Bulanık küme

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Belirtisiz küme sayfasından yönlendirildi)
Şuraya atla: kullan, ara

Bulanık küme (veya belirtisiz küme) kavramı, küme kavramının eleman olmanın derecelendirilmesine dayanan bir genelleştirilmesidir. Bulanık kümeler belirtisiz mantığın doğal bir genişlemesi olarak 1965 yılında Aliasker Lütfi Zade tarafından tanımlanmıştır. Bir nesne bir kümenin ya elemanı ya da elemanı değilken, bir bulanık kümenin belirli bir oranda kısmen elemanı olabilir.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

boştan farklı bir evrensel küme olarak seçilsin. Bir fonksiyonuna üzerinde bir bulanık küme adı verilir.

Bulanık küme farklı şekillerde de tanımlanabilir ancak kümenin her nokta için kapalı aralığında bulunan bir üyelik değerine sahip olmasını anlatması bakımından bu tanımların hepsi birbirine denktir.

Bir elemanı için değerine 'in A'daki elemanlık derecesi denir. Bu değer kimi zaman ile de gösterilir. olması klasik küme anlamında 'in 'nın elemanı olması, olması ise klasik kümelerdeki 'in 'nın elemanı olmaması durumuna denk gelir.

Eğer bir için ise α yazılır ve 'in bulanık kümesinin derecesinde elemanı olduğu söylenir.

Örneğin yani 0,5 olması 'in 'nın yarı yarıya elemanı olması şeklinde yorumlanır. ∈1 klasik ∈, ∈0 klasik ∉ sembolüne karşılık gelir.

Bulanık alt küme[değiştir | kaynağı değiştir]

ve boş olmayan bir kümesi üzerinde iki bulanık küme olsun. Her için oluyorsa veya yazılır ve 'nın 'nin bir bulanık alt kümesi olduğu söylenir.

ve bulanık kümelerinin eşitliği, her için olmasıyla tanımlanır. Buna göre 'nın 'ye eşit olması aynı zamanda hem hem de olması demektir.

üzerindeki bütün bulanık kümeler her için ile tanımlanan bulanık kümesinin alt kümesiyken, her için ile tanımlanan bulanık kümesi 'teki bütün bulanık kümelerin alt kümesidir. Bazen ve sembolleri yerine sırasıyla ve veya kısaca ve kullanılır.

Bulanık kümeler üzerinde işlemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Kümeler için tanımlı olan birleşim, kesişim, tümleme, kartezyen çarpım gibi işlemlerin tümü bulanık kümeler üzerine de taşınabilir.

İki bulanık kümenin birleşimi veya ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her için olarak tanımlanır.

İki bulanık kümenin kesişimi ise veya ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her için olarak tanımlanır.

ve sırasıyla ve kümeleri üzerinde bulanık kümeler ise de üzerinde bir bulanık kümedir ve her için şeklinde tanımlanır.

İki küme için tanımlanan bu işlemler maksimum ve minimum yerine sırasıyla supremum ve infimum alınarak herhangi sayıdaki bulanık kümeler ailesine genişletilebilir.

bulanık kümesinin tümleyeni veya ile gösterilir ve her için formülüyle belirlenir. Klasik kümelerden farklı olarak bir bulanık kümesi için olması mümkündür.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]