal yöntemler, bu çözümü ve bir dizi $\gamma$ sonucu için karşılık gelen $C_{P}$ çözümünü belirlemek için uygulanabilir. Bazı örnek çözümler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

$\gamma$	En uygun $\lambda$	En uygun $C_{P}$
0.5	1.23	0.75 $C_{L}$
0.2	3.29	3.87 $C_{L}$
0.1	6.64	14.98 $C_{L}$
0.05	13.32	59.43 $C_{L}$
0.04	16.66	92.76 $C_{L}$
0.03	22.2	164.78 $C_{L}$
0.02	33.3	370.54 $C_{L}$
0.01	66.7	1481.65 $C_{L}$
0.007	95.23	3023.6 $C_{L}$

Deneyler, 0,6'lık bir kaldırma katsayısında yaklaşık 0,01'lik bir sürükleme oranına ($\gamma$) ulaşmanın mantıksız olmadığını göstermiştir. Bu, yaklaşık 889'luk bir $C_{P}$ verecektir. Bu, en iyi sürükleme tabanlı makineden önemli ölçüde daha iyidir ve kaldırma esaslı makinelerin neden üstün olduğunu açıklar.

Burada verilen analizde, tipik rüzgar türbini boyutlandırmasızlığına kıyasla bir tutarsızlık bulunmaktadır. Önceki bölümde belirtildiği gibi, $C_{P}$ boyutsuzlaştırmasındaki A (alan) her zaman kuvvet denklemlerindeki (CL) ve (CD) A ile aynı değildir.

Tipik olarak $C_{P}$ için A, rotor kanadının hareketinde süpürdüğü alandır. $C_{L}$ ve $C_{D}$ için A, türbin kanat bölümünün alanıdır. Sürükleme tabanlı makineler için bu iki alan neredeyse aynıdır, bu nedenle çok az fark vardır. Kaldırma tabanlı sonuçları sürükleme sonuçlarıyla karşılaştırılabilir hale getirmek için kanat bölümünün alanı gücü boyutsuzlaştırmak için kullanıldı. Buradaki sonuçlar malzeme birimi başına güç olarak yorumlanabilir. Malzemenin maliyeti temsil ettiği göz önüne alındığında (rüzgar ücretsizdir), bu karşılaştırma için daha iyi bir değişkendir.

Geleneksel boyutsuzlaştırma uygulansaydı, kanat hareketi hakkında daha fazla bilgi gerekirdi. Ancak yatay eksenli rüzgar türbinleri hakkındaki tartışma, oradaki maksimum $C_{P}$'nin 16/27 olduğunu gösterecektir. Bu nedenle, geleneksel boyutsuz analizle bile kaldırma tabanlı makineler sürükleme tabanlı makinelerden üstündür.

Analize yönelik birkaç idealleştirme vardır. Sonlu kanatlara sahip herhangi bir kaldırma tabanlı makinede (uçak dahil), gelen akışı etkileyen ve indüklenen sürüklenme yaratan bir iz vardır. Bu olgu rüzgar türbinlerinde mevcuttur ve bu analizde ihmal edilmiştir. İndüklenen sürüklenmeyi dahil etmek, topolojiye özgü bilgi gerektirir. Bu durumlarda hem optimum hız oranının hem de optimum $C_{P}$'nin daha az olması beklenir. Analiz aerodinamik potansiyele odaklandı ancak yapısal yönleri ihmal etti. Gerçekte, en uygun rüzgar türbini tasarımının çoğu, optimum aerodinamik tasarım ile optimum yapısal tasarım arasında bir uzlaşma haline gelir.

Yatay eksenli rüzgar türbini

Yatay eksenli rüzgar türbininin aerodinamiği basit değildir. Kanatlardaki hava akışı, türbinden daha uzaktaki hava akışıyla aynı değildir. Enerjinin havadan çıkarılma biçiminin doğası, havanın türbin tarafından saptırılmasına da neden olur. Ayrıca, bir rüzgâr türbininin rotor yüzeyindeki aerodinamiği diğer aerodinamik alanlarda nadiren görülen olayları sergiler.

Eksenel momentum ve Lanchester–Betz–Joukowsky limiti

Rüzgar türbini güç katsayısı

Rüzgar hızı (kırmızı) ve üretilen enerjinin (mavi) dağılımı. Histogram ölçülen verileri gösterirken, eğri aynı ortalama rüzgar hızı için Rayleigh modeli dağılımıdır.

Rüzgar hızı (mavi) ve üretilen enerjinin (sarı) dağılımı.

Akışkandaki enerji dört farklı biçimde bulunur: yerçekimi potansiyel enerjisi, termodinamik basınç, hızdan kinetik enerji ve son olarak ısı enerjisi. Yerçekimi ve ısı enerjisinin enerji çıkarma süreci üzerinde ihmal edilebilir etkisi vardır. Makroskobik bakış açısından, rüzgar türbini etrafındaki hava akışı atmosfer basıncındadır. Basınç sabitse, yalnızca kinetik enerji alınır. Ancak rotorun kendisine yakın mesafede, hava hızı rotor düzleminden geçerken sabittir. Bunun nedeni kütle korunumudur: Rotordan geçen hava, arkasındaki havanın yolundan çekilmesi gerektiği için yavaşlayamaz. Bu nedenle, rotorda enerji basınç azalmasıyla alınır. Rüzgar türbininin hemen arkasındaki hava, atmosfer basıncı altındadır; önündeki havanın basıncı, atmosfer basıncından daha yüksektir. Rüzgar türbininin önündeki bu yüksek basınç, türbinin etrafındaki yukarı akış havasının bir kısmını saptırır.

Kaynaklar

• Hansen, M.O.L. Aerodynamics of Wind Turbines, 3rd ed., Routledge, 2015 978-1138775077
• Schmitz, S. Aerodynamics of Wind Turbines: A Physical Basis for Analysis and Design, Wiley, 2019 978-1-119-40564-1
• Schaffarczyk, A.P. Introduction to Wind Turbine Aerodynamics, 2nd ed., SpringerNature, 2020 978-3-030-41027-8