İçeriğe atla

Kirişler dörtgenleri için Japon teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
M1M2M3M4 bir dikdörtgendir.

Geometride, Japon teoremi, bir kirişler dörtgeni içindeki belirli üçgenlerin iç teğet çember lerinin merkezlerinin bir dikdörtgenin köşeleri olduğunu belirtir.

Açıklama[değiştir | kaynağı değiştir]

Keyfi bir kirişler dörtgeninin köşegenleri ile üçgenlere ayrılması (üçgenlenmesi), üst üste gelen dört üçgen oluşturur (her köşegen iki üçgen meydana getirir). Bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri ise bir dikdörtgen oluşturur.

ABCD rastgele bir kirişler dörtgeni ve M1, M2, M3, M4 ise ABD, ABC, BCD, ACD üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri olsun. Daha sonra M1 M2 M3 ve M4 ile oluşturulan dörtgen, bir dikdörtgendir.

Bu teoremin, kirişler çokgenleri için Japon teoremini kanıtlamak için kolayca genişletildiğine dikkat edin. Dörtgen durumu kanıtlamak için, paralelkenarı dörtgenin köşegenlerine paralel olacak şekilde çizilen dikdörtgenin köşelerine teğet olarak oluşturun. Çizim, paralelkenarın bir eşkenar dörtgen olduğunu gösterir; bu, her bir köşegene teğet olan iç teğet çember yarıçaplarının toplamlarının eşit olduğunu göstermeye eşdeğerdir.

Özel bir durum olan dörtgen durumu, genel durumu, genel bir çokgenin üçgenleme bölümleri kümesi üzerinde tümevarım yoluyla doğrudan kanıtlar.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Konuyla ilgili yayınlar[değiştir | kaynağı değiştir]