Kullanıcı:Ceydayse/deneme tahtası

Optimizasyon problemi, matematik, bilgisayar bilimi ve ekonomi alanlarında tüm uygulanabilir çözümlerden en iyi çözümü bulma problemidir. Amaç fonksiyonunun belirli kısıtlar altında minimize veya maksimize edilmesiyle hesaplanır.

Optimizasyon problemleri, değişkenlerin sürekli mi yoksa kesikli mi olduğuna bağlı olarak iki sınıfa ayrılabilir:

• Sürekli optimizasyon problemi, tam sayı, permütasyon veya grafik gibi bir nesnenin sayılabilir bir kümeden bulunması gereken problem olarak bilinir.
• Kesikli optimizasyon problemi, sürekli bir fonksiyondan en uygun değerin bulunması gereken problem olarak bilinir. Kısıt sorunları ve çok modlu sorunları içerebilirler. Kesikli optimizasyon problemi, Kombinatoryal optimizasyon problemi olarak da isimlendirilebilir.

Sürekli optimizasyon problemi

Sürekli optimizasyon probleminin standart formülü

${\begin{aligned}&{\underset {x}{\operatorname {minimize} }}&&f(x)\\&\operatorname {subject\;to} &&g_{i}(x)\leq 0,\quad i=1,\dots ,m\\&&&h_{j}(x)=0,\quad j=1,\dots ,p\end{aligned}}$

Formülde

• f : ℝⁿ → ℝ olan n-değişken x vektörü üzerinde minimize edilmesi için amaç fonksiyonudur,
• g_i(x) ≤ 0 eşitsizlik kısıtlamaları olarak adlandırılır
• h_j(x) = 0 eşitlik kısıtlamaları olarak adlandırılır ve
• m ≥ 0 and p ≥ 0.

Eğer m = p = 0 ise, problem, kısıtsız optimizasyon problemidir. Genel kabule göre standart form, bir minimizasyon problemini tanımlar. Bir maksimizasyon problemi ise objektif fonksiyonu olumsuzlayarak iyileştirilebilir.

Optimizasyon Problemi Unsurları

Optimizasyon problemleri üç unsurdan oluşur: karar, kısıtlar ve amaç. Bu unsurları modelleyen matematiksel ilişkiler ise aşağıdaki gibi kurulabilir:

Kararlar: Optimizasyon problemindeki kararlar genellikle ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x_{1},x_{2},...,x_{n}\end{alignedat}}}$ şeklindeki matematiksel değişkenler ile gösterilir. Bu değişkenlere karar değişkeni denir ve oluşturulacak ürün sayısını temsil edebilirler.

Kısıtlar: Bir matematiksel modelde, karar değişkenlerinin bir fonksiyonunun başka bir değer ile arasındaki ilişki için bir kısıt tanımlanır. Bu kısıtlar üç şeklide ifade edilebilir:

“daha az ya da eşit” kısıtı için ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\leq b\end{alignedat}}}$

“daha fazla ya da eşit” kısıtı için${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\geq b\end{alignedat}}}$

“eşit” kısıtı için${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=b\end{alignedat}}}$

Amaç: Amaç fonksiyonu karar değişkenlerinin bir fonksiyonudur. Karar vericinin minimize veya maksimize etmek istediği bir hedefi ifade eder. Ve şöyle ifade edilebilir:

MAX (veya MIN): ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\end{alignedat}}}$

Bir optimizasyon probleminin matematiksel gösterimi ise:

MAX (veya MIN): ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\end{alignedat}}}$

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f_{1}(x_{1},x_{2},...,x_{n})\leq b_{1}\end{alignedat}}}$

:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f_{k}(x_{1},x_{2},...,x_{n})\geq b_{k}\end{alignedat}}}$

:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}f_{m}(x_{1},x_{2},...,x_{n})=b_{m}\end{alignedat}}}$

Ayrıca Bakınız

• Optimizasyon