Kesişen kesenler teoremi
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Secant_theorem.svg/220px-Secant_theorem.svg.png)
Kesişen kesen (sekant) teoremi veya sadece kesen (sekant) teoremi, kesişen iki sekant ve ilişkili çember tarafından oluşturulan doğru parçalarının ilişkisini açıklayan temel bir geometri teoremidir.
Açıklama[değiştir | kaynağı değiştir]
'de birbiriyle kesişen iki ve doğrusu ve ile 'dekine karşılık gelen ile 'deki çember parçası (segment) için aşağıdaki denklem geçerlidir:
Teorem, ve üçgenlerinin benzer olduğu gerçeğini doğrudan takip eder. yayını gören çevre açılar olduğundan ve açısını paylaşırlar. Benzerlik, yukarıda verilen teoremin denklemine eşdeğer olan oranlar için aşağıdaki gibi bir denklem verir:
Kesişen kirişler teoremi ve teğet-kesen teoreminin yanında, kesişen sekantlar teoremi, iki kesişen doğru ve bir çember hakkında daha genel bir teoremin üç temel durumundan birini temsil eder - noktanın kuvveti teoremini.
İspat[değiştir | kaynağı değiştir]
Kesişen Sekant Teoreminin Kanıtı:
(1) // Her iki üçgen için ortak açı, eşitliğin yansıma özelliği
(2) // Aynı yayı oluşturan (gören) çevre açılar eşittir
(3) // (1), (2), Üçgendeki açıların toplamı
(4) // AAA benzerliğinden
(5) // (4), benzer üçgenlerin özelliğinden oranlar içler dışlar çarpımı yapılarak nihai sonuç elde edilir.
Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]
- Gottwald, S. (2012), The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, Springer, ss. 175-176, ISBN 9789401169820
- O'Leary, Michael L. (2010), Revolutions in Geometry, Wiley, s. 161, ISBN 9780470591796, 12 Haziran 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 22 Aralık 2020
- Schülerduden - Mathematik I (Almanca) (8 bas.), Mannheim: Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 2008, ss. 415-417, ISBN 978-3-411-04208-1
Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]
- Secant Secant Theorem 12 Haziran 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ proofwiki.org
- Power of a Point Theorem 31 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ cut-the-knot.org
- Eric W. Weisstein, Chord (MathWorld)