Vikipedi, özgür ansiklopedi
Matematikte binom açılımı , iki sayının toplamının üslü ifadesinin açılımıdır.
n bir doğal sayı iken,
(
x
+
y
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
x
k
y
n
−
k
{\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{k}y^{n-k}}
(
s
i
g
m
a
)
{\displaystyle (sigma)}
Burada
(
n
k
)
{\displaystyle {n \choose k}}
n
{\displaystyle n}
k
{\displaystyle k}
kombinasyonudur .
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}
Kombinasyon Türkiye tanımı gerçel ve karmaşık sayıları kapsayacak şekilde genelleştirildiği takdirde;
(
r
k
)
=
1
k
!
∏
n
=
0
k
−
1
(
r
−
n
)
=
r
(
r
−
1
)
(
r
−
2
)
⋯
(
r
−
k
+
1
)
k
!
{\displaystyle {r \choose k}={1 \over k!}\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-k+1)}{k!}}}
n
{\displaystyle n}
