Hadwiger teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Integral geometride (diğer adıyla geometrik olasılık teorisi), Hadwiger teoremi Rn içinde dışbükey cisim üzerinde değerleri karakterize ederler. Bu Hugo Hadwiger tarafından sağlandı.

İçindekiler[değiştir | kaynağı değiştir]

Değerler[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyelimki Kn Rn içinde tüm tıkız konveks kümelerin koleksiyonu olsun . Bir değerler bir fonksiyon v:Kn → R böylece v(∅) = 0 ve, her S için,T ∈Kn bu STKn için,

Bu Hausdorff metriği ile ilgili sürekli ise bir sürekli değerleme denir. Bir değerleme rijit hareketleri altında değişmez denir Eğer v(φ(S)) = v(S) her zaman S ∈ Kn ve φ ya da bir öteleme veya Rn'nin bir dönmedir.

Dörtlükütle integral[değiştir | kaynağı değiştir]

dörtlükütle integraller WjKn → R Steiner'in formül ile tanımlanır

burada B Öklidyen toptur. Örneğin, W0 hacimdir, W1 yüzey ölçüsüne orantılıdır, Wn-1 genişlik ortalamasına orantılıdır, ve Wn sabit Hacn(B)dir.

Wj bir değer bu n-j derecenin türdeşidir , bu ise,

Durumlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi sürekli değerler v on Kn üzerinde bu katı hareketler altında değişmezdir

olarak gösterilebilir

Sonuç[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi sürekli değerlerKn üzerinde v bu katı hareket altında değişmezdir.ve derecenin homojenliği j Wn-j nin bir çoktur.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir hesap ve Hadwiger teoreminin bir kanıtı bulunabilir

Bir temel ve kendi kendine yeten kanıtı Beifang Chen tarafından verildi

  • Chen, B. (2004). "A simplified elementary proof of Hadwiger's volume theorem". Geom. Dedicata. Cilt 105, s. 107–120. MR 2057247.