Çarpma

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.

${{a\times n=} \atop {\ }}{{\underbrace {a+\cdots +a} } \atop n}$

Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematisel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".

Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.

Cebirsel ifadelerde x harfi kullanıldığından dolayı cebirsel ifade sorularında ''x'' yerine ''.'' kullanılır

Sayılarda çarpmanın özellikleri

Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir.

Kapalılık özelliği

İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.

Birleşme özelliği

Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yan yana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez, yani herhangi x, y, z tam/kesirli sayıları için:

(x · y)z = x(y · z).

Etkisiz eleman

1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.

x · 1 = x

Ters elemanlar

Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır.

Her x için, x · 1/x = 1.

Değişme özelliği

İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.

x · y = y · x

Dağılma özelliği

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

x(y + z) = xy + xz

Yutan Eleman

Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:

• a · 0 = 0 · a = 0

Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.