Gauss fonksiyonunun integrali

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Keyfi bir Gauss fonksiyonunun integrali şöyledir:

Bunun başka bir biçimi de şöyledir:

İntegralin yakınsaklaştırılması için burada f kesinlikle pozitif olmalıdır.

İspat[değiştir | kaynağı değiştir]

Gauss integrali;

a, b, c > 0 olan bazı reel sabitler, Gauss integralinde yerlerinde konularak hesaplanabilir. Öncelikle a sabiti, integral dışına çıkartılır. Ardından, x to y = x + b biçiminde değişken değiştirme yapılırsa integral şöyle olur:

Burada biçiminde değişken değiştirme yapılırsa integral şöyle olur:

Burada aşağıdaki Gaussian integral yoğunluğu kullanılır:

Sonuçta aşağıdaki integral elde edilir: