Paralelkenar yasası

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Bir paralelkenar üzerinde kenarlar mavi, köşegenler ise kırmızı ile gösterilmiştir

Matematikte paralel kenar yasasının en temel formu, temel geometriye aittir. Yasa, paralelkenarın tüm kenarlarının karelerinin toplamının köşegenlerinin karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler. Yandaki gösterimdeki paralelkenarın kenarları; (AB), (BC), (CD) ve (DA). Öklidci geometriden beri, paralelkenarın karşılıklı kenarları mutlaka eşit olmalıdır.(AB) = (CD) ve (BC) = (DA)

Yasa şu şekilde ifade edilebilir,

2(AB)^2+2(BC)^2=(AC)^2+(BD)^2\,

Paralel kenarın dikdörtgen olması durumunda ise köşegenler eşit olmalıdır (AC) = (BD) yani,

2(AB)^2+2(BC)^2=2(AC)^2\,

İfade, dört kenarı eşit olmayan genel dörtgenler içinse Pisagor teoremine indirgenebilir,

(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2=(AC)^2+(BD)^2+4x^2.\,

burada x köşegenlerinin orta noktalarını birleştiren çizginin uzunluğudur. Şemada görüldüğü gibi, paralelkenar için x = 0 ve genel formül paralelkenar yasasındakine eşdeğerdir.