Hadwiger teoremi
Bu madde, Vikipedi biçem el kitabına uygun değildir. (Aralık 2019) |
Integral geometride (diğer adıyla geometrik olasılık teorisi), Hadwiger teoremi Rn içinde dışbükey cisim üzerinde değerleri karakterize ederler. Bu Hugo Hadwiger tarafından sağlandı.
İçindekiler[değiştir | kaynağı değiştir]
Değerler[değiştir | kaynağı değiştir]
Diyelimki Kn Rn içinde tüm tıkız konveks kümelerin koleksiyonu olsun . Bir değerler bir fonksiyon v:Kn → R böylece v(∅) = 0 ve, her S için,T ∈Kn bu S∪T∈Kn için,
Bu Hausdorff metriği ile ilgili sürekli ise bir sürekli değerleme denir. Bir değerleme rijit hareketleri altında değişmez denir Eğer v(φ(S)) = v(S) her zaman S ∈ Kn ve φ ya da bir öteleme veya Rn'nin bir dönmedir.
Dörtlükütle integral[değiştir | kaynağı değiştir]
dörtlükütle integraller Wj: Kn → R Steiner'in formül ile tanımlanır
burada B Öklidyen toptur. Örneğin, W0 hacimdir, W1 yüzey ölçüsüne orantılıdır, Wn-1 genişlik ortalamasına orantılıdır ve Wn sabit Hacn(B)dir.
Wj bir değer bu n-j derecenin türdeşidir, bu ise,
Durumlar[değiştir | kaynağı değiştir]
Herhangi sürekli değerler v on Kn üzerinde bu katı hareketler altında değişmezdir
olarak gösterilebilir
Sonuç[değiştir | kaynağı değiştir]
Herhangi sürekli değerlerKn üzerinde v bu katı hareket altında değişmezdir.ve derecenin homojenliği j Wn-j nin bir çoktur.
Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]
Bir hesap ve Hadwiger teoreminin bir kanıtı bulunabilir
- Klain, D.A.; Rota, G.-C. (1997). Introduction to geometric probability. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-59362-X. MR 1608265.
Bir temel ve kendi kendine yeten kanıtı Beifang Chen tarafından verildi