Belirsiz

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Belirsiz, matematikte tanımı olmayan ifadelere denir. Tanımsız ifadeler olarak da geçer. Bir ifadenin belirsiz olması için tanımlanamaması veya birden çok cevabı olması gerekir. Bu ifadeler şunlardır:

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

için =x diyelim. Her iki taraftan ln alırsak ln = lnx olur. ln özelliğinden 0.ln0=lnx olur. Burada yine 0’ı baz alırsak x=1 olur. ln0’ı baz alırsak ln0 tanımsız olduğundan lnx tanımsız, x ise belirsiz olur.

Örneğin;

  • Sayı üzeri sıfır 1 (bir) eder. Örneğin, = 1 olur.
  • Sıfır üzeri sayı sıfır eder. Örneğin, = 0 olur.

Bu durumda 'ın (sıfır üzeri sıfırın) ne olduğuna [0 (sıfır) mı, yoksa 1 (bir) mi olduğuna] karar veremeyiz. Bu sebeple (sıfır üzeri sıfır) belirsizdir. Yani değeri belirli değildir. Daha doğrusu 0 (sıfır) hiçliği, yokluğu temsil ettiğinden yokluğun yokuncu kuvvetinin de ne olduğu belirlenememektedir.

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir sayının sıfırıncı üssü birdir ve alt alta gelince 1'inci kuvvetle bölünür.

Örnek; olmaktadır ve eğer bir alt kuvvete gelinirse 3/3=1 olmaktadır.

Sonsuzda denersek

Önceki örnekteki gibi 0'ıncı üs her zaman 1'dir ama Sonsuzda belirsizdir çünkü Sonsuz/Sonsuz=belirsizdir.

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir sayının her üssü muhakkak sonsuza ulaşmak zorundadır ve 1'in her üssü 1'dir. Fakat Sonsuz X 0'ın kurallarına bakılınca 1 üzeri sonsuzun hangisi olduğu belirlenemez ve bu nedenle 1 üzeri sonsuz belirsizdir.

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

-Sonsuz artı sonsuz belirsiz olduğu için sonsuz artı -sonsuzda belirsizdir.

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Bunun için şöyle bir doğru çizelim ve;

-Sonsuz ile + sonsuz arası 0 oldu.

- sonsuza 1 ekleyince -sonsuz ile + sonsuz arası 1 olur ve aynı şekilde de devam edince 2,3,4 kısaca her sayı aralarında kalabilir ve bu nedenle de -sonsuzun + sonsuz ile toplamı belirsizdir.

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Sonsuz çarpı sıfır belirsiz olduğu için sıfır çarpı sonsuz da belirsizdir.

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Bunu anlamak için bir sadeleştirme örneği verelim;

kesrini sadeleştirelim ve kesrini bulalım

olunca 0'ın 1'e dönüşmesi gerektiği an 1'in sonsuza dönüşmesi gerekir. Yukardaki 2 kesir denk olduğu için Sonsuz çarpı sıfır belirsizdir.

ve belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Bunu anlamak için sonsuzla ilgili bir örnek verelim. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz reel sayı varken 0 ile 2 arasında da sonsuz adet reel sayı vardır. Bu iki sonsuz eşit değildir. Bunun için sonsuz bölü sonsuz veya sonsuz-sonsuz belirsizdir.

Başka bir örnek, boyutları 1 cm × 1 cm olan bir kâğıtla cm² olan bir kâğıttaki nokta sayısı olup her ikisi de sonsuzdur.

belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi bir sayıyı kendisine bölündüğünde sonuç genellikle 1 olur. Fakat 0 bölü 0 ne sıfır, ne de 1'dir. Bunun böyle olduğu bölme işleminin tanımından anlaşılır; bölme işlemi, bir sayıdan başka bir sayıyı 0 kalana kadar kaç kere çıkarmak gerektiğini tespit eder. 0 bölü 0'dan sonsuza kadar 0 çıkarılsa hep kendisi kalır. Bu durumda işlemin sonucunu sonsuz denebilir. Ama her 0 çıkartıldığında 0 kaldığından hiçbir şey çıkarılamaz. Yani işlemin sonucu 0 da denebilir ve açık bir çelişki oluşur.

Bu işlemin sonucuna 1 denecek olsa bütün sayıların 0'a eşit olduğu, 'nin 4 olduğunu ve her şeyin yok olduğu ispatlanabilir.

Bir sayının sonsuza bölümü[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi bir sayıyı sonsuza bölmeden önce 1'i başka sayılara bölünürse aşağıda görüldüğü gibi bölen sayı büyüdükçe sayı küçülür, yani 0'a yaklaşır. Eğer bölen sonsuz olursa sonuç 0 olur. Sadece 1'i değil, bütün sayıları aslında bir sayı olmayan sonsuza bölünürse sonuç 0 olur. Yani hem 1'e, hem 2'ye, hem … bütün sayılara eşit olabilir. Birden fazla sonucu olan işlemse belirsizdir.