Süreklilik hipotezi

Bütün sonsuzlar eşit değildir. 19. yüzyılın sonunda Alman matematikçi Georg Cantor'un ispatından beri gerçek sayılar'ın sayısının doğal sayılar'ınkinden fazla olduğu biliniyor. Daha da doğrusu gerçek sayılar'ın sayısının doğal sayılar'ın alt kümelerinin sayısına eşit olduğudur. Genelde $\aleph _{0}$ ile doğal sayılar'ın sayısı ifade edilirken, bu durumda gerçek sayılar'ın sayısının $2^{\aleph _{0}}$ olduğunu görüyoruz. Süreklilik hipotezi bu iki sonsuzluk arasında başka mertebelerde sonsuzluk olup olmadığı sorusunu sorar.

Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel bu soruya verilecek negatif bir cevabın kümeler teorisi ile tutarlı olduğunu, Amerikalı matematikçi Paul Cohen ise bu soruya verilebilecek pozitif bir cevabın da kümeler teorisiyle tutarlı olduğunu ispatlamışlardır. Dolayısıyla bu soru bir matematik sorusu olmaktan çıkıp bir matematik felsefesi sorusuna dönüşmüştür.